黄建平
摘要：几何画板是实用的数学教学软件，是适用于代数、 平面几何、物理矢量分析、作图的动态几何工具，主要借助图形基本元素：点、线，构造需要的图形。课堂上，几何画板能提高学生从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量分析数学问题的能力，培养学生不断进取、积极探索、努力创新的精神。
关键词：代数;几何;动态;图形
中图分类号：G4 文献标识码：A
几何画板能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”，要借助图形基本元素：点线，构造需要的图形。
一、实现变换作图，感悟数学知识深度和美好
几何画板不仅给教学带来了便利，激发了学生的思维，更让我们感受到数学的魅力与神奇（图1）。感悟于数学的美，将美丽的图形与动态变化结合，可以绘制出缤纷多彩的图形，如“万花筒”运用了两点确定一条直线、镜面反射、旋转、平移、反射变化，实现生活中的几何图形动态化。孩子们在收获美丽的图案同时，收获知识的深度。在绘制螺旋曲线过程中，感悟点、线的无穷变化，感悟生活中的数学。学生在学习过程中争当“小老师”，收获颇丰。
用几何画板软件制作动画演示效果，学生对变化过程中图形的特征能直观感受到 ，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明是完全不同的。几何画板不仅可以处理几何问题、代数问题、解析几何问题、物理中的有关问题，还能用来进行研究性学习，可以用它来动态地演示-二次函数、三角函数，甚至一些常规画法下无法画出的函数。数学源于生活，用于生活，通过几何画板， 将数学的神奇展现无疑，让学生对几何学习产生更浓厚的兴趣。信息科技的日新月异，几何画板是新科技的应用，能拓宽学生视野，让学生对学科更感兴趣。实践的课堂，气氛活跃，学生自主实践，这正说明了孩子们对信息科技和知识的热爱。借助几何画板可以帮助学生提升数学建模、逻辑推理、数据分析、直观想象等数学素养。对教师而言，几何画板的课件制作能为教学提供便利，提升专业能力，激发教师对新的知识的探究。
二、深入动态问题，助力探究综合问题
1.几何画板在初中代数教学中的应用
（1 ）以“反比例与一次函数复习为例。函数是初中的重要内容，学生已对基本初等函数y=kx+b，y=ax2+bx+c，y=kx-1等有所了解，并且重点学习了一次、二次、反比例函数，但对于此类函数的综合问题并未深入研究，因此深入地观察这类函数的图象特征，归纳总结上述函数的性质显得十分必要。几何画板动态作图可以帮助学生更好地理解一-次和反比例函数中系数k ，b变化对函数图像的具体影响。
活动1 ：已知双曲线y1=kx-1与直线l：y2=-x+b交于A，B两点，已知点A（1，2） ， 直线l：分别交x轴， y轴于C、D两点。结合图象，你能研究哪些问题？并阐述解决方法。学生回答可能有：可求一次函数和反比
例函数解析式、直线和双曲线另-一个交点B的坐标、一次函数与x轴交点、函数值大小比较和面积问题。
活动2 ：将直线y=-x+3沿y轴上下平移，平移后直线解析式设为y= -x+b ，研究此时直线与双曲线交点个数。几何画板动态演示平移过程。
活动3 ：将直线绕点（0，3）旋转，设旋转后直线解析式为y=kx+3 ，研究旋转后直线与双曲线交点个数。使用几何画板演示旋转过程。在教学设计中，系数变化利用几何画板动态展示，便于学生理解，感知变化。
（2 ）以函数综合题、专题复习课为例。函数综合题是历年中考中的重点问题，综合性强，且抽象。数学课程标准C级要求提出： 结合图象与表达式，掌握系数k的变化对函数图象变化的影响;函数专题复习利于学生体会数学的整体性，提升数学运算素养。
几何画板作图具体展现了函数的整体直观形象，为学生探索函数的性质提供了思维活动的空间，便于学生体会数形结合思想在教学中的应用。
2.几何画板在初中几何教学中的应用
初中的几何内容主要包括：基本平面立体图形识别、图形三大变换、三角形全等和相似、基本四边形的相关推理证明、圆有关知识、解直角三角形知识等。历年中考题量大，灵活多变，综合性较强，几何画板的引入可以动态呈现图形变化过程，化繁为简，便于学生理解和掌握。
（1 ）寻找动点轨迹和全等图形。例如，已知在?ABC中， AC=BC ，现将?ABC绕点C旋转后得到?CED ，连接GE GD。请你画出点E和点D的运动轨迹（图2 ）。利用几何画板作图，可知追踪轨迹为圆，将复杂问题简单化。
（2 ）构造旋转全等，一 题多解。如已知等边三角形ABC中，∠AGB=30°， GA=3，GB=4 ，求GC的长。可将4ACG逆时针旋转60°（图3） ， 得出?GDC为等边三角形， ?BDG为等腰直角三角形，进而可算出GC的长度。
这类三角形旋转问题，方法多样，最多有6种方法 ，现场作图，费时且效果不好，借助几何画板，能快速让学生感知旋转前后的区别，感知旋转过程和不同的旋转方法，对比中寻找规律，提升课堂效率。
（3 ）图形变换求面积。例如，如图4 ，将三角形ABC绕点C按顺时针旋转60°得到三角形ABC ，AC=6，BC=4 ，求线段AB扫过的面积。由图可知， A B扫过的图形面积等于扇形A C A面积加上三角形ABC面积减去扇形BCB面积减去三角形ABC面积，而由旋转可知4ABC面积等于三角形ABC面积，∠BCB=∠ACA=60° ，故而得解。
扇形面积是初中的重要内容，学生容易掌握，但具体问题中涉及变化图形的求法，需要有较好的几何感知能力，将抽象问题具体化，复杂图形分割化。几何画板的直观性，能让孩子们迅速掌握分割技巧，一目了然，化繁为简。
结语
以上内容为几何画板在我的教学课堂应用中的部分实例和一些體会。在不断尝试和收获学生成长过程中，我深深地感知到先进的教育技术对教学的正向引领作用，如若全面开展，必将大大促进教学的改革和深化。
参考文献
[1]李红.巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率[J].学周刊，2021（30）：101-102.
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