杨超
摘要：导数在高中数学的教学当中有着非常重要的作用影响，其能够与各种各样的数学知识进行有机地结合，进而生成具有新意、非常巧妙的新型题目，而这些题目会出現在学生们的考试当中，在让大家眼前一亮的同时，也给大家带来了很多挑战。本篇文章对导数在高中数学的解题应用进行了详细的剖析，提供了相对应的解题方式，进而让学生们能够切实掌握解题的方法，增强自身的数学应用水平。
关键词：导数;高中;数学;解题应用
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
导数在高考的题目当中出现得非常频繁，数学老师应当和学生们增强学习导数的意识和能力，在数学课堂当中适当地加入导数知识，能够让学生们对数学知识有更加详细、深刻地了解，在学习的过程当中，学生们能够发散、创新自己的逻辑思维，切实掌握解题的方法并懂得如何在生活当中进行运用。导数的学习能够在一定程度上加强学生们学习的热情和兴趣，从而愿意主动、积极地的开展学习，老师要重视学生使用导数解题的能力培养，将其作为当下重要的教学目标之一。
一、将导数应用在函数解题中
导数在高中数学当中占据了非常关键的地位，与此同时，导数还是高中学生需要学习的关键知识。导数分别由图像、极值、单调性以及奇偶性等元素构成，合理运用导数知识来开展问题的解答能够切实提升学生们的学习水平和效率。导数知识当中极值与单调性的知识运用较为的普遍，具备非常强的代表性，具体是利用部分图像数据来对一些复杂困难的题目开展合理的剖析，同时创设出相对应的图像，这种方法的运用能够合理缩减解题所需的时间，并能够减低错误发生的概率。
举个例子，当学生对函数f（x）=x3-3x2-9x+a开展剖析解答的过程当中，要对f（x）的单调性开展详细的剖析，同时要创设出相应的图像，做到以上几点才可以确保下面的解题能够顺利开展。不过在某些时候，学生们依然会运用自己以往的思维方法去答题、制作，不过因为有未知数a出现在题目当中，所以经常会出现问题。对于这种情况老师要及时地进行纠正，避免耽误后部分的解题，假如学生能够合理运用导数知识来进行解题，问题便能得到迎刃而解。
二、将导数应用在数列问题中
在开展数列的学习过程当中，学生们可以把数列转变成以自然数为自变量的函数来实施解题，假如可以使用字母来展示数列通项解析式的话，就可以利用导数的知识来对数列的增减性进行精确的判定，从而取得最大、最小项的结果。举个例子：数列{an}通项式an=7n2-n3，nN*，需要得出最大项。在开始解题的时候就把数列转化为函数，也就是f（x）=7n2-n3，x（0，+∞），随后学生对其开展求导的步骤，取得f（x）=14x-3x2，在求导f'（x）为0的条件下运算得到x=14/3，在这个基础上来对f（x）区间当中的单调性开展判定作业，也就是说，每当x大于0同时小于14/3的条件下，f'（x）>0，函数便是单调增加;假如x大于14/3的条件之下，便是f（x）<0，函数为单调逐减，所以在最值是x，取值是14/3的条件下取得函数的最大值。数列{an}中nN*，f（n）=7n2-n3，f（4）=48，f（5）=50，最终取得数列{an}最大项目值是50。
三、将导数应用在不等式问题中
不等式知识在高中数学课程当中属于独立的学习板块，具备十分经典的内容特点，将导数应用在不等式学习中，可以有效提高学生对不等式问题的解答效率。目前阶段来说，数学问题比较偏向于整体的考察，偏向于各项知识的有机结合，在不等式的实际解答当中导数的运用是十分关键的。导数知识一般会运用在证明问题中，在学生不知道从哪下手进行答题的时候给学生提供一个入手的节点，让他们能够顺利地进行解题。
举个例子，一道例题当中已经知道x>1，现在需要求证：x>ln（1+x）。这种推理性的证明我们可以这么理解：如果要证明f（x）>g（x），x∈（a，b），首先就要把不等式转变成F（x）=f（x）-g（x）>0，随后使用导数当中的正负性来对F（x）在（a，b）的单调性开展判断，在最后取得相应的答案。事实上这种不等式证明是非常常见的，假如学生们能够熟悉掌握导数在这类问题当中的解题思路，解题是会非常简单、顺利的。
四、将导数应用在求切线中
在高考题目当中还有一种较为普遍的问题：求切线，这种问题虽然难度系数不是很高，但是其具备非常多的种类，如果学生只运用一般的解题方法来答题，不光解题步骤复杂，同时出现错误的几率很大。合理运用导数知识来进行解题会取得更快、更好的效果，事实上导数是属于函数的，其能够代表函数的斜率，在学生运用导数知识在对切线题目进行解答的时候，导数的优势能够得到切实的展现，简便、快捷，同时出错的概率是非常小的。
结语
总而言之，导数知识在高中数学当中的解题应用是非常重要的，其能够协助学生们开展更加快捷、高效的解题。导数知识的运用能够让学生们的整体思考水平得到展现，合理运用导数开展教学、学习，能够取得良好的教学效果。
参考文献
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[3]李海峰.高中数学解题中导数的妙用[J].数学学习与研究，2017（5）.
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