摘 要：核心素养视角下初中数学复习教学中引入专题复习，可以改善传统复习方法的不足，利用专题复习方式夯实知识点，能够有效提高数学复习课教学质量。以核心素养为着手点，分析初中数学复习现状，探讨初中数学复习过程中如何有效应用专题复习策略，顺利实现复习目标，帮助学生形成完整的数学知识体系，提高数学复习课的教学效果。
关键词：初中数学;专题复习;策略
一、 引言
数学的核心素养指的是学生的直观想象能力、数学抽象能力、数学运算能力、数学推理能力、数据分析能力。初中数学复习课，即教师带领学生回顾学习过的知识并帮助学生梳理知识点，优化知识结构，形成完整知识体系的过程。学生通过系统的复习，能够增强了他们的多种能力，通过专题化复习使得学生再次理解基本知识点、基本解题技，增强他数学复习数学的积极性，培养学生的数学基本思想方法，从而提升学生的核心素养。下面，结合我多年的教学经验，通过对初中数学复习现状进行分析，并提出相应的专题化复习教学策略。
二、 初中数学复习现状分析
（一）数学复习素材过于陈旧
大部分数学教师授课时选择的素材、情景都来自教材，很少使用教材以外的数学素材，特别中考数学问题引用更少，即使有引用也是简单问题，没有形成专题。对教材以外素材面临的主要问题包括：素材来源渠道少、素材真实性难以辨别、素材脱离学生认知等，这些问题是初中数学复习需要解决的重要问题。新课程改革十几年的时间匆匆已过，一些教师依然在沿用以前的数学情景素材，直接影响到课堂复习课的教学质量。
（二）学生复习方式存在问题
传统教学模式下学生不善于主动思考，习惯跟随教师的教学思路学习，缺少良好的自主学习习惯。日常学习时学习方式主要为死记硬背、题海战术，不总结错題的成因，课堂上不善于思考与探究，无法在实际生活中灵活运用数学知识。初中数学核心问题是数学的基本知识点、基本技能、基本思想方法、学生的基本活动，中考考题中也是考查了这四个方面。而平时初中学生由于心理特征的关系，数学复习中都是简单解题，没有进行归纳反思与小结，这就偏离了数学核心要求，也无法更好地提高学生参与数学复习的积极性与主动性。
三、 核心素养视角下的初中数学专题复习课教学策略
（一）改进与创新教学方法，培养学生数学学习能力
在开展初中数学复习时，教师需要综合考虑学生实际理解力、学习能力和各项基础，改进教学模式，创新教学方法。利用现代多媒体技术为学生开展数学复习活动，使得复习课更加直观、更加便捷，能帮助学生对知识结构有一个清晰明确的认知，为数学课程开展增加更多乐趣。激发学生复习兴趣的同时，提升其主观能动性，引导其积极参与到数学复习活动中，使得学生真正融入课堂复习中，通过尝试用专题化复习教学模式，使得学生能够动手操作、动脑思考，提升初中数学复习课的教学质量。
比如，在复习函数知识时，我采用专题化复习教学模式，把一次函数、二次函数、反比例函数认真梳理一遍，让学生进行课前个人归纳汇总，通过微信平台和班班通等教学平台和设备，使学生课前进行复习思考。在实际教学中，我设计了几个问题加以引导：
①一次函数、二次函数、反比例函数在课本哪一页，具体什么概念，请写出来。②一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质是什么，让学生填写表格汇总成系统知识点。③书中有哪些例题是一次函数、二次函数、反比例函数应用。④待定系数法是什么。
我设计好相应的问题，并在复习教学过程中提出来。通过问题设计，能够使得学生的复习知识、技能等形成专题化，在学生动手操作过程中发现问题，通过引导与提问使得学生懂得合作探究、懂得主动思考问题。引导后将实际问题抽象到平面直角坐标系上，以图像的直观展示，让学生通过对比、归纳得出系统性知识点，以及三种函数的联系与区别。在数学复习过程中激发学生学习兴趣，通过引导让学生不断积极思考问题，提升学生的抽象能力和建模能力。
（二）合理运用数学思想方法，培养学生数学学习能力
1. 化归思想的应用，培养学生的数学推理能力
