摘 要：当今社会，经济迅猛发展，知识日新月异。面对各种复杂的生活问题，能够从数学的角度，用数学的方法和策略来解决，是学生数学学习能力发展的一个重要表现，也是我们培养孩子数学素养的有效途径。但我们发现，在数学学习过程中，特别是学生在解决问题时还明显存在方式单一、思路狭隘等问题，基于此，文章结合学生解决问题的一般步骤，着重从“多种角度把握关键词句、多元表征展示主要信息、多样策略探究解题方法、多个维度反思解析过程”这四个方面来阐述在小学数学教学中如何培养学生的问题解决能力，进而促进学生数学核心素养的提升。
关键词：问题解决;能力;数学;核心素养
著名的匈牙利数学家波利亚曾经说过，我们进行数学教育的重要目的就是要培养孩子的思维习惯，培养一种数学文化修养。这里所提到的数学文化修养其实就是指数学素养，特别是数学核心素养。这种素养具有稳定性，一经形成将伴随孩子终生，自然而然成为孩子能力的一部分，在他们解决各种实际问题时发挥着重要作用，同时，它还具有内隐性、综合性和可开发性等多种特性。因此作为教师，一方面，我们要通过专业理论与实践学习，不断提升自己的数学素养，以自身的魅力感染学生，提高学生学习数学的积极性。另一方面，更要善于引导学生在数学学习中，特别是在问题解决的过程中，不断思考、探究、运用与反思，以逐步形成一定的数学素养，进而发展素养。那么，在教学过程中，我们应该怎样培养学生的问题解决能力呢？个人认为可以从以下几方面展开。
一、 多种角度把握关键词句
任何问题的解决，都要在理解问题的前提下实现，数学问题更是如此。在教学中，学生总是出现这样那样的错误，很多时候都是由于片面地读题导致的。对此，老师可以说清题目意思，面对问题，要引导学生在粗读题目之后，抓住题目中的关键词句从多种角度来“读懂”题目，这应该是带着思考的读，不仅要找到题目中所包含的信息，而且要从中找到影响解题的关键信息，前后联系，理解其意义，从而明确题目中包含的各种数量之间的关系。
如在认识图形教学中，有这样一道题：“把用一根细铁丝围成的平行四边形轻轻拉成一个长方形，它的周长会不会发生改变？”教师可以引导思考：这个问题的关键词是什么？使学生发现本题研究的是图形的周长，而判断其是否变化的关键在于“拉”，“拉”不是“剪拼”，它改变的是平行四边形各个角的大小，从而改变了它的形状，但是并不改变它的四条边的长短，因而图形的周长自然也不会发生改变。在用人民币知识解决问题中，已知各种商品的单价，要求“用15元正好可以买到哪两样商品”，这里的“正好”是关键词，它表达的意思是要把15元刚好用完，不多也不少，所以所选的两个商品的价格加起来应该等于15元，这样理解之后，解决问题就有了针对性。又如六年级教学百分数问题：“惠民电器商城某品牌电视机的原价是3200元，现商城开展促销活动，所有电器一律降价15%，该品牌电视机现在售价多少元？”其中的关键句是“降价15%”，引导学生补充完整后是“现价比原价降了（少了）15%”，补一补，就会明白原来是以原价为单位“1”，现价少，原价多，现价比原价少了原价的15%。
俗话说“磨刀不误砍柴工”，读懂了题目，思考就有了方向，问题解决起来就能事半功倍了。而同时，学生对于数学信息的敏锐性也会不断增强，久而久之，就会逐步形成比较系统有效的思考方式，数学核心素养也在这样的过程中得以不断发展。
二、 多元表征展示主要信息
理解了题目的意思后，有些问题就迎刃而解了，而有些问题包含的信息比较多，特别是到了高年级，面对一些比较复杂的数学问题，学生往往不知从何处入手。这种情况下就需要对众多信息进行有效的整理，通过多元表征展示主要信息，将形象思维与抽象思维相互结合，一步步推进思考。
（一）直观图展示
画直观图是分析解决各种问题的一个重要策略，利用图形描述信息，借助图示的直观特点可以让繁杂的数学问题变得简洁、形象。因此，当学生在解题过程中无法找到解决问题的突破口时，不妨引导学生将数形结合，把复杂的数学语言转化成直观的图示，将主要信息直观地展现出来，帮助自己理解和思考。
如在一年级教学“生活中的分一分问题”时，像“有30个小面包，7个装一盒，可以装几盒，还剩几个”这样的问题，孩子就可以用下面的图示来帮助自己理解：
