摘 要：小数以概念的形式出现，对于学生来说是对于学习数的领域又有了一次质的飞跃，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，使其“简易”，找准教学的起点——即学生的最近发展区极为重要，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。
关键词：认识小数;初步认识;教学起点
一、 教学前瞻
曾在书中无意间看到一位数学家说过的一句数学名言：“数学以简易性为目标”（Mathem at ics is fo rsimp licity），数学上许多有价值的理论和方法以及重要的定理与公式，基本上都是具有简易性的科学成果，而简易性或简单性也是数学美的特征。
二、 初次成型
《认识小数》是在学生认识了万以内的数、会计算三位数的加减法、初步认识了分数、会计算简单的同分母分数加减法，并且学习了常用计量单位的基础上展开教学的。分析教材后，根据学生的学习起点，我设计了从价格引入转而深入学习以“米”为单位的小数意义，教学层次上符合教学用书要求，在经历几次磨课之后，半成品初次登上舞台。
片断回放：
1. 理解用“米”作单位的一位小数的意义
（1）理解0.1米
师：如果老师把这条线段看做是1米的（课件展示），把一米平均分成10份，其中的一份是几分米吗？
生：1分米
师：1分米占了1米的几分之几呢？所以1分米也就是几分之几米呢？（板书：1分米=110米）
生：110米（板书：1分米=110米）
师：110米用小数表示就是0.1米。
师：0.1米的1表示什么呢？
生：表示1分米
（2）理解0.3米
师：（媒体演示）如果是3分米，又等于几分之几米呢？用小数表示呢？你能告诉我你的想法吗？和同桌讨论一下。0.3的3表示什么？
（3）那么5分米是几分之几米？用小数表示呢？
（4）说说0.1、0.3、0.5这些小数都是由怎样的分数改写成的呢？
（5）小结：像这样由十分之几的分数改写成的小数，我们把这样的小数叫做一位小数。
（6）小游戏：抛数游戏
2. 理解用“米”作单位的两位小数的意义
（教学环节基本同上）
3. 理解用“米”做单位整数部分不是0的小数意义
师：刚才老师和同学们举出的厘米数都是不超过100的，可是在我们的生活当中还有很多超过100厘米的，比如说……（引导说出身高）你知道自己的身高吗？用你们喜欢的方式写在草稿纸上。
（汇报交流）
一堂课下来，整个教学过程比较顺利，课后也得到了老师们的好评，课堂中学生的知识掌握也如预计般顺畅，因此，比赛也获得了较为理想的成绩。但课后一位老师的问题让我感想颇多——“这节课你不觉得学生学得太累了吗？”重新拾起教学思绪，反思本课教学。
1. 本节课知识点繁多，且多为新授，或许因为执教班级学习能力颇强，所以各个环节教学感觉顺畅流利。但就算是这样，这堂课也把40分钟挤得满满的。
2. 虽然本课的导入部分也是建立在学生已有的知识之上，可是因为没有建立好新旧知识之间的联系，才出现了0.1米和0.01米的教学是直接讲授的方式，让学生直接接受，我们根本没有考虑到让旧知识为新知识的学习起到铺垫的作用，模仿与记忆成了整堂课主要的学习方式。于是许许多多的问题开始冒出来，如何把握好学生的学习起点呢？如何在这堂课上真正做到新旧知识间的迁移呢？……
尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平之上组织及展开学习活动。那么该如何更好地利用学生的学习起点，使他们更容易理解小数的意义呢？这些问题开始一直困扰着我，让我始终无法得到很好的解决。
三、 修改成型
虽然时间悄然流逝，可是我的困惑却依然存在，就在这时，一个偶然的机会，让我与某特级教师关于《小数的初步认识》有了一次更深层次的交流。交谈中，我迫不及待地表达了本堂课的感想与困惑。名师的分析，甚是精辟，字字句句流露着他对教材的深刻理解，其中有句话更是让我茅塞顿开：“为什么不用人民币单位间的转换来理解小数的意义呢？既能唤起学生原有知识与经验，又能很好地进行新旧知识间的衔接。”于是，在联谊活动结束后，我结合他的设计思路及自己的一些想法，把之前的设计又重新进行了修改：
片断回放：
1. 理解以“元”为单位的小数意义
（1）理解一位小数的意义
①（课件出示1张贴纸，价格0.1元）师：0.1元表示几角？
师：用分数表示1角又是几元呢？
生：110元
师：你为什么用110元来表示1角呢？（課件展示1元=10角，1角是便是1元的110）
师：请同学们观察这两个等式，请你比较一下110元与0.1元这两个数的大小，你是怎么知道的能告诉大家吗？
生：因为110元表示1角，0.1元也表示1角，所以110元=0.1元
师：那3角用分数、小数表示又是几元？为什么？并学老师的样子，出题考同桌。