在数学复习教学中，不断采用各种较好复习模式进行教学，能够快速提升学生的各种能力，数学教学常用的化归思想在几何问题的探究中尤为突出。
例如，在复习圆的切线知识时，结合平行四边形等几何知识进行探究：
（2017·江苏期中）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线。
求证：CD是⊙O的切线。
我采用小组合作完成以下问题：
（1）回忆平行四边形判定与性质，让学生画出图形加以理解。
（2）回忆圆的切线判定与性质，让学生画出图形加以理解。
（3）切线的判定辅助线做法，这里需要连接哪一条线段。
（4）引入辅助线后，将圆的切线问题转化成数学的什么问题。
通过小组合作完成以上问题，并动手操作画图，把圆的切线问题转化垂线的证明，学生在进行数学的知识点、解题技能训练时，不断培养他们的数学思想方法和动手操作的能力，也培养了学生的数学推理能力。为了强化能力提升，巩固复习的技能，实际复习教学中，再增加以下训练。
（2016·广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F。
求证：EF是⊙O的切线。
通过以上教学过程的问题设计，并配合适当的练习训练，数学复习将形成专题化复习教学模式。其中的化归思想作为一种常见思想方法，用于探究变化规律类的问题。通过这种类似问题的训练培养学生解决数学问题的能力，促进学生的数学复习水平的提升。所谓化归，就是依托现有知识经验通过类比、联想等转化方式，化难为易、化新为旧、化繁为简。化归思想是一种基本思想方法，数学问题的解决过程就是不断转化的过程，使得学生对数学思想方法有个清晰的认知，可以在解题过程中灵活运用，简单快速的解决数学问题，提高学生数学推理能力。
2. 变式教学的应用，培养学生的数学建模能力
在初中数学函数知识点的复习教学中，我通过专题化问题设计，建立函数待定系数法模型，培养学生的数学建模能力。
例如，在复习二次函数的有关知识时，先给出问题，然后进行探究：
如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a<0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC。求抛物线的解析式。
问题探究：（1）x轴上、y轴上点坐标的特征是什么？
（2）点C坐标怎么求解。
（3）怎么用字母a表示线段AC和BC的长（线段两点的距离公式）。
（4）待定系数法关键是什么。
以上问题设计，让学生小组合作完成。从教学设计中可以看出，待定系数法关键是抓住等量关系，这里蕴含着数学的建模能力的训练，为了使之形成专题化，又增加以下练习加以强化。
变式练习：
1. 已知，如图1，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD，∠ACD=90°。
求抛物线的解析式;
2. 已知，如图2，在平面直角坐标系中，直线y=34x-32与抛物线
y=-14x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8，求该抛物线的解析式;
3. 已知，如图3，抛物线y1=ax2-2ax+b经过A（-1，0），C2，32两点，
与x轴交于另一点B，求此抛物线的解析式。
以上做法，就是通过不断的变式训练，提升学生的解题能力和复习课的教学效果。在教学中对学生进行有意识的专题训练，以类成串，强化函数待定系数法模型。变式教学法是指在学习数学过程中，以某个问题为主线，围绕着此类问题，不断进行变化训练，以达到强化知识点和解题技巧的目的。通过自主分析和应用，培养学生的发散思维的同时，挖掘出相关内容和知识点，借助问题的引导，让学生进行自主合作探究，针对具体问题，建立合适模型，从而提升学生的数学核心素养。
（三）复习中引入错题专题，培养学生的数学建模能力
1. 重视错题管理，捋清数学错题管理步骤，使之形成错题专题化