到第二学段以后，特别是研究平面与立体图形时，直观示意图更是发挥出它的优势。例如教学圆柱的表面积与体积时，我们常常可以画出直观示意图（如下图），将主要信息标注在图上，理解起来就容易多了。
（二）线段图展示
画线段图是解决数学问题过程中的又一常用策略，它对研究实际问题中的数量关系、图形几何等，能起到化抽象为具体，化内隐为外显的重要作用。如在教学分数、百分数问题时，线段图可以很明显地表示出部分与整体、数量与对应分率之间的关系，使人一目了然。
（三）列表展示
在解决问题时，我们还可以用表格来整理题中的信息，这样往往有助于把握关键信息，从而寻求问题的解决。
例如：王明家养了8只鸭，养的鹅比鸭的3倍少5只，养的鸡比鸭的2倍多6只，王明家一共养了多少只家禽？
此题既可以用线段图表示，也能用列表格的方法（如下表）来展示信息。
当然，除了用以上方法进行整理外，根据问题情境还可以采用其他方式进行信息展示，如情景再现：“列车过桥问题”，可以让学生用笔当列车，用书本当大桥，模拟演示列车是怎样过桥的，列车何时算上桥，怎样才算全部過桥;对于渗透集合思想的数学问题，则可以利用集合图来反映信息间的相互关系;遇到图文结合呈现的实际问题，还可以引导学生说一说，说说题目中的图画、事件、对话等，把情景图加工成简明的数学问题。
总之，教学中，教师要善于引导学生根据具体问题，充分调动以往的生活经验，综合运用各种策略，对题目中的众多信息进行整理与提炼，缩减次要成分，凸显主要成分，使问题包含的数量关系更加明朗，就能有效推进后续的思考与分析。
三、 多样策略探究解题方法
通有意识的阅读理解，或采用各种表征展示出重要信息与问题后，就可以着手分析思考解决问题的方法了。针对不同的问题，我们可以采取不同的教学策略来帮助学生积累丰富的解决问题的经验，并逐步形成运用不同策略解题的主动性和灵活性。
（一）教师有效引导
在数学学习过程中，有些解决问题的方法是学生从没接触过的，或者是不易想到的，特别是对基础差的孩子，他们的知识基础有限，数学活动经验不足，如果强行让他们自己思考，有时可能使教学陷入僵局。这时我们不妨发挥教师的引导作用，把新的方法以教师介绍或课件展示的方式教给他们，拓宽学生知识面的同时，积累解决问题的经验，提升他们的问题解决能力。
仍以一年级用人民币知识解决问题为例，在收集了以下信息：汉堡9元、冰淇淋8元、薯条7元、可乐6元，并理解了“用15元正好可以买到哪两样商品”中“正好”是把15元刚好用完，不多也不少后，学生很容易根据已有的口算经验说出正确答案，但若问他是怎样找到的，却很难说清楚，而对本课要认识的“尝试调整”与“有序罗列”的策略更是毫无头绪。这时教师可以以展示小动物解题策略的方式，引导学生明白可以先任选两样算出总价，与15元进行比较，高于15元就将所选商品换成价格低一些的，反之就换成价格高一些的，这样通过“调一调”解决。也可以选定一种，有顺序的“搭一搭”，从多种搭配方式中找出总价正好等于15元的方案来。像这样在解决问题的同时还让学生感悟到尝试策略中调整的方向以及罗列策略中有序思考的优势。同时避免了盲目思考，又使学生获得了新的经验。
（二）学生独立尝试
如果要解决的问题与已学知识之间有一定联系，学生可以通过思考、借鉴已有经验形成新的解题思路，就可以大胆放手，让他们尝试独立解决问题，提升自主学习能力。
如教学“求比一个数多或少百分之几的数”时，由于学生已经有解决此类分数问题的经驗，只是由分数问题变成百分数问题，学生完全可以通过类比，利用已有经验来解决，然后让学生结合自己的解答阐述思路。这样在解决问题的同时可以不断完善学生已有的知识体系，并能从中获得积极的情绪体验，提高学习兴趣。
（三）师生合作互助
有些问题具有较强的开放性和挑战性，我们也可以引导学生开展合作学习。合作学习形式多样，通过师生、生生之间的互动交流，能引起思维碰撞，实现优势互补，促进问题解决，推进知识建构，是教学中一种有效的学习方式。
例如，长方形面积的计算教学，教师借助情境引出问题后，就可以提供学具，提出要求，分组进行合作研究。研究之后汇报交流，从用小方格铺满长方形到只铺一行、一列，得到正确的结果，再从结果入手，师生共同探究行、列方格数与长方形长、宽之间的关系，明确长方形面积的计算方法，有效的合作交流让学生互相启发，使不同学生在数学上得到不同的提高。
