摘 要：在理清了内容编排的“序”;同时深入思考确定了教学的“策”基础上，采用对接对比促进分数量率双生双长，算用结合促进分数意义的深度理解，将量与率巧妙对接，感受量率的异同，并在算理理解与数量关系梳理中进一步促进学生理解分数意义，从而帮助学生很好地建构分数概念。
关键词：分数概念;整体建构;策略
一、 寻查问题缘由
利用分数知识解决问题是小学数学学习的重点与难点。分数概念比整数、小数更抽象，在度量、计算与解决问题方面与整数、小数存在较大差异。虽然很多一线教师在这方面做了一些研究，取得了一定的成果，但纵观这些研究成果，真正突破难点的不多。
（一）学情调查
近四年，笔者一直教六年级数学。六年级分数应用题，错误年年有，且错误之处年年相似。笔者归纳了教学过程中出现的常见错误，梳理发现主要存在以下几个方面的问题：
1. 分数“量”与“率”的意义混淆
【例1】 把38米长的一根小棒平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）。
错误：第一空的错误率为19%，第二空的错误率为24.8%。
分析：本题考查学生对于分数量与率的理解。第一空表示1段长与5段长的关系，第二空表示每一段的实际长度。可以看出，还有部分孩子无法从意义上做出准确识别，说明孩子们对分数量与率相混淆的原因在于对两者的意义认识不明。
2. 分数的“份数定义”根深蒂固
【例2】 通过画一画与写一写的方式，至少用两种方法表示出23的含义。
错误：此题错误率为8.6%，大部分学生能用画图或文字表達23的意思。
分析：虽然孩子们用不同的图示表达了23的含义，但它们的本质是一样的，都把整体平均分成三份，表示其中的两份。说明学生对分数的份数定义已经根深蒂固，习惯把分数看成是几份中的几份，不习惯把分数看成是两个数的商或两个数的比。
3. 分数解决问题中数量关系不明
实践中，笔者时常发现学生不能对情境中的分数做出合理解释，导致无法理清数量关系而解题失败，对他们而言，分数概念的抽象性，直接影响了他们对问题解决中数量关系的理解。
【例3】 一件衬衣售价200元，比进价低了15，这件衣服进价多少元？
错误：做错人数占比为32.8%。
分析：解决此题的关键是理解“比进价低了15”这句话的含义。错的学生大多列式为200×1-15。说明学生只是记住了问题的结构特征，套用了解题模式，却没有从分数的意义出发把握数量关系。
（二）教材分析
笔者发现，学生在分数的学习过程中，所产生的一系列问题，与我们教材中的内容编排有很大的关联：
1. 内容安排重“率”轻“量”
分数“率”的意义可以理解为两部分之间的关系，而“量”是把分数作为一个数来理解。然而，“率”的意义理解则是分数教学的重点，也是核心：第一阶段《分数的初步认识》单元围绕分数的份数定义进行编排，体会部分与整体的关系，是一个“率”。第二阶段使学生认识部分与部分的关系，分数还是一个“率”，第三阶段，在《百分数的认识》《比的认识》内容中，分数仍然是一个“率”。教材的编排重“率”轻“量”。
从数与量的角度来认识分数，更利于学生把分数与整数、小数一样纳入数的认识的知识结构体系。“量”与“率”构成了分数意义的丰富性认识，为了区分两者的含义，我们需要在某些例题和习题中，适当穿插量的概念，做适当补充。
2. 度量意义的价值体现不够
从量的角度去学习理解分数时，要注意它的度量意义的渗透。教材中主要安排了“分数单位”的认识，对于“分数单位”，教材主要在于辨别谁的分数单位是谁，有几个这样的分数单位上，没有充分体现分数单位的价值。
“假分数”内容，教材没有从分数单位累加的角度呈现形成过程，而是让学生看分数涂色来发现分子分母的大小关系（如下图），教学中，看分数画图与看图写分数对学生而言都是困难的，而利用分数单位的叠加，引导学生“数”分数单位的个数，能帮助学生有效建构起假分数的概念，并为学生理解“分数和整数一样是一个数”奠定基础。
（三）教学审视
同时，教师在教学过程中，也存在教材怎么编，我就怎么教的问题，学生已有哪些认知，教师也没有做很好的学情分析：
1. 缺乏对分数教学的整体把握