在初中数学复习过程中，内容的设置和知识间的联系存在一定的阶段性差异。数学错题的管理也是如此，在实际教学中，对以往的各章节之间的问题，按错题收集、错题整理、解题反思、错题问题的迁移和正确应用四个步骤进行。通过学生的小组合作，让小组长收集每个组员的平时作业、练习和考试解题中所用到的知识点的错误之处、解题方法的错误之处等，在课堂上通过组长汇总每个组员的错误问题，在我的引导下进行归类整理，并让学生进行反思，找出正确的解题方法，并进行错题的知识点、解题技巧的正确应用，配以类似的练习加以强化。让学生对数学错题问题进行分析和整理，在提高复习效果的同时，达到思维能力的提升。此外，新课程要求复习教学主要培养学生的自主学习能力，要求学生在没有教师监督、家长督促的情况下也能自觉主动，积极开展高效的复习，完成对知识的吸收和理解。而对数学错题的管理而言，也需要学生选择合适的时机，积极主动进行错题整理，针对致错原因展开耐心反思和研究，同时找到最优解决方案，最终尝试达到对解题方法和数学思想的迁移。在错题问题的管理中，分步捋清数学错题管理步骤，通过错题的专题化整理，培养他们的数学抽象能力和建模能力。
2. 做好数学错题反思书面小结，形成错题专题化，培养学生的建模能力
孔子在论语中指出“学而不思则罔，思而不学则殆”这样一个思想。所以，我针对性地让学生对错题进行反思，写出书面小结，具体要求学生写出类似问题的错误点，平时课堂课后类似错误问题都有哪些。我引导学生主动纠错，逐步形成纠错意识，让学生准确记录错误类型、错误原因及解决方法，定期复习与反思，提高学生对常见错误问题的理解程度，养成整理错题的良好习惯，为学生未来学习与生活奠定一定基础知识和解题技巧。
例如，在中考复习数的开方时，学生对正数的平方根认识没到位，经常把正负号忘记书写了，这个问题学生到了初三年学习一元二次方程的解法时，还是经常出现。那么，怎样才能使学生真正掌握数的开方的性质呢？复习时我之采用如下做法：
以解方程引入为例：解方程（x-2）2=9
学生解法：直接开平方得x-2=3，所以，x=2+3，x=5
我引导学生发现其中错误所在，是直接开平方时忘记书写正负号。这种解法产生错误的问题是只出现一个答案，但是，正数的平方根有两个，是互为相反数。让学生回顾以往的数的开方的性质，学生通过小组合作方式给出正确解答。
并提出类似问题，加以训练
又如，写出下列各数的平方根：①25。②49，进行完以上解题后，可以继续延伸到初三数学问题上，对这个问题进行强化，让学生列举几个解方程問题：①2（x-2）2=18。②（x-2）2-9=0。③（2x-1）2=9，除了让学生正确做出解题外，我对学生还会出现的平方根错误之处进行再次强调，让学生把以上问题进行整理和归纳，作出书面报告，并进行迁移和正确应用。
迁移应用如下，解下列问题：
①一个数的2倍与5的差的平方等于4，求这个数。
②6与某个数的差的平方等于9，求这个数。
③一个正方形的面积是9平方厘米，边长扩大相同的数量后得到新的正方形，它的面积是25平方厘米，求原来正方形的边长。通过以上问题的收集、整理、正确解题、迁移应用等的书面反思，在学生积极参与课堂复习和课后反思过程中，在培养学生基本知识、基本技能、基本思想方法训练中进行反思和迁移应用，提高学生对数学复习的兴趣，形成数学错题的专题化，从而培养初中学生的数学建模能力。
四、 结语
总之，初中数学复习课堂上进行的专题化教学，需要选合适的问题引入，通过化归思想、变式训练、错题归纳等措施，提高学生参与数学复习的兴趣和主动探究数学问题的能力，提高复习课的教学效果，实现打造高效复习课堂的目的。而我采用的专题化复习教学法，目前还在尝试之中，有好的部分，也会有不够完善的部分。但是，就目前来看，初中数学复习教学，依据实际情况调整教学策略，需要从学生实际学情出发，为了增加复习课的趣味性，调动学生复习数学的积极性，通过专题化复习教学，能够很好地培养学生的数学核心素养，顺利实现课堂教学目标。
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作者简介：王荣华，福建省福州市，福建省平潭城关中学。