教学过程中，我们应注意结合问题的实际情况和学生的学习特点来选择其中的一种方式或是将多种方式综合应用展开教学，但都要注意把学习的主动权还给学生，给他们充裕的时间、空间，教师只需适时进行点拨和引导，同时注重各种数学思想方法的渗透。这样使学生在主动解决问题的过程中，逐步发展综合运用数学知识解决实际问题的能力。
四、 多个维度反思解题过程
反思是重新对整个问题解决的过程进行更全面的回顾和审视，这是发展学生问题解决能力不可或缺的环节。因为问题的解决，并不意味着整个解题过程的结束，我们还要给学生充分交流的机会，引导他们进行回顾与反思，让学生在充分的数学表达与思考中再一次经历知识的产生形成过程，从而内化经验，建构更严密的知识体系。
（一）解题过程的反思
解题过程就是解决问题的步骤，即阅读理解——分析信息——解决问题——回顾反思四个连续的阶段。通过反思解题的步骤，让学生逐步学会像课标指出的那样去“从数学的角度去观察事物，思考问题”，进而解决问题，提升能力。
（二）解题方法的反思
一道题，可能只有单一的解法，也可能“一题多解”，要引导学生对所采用的方法进行反思，思考这样做的原因，特别是多种解法，要反思不同解法之间的区别与联系。
例如，六年级总复习有道题是这样的：涛涛正在读一本科普书，已经读了90页，未读页数和已读页数的比是4∶5，请问这本书有多少页？通过探讨，出现多种解法：（1）解比例，可以假设这本书有x页，列比例（x-90）∶90=4∶5求解;（2）按比分配求解，已读90页对应的是5份，每份是18页，全书为（4+5）份，即18×9=162（页）;（3）转化为分数问题，90÷[5÷（4+5）]，用已读页数除以它占总页数的分率。回顾时，要抓住各种解法的关键，沟通区别与联系，让学生“走通”解题之路，“拓宽”解题之路。
（三）思想方法的反思
数学问题的解决，往往应用了各种各样的数学思想，如分类、枚举、列表、假设、转化等，能否灵活运用这些数学思想方法对学生问题解决能力发展有着重要作用。因此，反思过程要重视对本次解决问题过程中用到的数学思想方法进行回顾。
如五年级认识多边形的面积，在利用转化的思想研究出梯形的面积公式后，课后安排了这样一道题：我们经常见到圆木、钢管等堆成梯形状。通常可以用公式“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”求总根数，用公式学生能很快算出圆木的总根数为20根。问题解决了，但更关键是要让学生反思其中蕴含的道理。本题把求圆木根数的问题转化成求梯形所含面积单位个数的问题，这里除了运用转化的数学思想，还由形到数，数形结合，同时也初步渗透了等差数列求和的思想方法。
反思思想方法，除了回顾本题所用到的思想方法，同时还要更深层次思考以前解决过的问题哪些也用到了这些思想方法，这些思想方法还能解决哪类问题。在这样不断建模的过程中，实现学生思维品质和策略意识的提升，并将这些数学思想方法逐步转化为学生的内在素养。
教育家通过研究指出，孩子在学生时代学习到的很多数学知识，一离开学校很快就会忘了，而只有那些已经内化为他们个人素养的数学研究方法、数学思想和数学精神等会持续起作用，使他们受益终身。因此，在实际的教学过程中，教师要创设多样的课堂活动，让学生主动参与解决问题的全过程，要善于引导学生把握问题表征，学会分析思考问题，让学生以多种方式经历知识的形成过程，并不断内化提高自己的经验，注重反思，注重数学思想方法的运用，面对实际问题能有意识地用数学的方法来解决，从而逐步实现数学核心素养的不断提升。
参考文献：
[1]赵光礼.数学素养新思维[M].北京：光明日报出版社，2012：84-86.
[2]陈周良.巧用几何直观 提升课堂实效——谈小学数学课堂几何直观的运用策略[J].新课程（上），2018（6）.
[3]顾晓东.小学生几何直观能力的培养策略[J].教学与管理（小学版），2017（10）：40-42.
作者简介：
张燕，福建省福州市，福建省福州市长乐区鳌峰小学。