大多数一线教师对分数知识的教材体系缺少系统研读与梳理，没有做到整体把握，使得教学内容孤立单一。如在《分数的初步认识》单元，教师只注重引导学生观察平均分了几份，涂了几份，再写出几分之几，到五年级下册分数意义单元，仍强调几份中的几份，忽略了分数可表示两个量的关系，致使学生无法判断分数问题中谁是标准量，谁是比较量，从而对题意理解不明无法解答。因此，只有教师正确把握分数概念的本质，有的放矢、适当拓展，才能帮助学生建构起分数概念。
2. 知识抽象性与思维形象性冲突
学生学习分数概念时，还习惯于具体的形象思维，抽象的概念使得学生在理解上容易出现断层，因此需要有个循序渐进的过程。
如，分数的计算与应用，其计算原理和数量关系非常抽象，即使用我们所谓的直观图示，很难讲清道理。如分数除法中“一个数除以分数”的例题，教材借助线段图来说明“2÷23”的计算算理（如下图），课堂上我们发现，全班没有一个学生能画出这样的线段图，教师直接出示这副线段图进行讲解，大多数孩子仍表示难以理解。
二、 探寻解决策略
前面分析了学生的学习困难，接下来要寻找解决问题的策略，我们认为可以从研读教材开始，理清教材编排的“序”，然后确定教学的“策”，即打通分数教学的各个节点，整体认知分数。
（一）研读教材，理清编排的“序”
对分数内容进行精细化地研究与整理，可以发现人教版教材教学线索是从率到量，是在学习分数“率”的意义基础上，再逐渐渗透分数“量”的意义的过程。如果说“率”的教学是一条明线，“量”的教学就是一条暗线，两条线相互交织。
第一阶段认识的分数均不带单位，是“率”。分数“量”第一次出现在三年级上册分数单元最后。然后是在五年级下册《分数与除法》一课，沟通分数与除法之间的联系，从数学知识的内部发展阐述了分数产生的必要性，使学生明白分数也可像整数、小数一样作为计算的结果。
自此，在后续的内容中两种含义均有出现。教师要抓住这两条知识线，理清脉络，双管齐下，促进两种意义为学生所理解。
（二）深入思考，确定教学的“策”
教学中如何突破，我们的思考如下：
1. 弱化学材的“份数定义”
学生在“平均分”的基础上理解分数的“份数定义”并不难，根据直观图示，学生都能正确地填出几分之几，但如果仅仅如此，只会让学生对分数的理解停留于浅层次，因而应向更为抽象的分数定义转移。
如果只是让学生关注平均分的份数以及表示的份数，那么就只是前一节课的延续，仍是基于分物活动基础上的份数意义的理解。笔者认为，可以把份数定义稍加拓展，自然过渡到分数的度量意义。可引导学生进一步思考：1分米的110就是110分米，3个110分米就是310分米，7个110分米就是710分米，教师一边引导，一边动画演示分数单位叠加过程，让学生思考：继续叠加，8个，9个，10个这样的单位又是多少？如果是11个呢？（见下图）这样既让学生体会到分数可看作分数单位累积的结果，也能避免份數定义中“分数小于1”的局限，为学习分数单位和假分数奠定基础。
2. 借助模型过渡到“商定义”
在教学中我们时常发现，学生在计算整数除法遇到不能整除时，往往用小数来表示商，而不选择分数来表示计算结果。在计算3∶5的比值时，也习惯用 0.6，而不写成35。显然，学生对于分数作为除法运算结果的认可需要一个较长的接受过程，这也从另一个侧面表明，学生对于分数是一个数的认知不到位。
因此，当学生对分数的份数定义有了一定的认识后，当除法得不到整数商时，需要适时过渡到“商定义”，使学生明白，除了小数，还可用分数来表示计算的结果。
教师可先引导学生根据以下问题列出算式，并选用较为抽象的长方形图来表示问题③④⑤计算结果，接着引导学生在数轴上找到3、2、13、15、18的位置，使学生明白分数也可以像整数一样，在数轴上找到相应的点，且这个点有位置又有顺序。
3. 深化概念沟通“比定义”
笔者认为在教学“比的意义”一课时，应该对分数的多种意义进行整合与沟通。教师可引导学生从三种角度来理解14，14可以表示4份中的1份;14可以表示平均分的结果;14可以表示1份与4份的比（如下图）。通过对分数与除法、比概念的对比整合，进一步强化学生对分数的认知。
三、 采撷实践过程
根据上述教材的“序”与教学的“策”，我们又确定了具体的教学对策，实践过程如下：
（一）对接对比促进分数量率双生双长