②观察比较后小结：像这样由十分之几的分数改写成的小数，我们把这样的小数叫做一位小数。
……
（2）理解两位小数的意义
（教学环节基本同上）
2. 理解以“米”为单位的小数意义
①因为有了以上以“元”为单位的小数意义学习的铺垫，此环节以练习形式自学为主，进行同桌交流并当场反馈，教师适时进行板书总结。
②练习
如：2分米=（）（）米
5厘米=（）（）米以及教师的口述练习
……（同上次设计）
不难发现，改变教材中通过“米”为单位来认识小数意义，取而代之的是以人民币“元”为单位来认识，使复杂的学习变得深入浅出。首先，从“数形结合”的角度讲，对学生而言，人民币的呈现比米尺的呈现更为直观，而从知识结构看，学生最先接触小数的就是以元为单位的价格，以此为切入口，沟通小数和分数的关系，然后在此基础上，进一步学习以“米”为单位的小数，显然比原来的设计更加浅显易懂，容易被学生所接受，并有所发展。
的确，学习不仅包括结构性知识，而且还包括背景经验。学习者总是以其自身经验来建构新知识。其中自身经验包括“与正规学习相对应的非正规学习经验”和“与科学概念相对应的日常概念”。学生在进入课堂前并不是白纸一张，即使是刚入学的新生，也已有相当的非正规学习经历，已建立了一定日常概念。在学习某一内容之前，学生已有了自己的想法和特定的自我理解，可能这种想法不一定科学全面，这种理解不一定深刻。但作为教师绝对应该尊重学生的自身经验，并将其“处理、转换”成科学系统的数学知识。即以学生的生活经验为学习起点，促进学生对数学的理解。
四、 课后反思
教学设计及实施的关键是要深入了解学生，找准学习的起点。但我们真正地了解学生吗？如果了解，又了解了多少？要准确地把握学生的生活经验与知识基础，我们究竟该做些什么？经历了这段时间对《小数的初步认识》这节课的反复思考与修改的过程，我对于学生学习起点的把握也有了一些自己的感想。
（一）深入了解，把握学生学习的现实起点
为充分地了解学生的认知基础与生活经验，找准学习的起点，教师在教学前应针对教学内容在学生中作全面、深入的课前调查工作。课前我们是否先弄清楚如下一些问题：学生是否具备了进行新的学习所必需的知识与技能？学生是否已经掌握了或部分掌握目标中要求学会的知识与技能？没有掌握的是哪些？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？学生间的差异如何？学生在学习某一内容前的起点能力是什么？哪些知识学生自己能够独立学会？哪些可以通过学生间的合作能够学会？哪些需要教师的传授？哪些需要教师的点拨和引导？等等。调查的方法与手段也可以多样化，可根据班级实际、老师自身特点、上课背景等因素合理选择。对所任教班学生可采用作业分析、课堂观察、课前谈话、问卷调查等方法。对调查收集所得的信息要进行细致的量化分析，作为教学设计与实施的依据。
（二）重组教材，找准学生学习的最佳入口
长期以来，我们总是习惯一味地按照教材的编排进行教学，然而，当学生的学习起点与教材的教学起点无法吻合的时候，作为教师不能再照搬教材所提供的学习材料，而必须在学生已经具有并自主提供的学习资源的基础上深入解读教材，并即时重组和改造教材所提供的学习材料。而这种学习材料的即时调整对教师教学能力的挑战是巨大的，并且学习活动本身就是学习资源的创生过程。我的《小数的初步认识》第二次设计抛开了教材中以“米”为单位进行新授教学，取而代之以“元”為单位进行小数意义的学习，借鉴的便是那位特级教师的勇气与智慧。显而易见，这样的一个学习切入口是动态的、开放的，它完全找准了学生学习小数的最佳入口，既尊重了学生的生活经验与知识基础，又使原本比较抽象的学习变得轻松，使学生在原有认知发展水平的基础上自然而然地得到提高，建构起新的认知。
（三）联系生活，提高学生学习的活动效率
教师要关注学生已有的生活经验，知识只有进入学生的活动和经验中，才能产生价值意义。三年级的学生对于小数已经具有一定的生活经验，而这些生活经验中分量最重的便是借助以元为单位，用小数表示的价格的认识。在清楚地掌握学生的状况后，在不违背教学目标的前提下，必须根据学生已有的经验和知识，合理地、有针对性地展开教学。在教学中，把学生早已经历过但是却没有深入过的内容，从教材中整理出来，从生活中发掘出来，把教学的侧重点向此转移，使学生尽快地将旧知融入新知的学习中，切实提高学生学习的活动效率。
美国教育家杜威曾说：“儿童的经验是学习的起点，教材是学习的终点。”当“回归生活”让学生站在杜威所说的“学习起点”后，接下来的问题便是如何引导他们到达“终点”了。
参考文献：
[1]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.
作者简介：陈兵，浙江省宁波市，浙江省宁波市鄞州区甲南小学。
