黄睿
摘 要：空气粘滞系数一般依据毛细管等方法进行测量，测量过程比较复杂。该文对阻尼振荡测量进行改进，提出了一种较为简便的空气粘滞系数测量方法。所设计实验结合光影法，对小角度单摆进行振荡周期、位移测量，再对实验数据进行处理，对处理后的结果进行数学曲线拟合，再根据拟合曲线斜率计算出空气的粘滞系数。经实验证明，此方法易于操作，结果也和实际比较吻合。
关键词：单摆测量 空气粘带 实验设计 测量方法
中图分类号：O35 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（b）-0040-03
在日常生活中，无时无刻都存在著各种摩擦现象。例如：行走、坐、躺等，都存在摩擦。摩擦在自然界是普遍存在的。在流动的液体中、空气里都存在着摩擦。一般来说，学者们把流体体内摩擦也称作粘滞性。物理学上用粘滞系数来表示流体粘滞性的大小。粘滞系数是描述流体内摩擦力性质的一个重要物理量，它表征流体反抗形变的能力。
在物理实验中，通常对液体的粘滞系数测量较多，而对气体的粘滞系数测量较少，尤其是对空气粘滞系数测量得更少，这主要是因为对气体的粘滞系数测量比液体在技术上要困难很多。
空气粘滞系数的测量一般主要采用泊肃叶定律为依据毛细管测定[1]，该文在文献[2]阻尼振荡测量方法的基础上进行改进，提出了一种光影法测量空气粘滞系数的测量方法。通过光影法测得实验数据，再对测量数据进行数学拟合，从而获得空气的粘滞系数。
1 实验原理与测量方法
1.1 实验原理
如图1所示，设置一单摆运动，使单摆在空气中做阻尼运动，起始振荡角度，小球的质量为。
参照小球在流体中所受的粘滞阻力，其中：为小球半径；为小球运动速度；η为流体粘滞系数。按图1所设定的正向，可得单摆运动中所受空气的粘滞阻力为[3]：
测量多个振荡周期中，小球的位移值，再对所有值进行拟合，即可求出δ，进一步根据公式（5）可求出空气粘滞系数η。
1.2 测量方法
从以上分析可知，要测量空气的粘滞系数，关键是测量小球的位移值。小球的位移值可通过光影法进行测量。如图2所示，紧贴单摆的后方放置一刻度尺（为便于观测，也可用绘制好了刻度的白板代替），并用平行光线正对单摆照射，为减少误差，实验应安排在光线较暗的地方进行，房内无其他光源。小球在振荡过程中，其影子会落在刻度尺上，在整数个振荡周期时，用笔记录下此时刻影子的位置[4]，此位置便是这个时刻小球的位移。
2 实验步骤及数据
2.1 实验仪器
（1）钢球1个（可穿细线）；（2）细线：长度2m（无弹性）；（3）铁架台1个；（4）秒表1块；（5）卷尺1个（量程2 m）；（6）千分尺（螺旋测微器）；（7）温度计1个；（8）刻度尺（或绘有刻度的白板）。
2.2 实验条件
室温为17 ℃，摆线长0.95 m（摆线无弹性），摆球半径r=1.26 cm，质量为m=27.33 g。
2.3 实验步骤
（1）根据2.2测量方法，按照图2所示，布置好实验环境，测定室温、摆线长度、摆球质量等参数。
（2）让摆球在θ≤5°内进行振荡，多次用秒表测量50个振荡周期的时间，求出振荡周期T。
（3）利用平行光线照射单摆，使单摆的影子落在刻度尺（或刻有标尺的白板）上，在单摆最大位移处开始计时，测量多个周期后的位移值。
（4）测量50个振荡周期时间，求出振荡周期T。
（5）根据测量的位移，计算，并绘制与n的关系曲线，并对曲线进行计算机拟合，求出拟合直线的斜率。
（6）利用所求斜率，根据公式（5），求出空气粘滞系数η。
3 实验数据处理
3.1 周期T的测量，测量50个周期单摆振荡所用的时间
周期T的测量，测量50个周期单摆振荡所用的时间（见表1）。
根据实验所测，可得：
s （9）
3.2 周期—位移值的测量
测定单摆最大位移 cm，测量第个周期，单摆的位移值（见表2）。
3.3 对进行拟合
用Excel对的值进行拟合，见图3所示。
3.4 计算空气粘滞系数
根据图3拟合直线，再根据公式（8）可知，即，
因此，可得：kg/m·s。
这和相关资料提供的数据比较接近[5]。
4 实验误差分析
在实验中，忽略了空气的粘滞阻力以外的其他因素引起的摩擦力，这会使最后的测量值偏大。另外钢球穿线用的小钉会使截面积增大，会增大小球受到的阻力，也会造成测量值的偏差。实验所用摆线假定是无弹性的，实际摆线存在一定弹性，这也会带来测量误差。在用光影法测量时，平行光线的入射角度不同，也会影响位移测量的准确程度，造成粘滞系数测量的误差。对进行拟合，因中间数据的误差及拟合方法产生的误差，也会给最后的测量结果带来误差。另外单摆摆动时，摆角θ要求≥5°，如果θ>5°，则会带来测量的较大误差。
5 结语
经实验表明，利用单摆小角度阻尼振荡，结合光影法进行空气粘滞系数的测量，其方法是可行的。实验对单摆小角度运动的振荡周期、位移等数据进行测量，经过数学拟合后得到拟合曲线斜率，再代入相应计算公式，可以比较简便地得到空气粘滞系数。实验表明，此方案所测得的数据是可靠的，其误差在允许范围之内。利用这种方法进行空气粘滞系数测量比毛细管等方法更便于操作，只要严格控制可能产生误差的因素，就能得到一定精度的测量结果。
参考文献
[1]仝天魁.气体粘滞系数的一种简便推导方法[J].陕西师范大学学报：自然科学版，1997，25（2）：100-102.
[2]李华刚，石智伟.光电法在单摆实验中的应用[J].科技创新导报，2011（4）：185.
[3]姜兴东，王振坤.利用单摆测量空气阻尼系数[J].软件（教育现代化），2016（4）：295.
[4]欧英雷.光电计数装置在单摆实验装置中的应用[J].物理通报，2013（5）：80-82.
[5]韩桃，齐峰，王安琪.受迫振动法研究压强变化对气体阻尼系数的影响[J].大学物理实验，2014，27（6）：44-47.