学生虽然经历了较长的学习过程，但对于分数“量”与“率”的定义仍没有达到本质上的理解。教师在教学中可创设有效的情景或设计针对性习题，使两种含义整体呈现，引导学生进行对比，发现它们的联系与区别，使学生建立正确的量与率的概念。
1. 提前渗透，量与率巧妙对接
教材中对分数“量”与“率”的编排不尽相同。我们的人教版、苏教版、北师大版教材，都是从“率”引入，再从“率”到“量”。而台版教材是从“量”的意义引入，后续的分数比大小，真分数与假分数、分数与除法的关系等知识的学习都是基于量的意义展开。
大陆教材中分数教学都是先“率”后“量”，但台版教材给了我们一个启示：分数的学习也可是一个从“量”到“率”的过程。笔者认为在《分数的初步认识》中，就可以对分数量的意义做适当渗透，使量与率巧妙对接。于是，笔者进行了以下的教学实践：
首先，通过分月饼的过程初步认识一个月饼的12，知道一个月饼的12就是12个月饼。
接着，整体出现4组材料，让学生思考这四组材料有什么共同地方？有什么不同的地方？让学生感受分的东西都是它的12，但得到的12的量大小不同。
通过以上材料的运用，由分数率自然地过渡到分数量，学生在对比中掌握了12的本质，同时感受当分的物体是1个单位的时候，分数量与率的数值相等，体现了分数率意义是单位“1”的重要性。
2. 对比题组，感受量率的异同
分数量与分数率的本质区别在于“量”表示一个固定的值，而“率”指的是份数比，它体现了分数的无量纲性。
虽然分数“率”与“量”的意义不同，但在某些具体情境中存在着一定的联系。如：2米的14是12米，10米的14是52米，但当这个整体正好是一个整数量时，分数量与率的数值又正好相等，如1米的14就是14米。
分数“量”与“率”的特别意义对学生来说较难理解。教师可设计对比题组，引导学生进行分析，感受异同，从而把握本质，做到较好区分。
教师可经常设计如上述过程中类似的对比题组，借助图示表征，引导学生发散思维，帮助学生辨析，使学生在辨析中感受异同，进而提升认识。
（二）算用结合促进分数意义的深度理解
分数的计算及解决问题是分数知识的综合运用，学生需要充分思考数量关系，才能解决现实问题。但是，教师往往只在认识分数的起始课中注重对分数意义的教学，到了分数的综合运用阶段，往往忽略对意义的进一步讨论与思考。所以，我们不仅要注重起始阶段意义的教学，也要注重后续学习中分数的应用与拓展。
1. 分数运算中深化分数意义的理解
分数加减法是计数单位的增减过程，对这一原理的理解能使学生进一步掌握分数单位的概念，弥补教材对分数单位度量意义不足的缺陷。同时，利用数形结合的方法（如下图），注重与整数加减法和小数加减法的算理沟通，加深学生对分数的认识。
分数乘除法学生在直观进行分数乘除法操作时，理解单位“1”的转换是理解算理的关键。如“分数乘分数”例3中，算理的理解是基于学生对分数意义的理解，同样，教师借助图形讲清算理的过程，是学生对分数意义理解的又一次巩固与深化，如上述过程，学生不仅认识到单位“1”的重要性，还能感受到量与率是可以互相转化的，如12公顷可以看成1公顷的12，110公顷可以看成1公顷的110。
2. 数量关系梳理促进分数意义的理解
前面的例3，错误率达32.8%，其原因是学生不理解“比进价低15”的具体意义，也就无法做到破题。那该如何引导学生破题？笔者认为，可以关键句作为破题的突破口，对句中分数的意义做深入解读，努力引导学生由一种表述转换成多样表述，在不断的转换中把握数量关系。
【例1】 關键句：男生比女生少15
图示：
关键句的转换：
少的15是女生的15;
男生比女生少女生的15;
男生是女生的1-15;
女生是男生的54;
女生比男生多14。
【例2】 关键句：男生是全班人数的25
图示：
关键句的转换：
女生是全班人数的35;
男生是女生的23;
女生是男生的32;
男生比女生少13;
女生比男生多12。
在教学中，教师应引导学生在直观图形的基础上，进行多种表述的转换训练，促进学生对分数意义的深度理解。
参考文献：
[1]朱小平.整体视角下的内容选择与教学实施[J].教育视界，2015（8）.
[2]孔美兰.提升认识：“分数的意义”教学[J].小学数学教育，2015（3X）.
作者简介：
王冬，浙江省杭州市，浙江省杭州市萧山区党湾镇第一小学。
