摘 要：随着素质教育理念的不断深入，我国初中数学教学除了重视学生对知识的掌握，更加注重对学生思维能力和逻辑能力的培养。初中数学在学生的学习过程中具有一定的难度，多数学生的数学成绩差，是因为思维逻辑不够清晰，无法快速准确地分析出数学问题之间的数量关系。为了改变此教学现状，将逆向思维应用到初中数学的解题过程中，通过使用逆向思维，能够让学生打破思维定势，创造出新的解题方法和思路，从而提高学生的数学能力。文章针对逆向思维在初中数学解题教学中的应用进行简单论述。
关键词：逆向思维;初中数学;解题教学;应用策略
一、 引言
随着学生年级的不断升高，数学知识的学习也逐渐增加了难度。由于数学知识具有一定的抽象性和复杂性，学生在解题的过程中，很难运用正向思维解决所有的难题，所以教师需要将逆向思维的解题方法教给学生，引导学生运用不同的思路去解决问题，提高学生的解题效率。逆向思维也称求异思维，让一种学生在做题的过程中，能够“反其道而行之”敢于突破常规的解题思路，学生可以从多个角度去解决问题。如何在初中数学教学中充分发挥出逆向思维的价值，是每一位初中数学教师亟需思考的问题。
二、 逆向思维在初中数学解题中的重要性
（一）降低学生的学习难度
初中数学的学习对于学生来说具有一定的难度，有些数学的习题按照教师教授的常规方法，很难解出正确答案，这增加了学生的学习难度。针对这类题型，通过运用逆向思维解题，不仅能简化解题的步骤，提高解题的正确率，还能降低学生的学习难度，提高初中数学课堂的教学质量和教学效率。
（二）提高学生的学习兴趣
在小学数学的教学过程中，教师通常按照正向的解题思路去教授学生，让学生形成了思维定势。由于学生在解题过程中，总是按照一种思路去解题，没有新方法的突破，降低了学生学习的兴趣。在初中教学中，学生运用逆向思维去解题，使学生充满新鲜感，同时也激起了学生的学习兴趣和积极性，充分活跃了课堂氛围，提高了课堂的教学质量。
三、 逆向思维的特点
（一）逆向思维具有普遍性
逆向思维不仅可以应用在初中数学的教学中，还可以应用在教学中的其他学科，以及生活中的各个领域。在哲学领域，对立统一是自然界的普遍规律，任何事物都有它的对立面，所以与正向思维相对的就是逆向思维，逆向思维也有多种表现方式。比如，事物在性质上有两极对立：粗与细、光滑与粗糙等等;事物在结构和位置上也有两极对立：前与后、里与外等等;事物在两种形态之间的转换过程：固体变成液体或者液体变成固体等等。任何一个事物，人们都能根据其一个方面的特点想到与它相对的一面，这就是逆向思维。
（二）逆向思维具有批判性
人们在观察事物或者解决问题的时候，通常采用正向思维，正向思維在人们的认知里是常规的、习惯的做法或者想法，容易让人们形成思维定势。而逆向思维的思考方式恰恰与之相反，它打破了人们常规的做法。逆向思维在数学解题中常用的方法就是反证法。
（三）逆向思维具有新颖性
人们在日常生活中，按照传统的正向思维去解决问题，能将问题简单化，但是也会对人们产生不利的影响。人们长时间的使用常规的思路去思考问题，会使思路逐渐僵化，得到的答案具有普遍性和片面性，不利于思维的发散。生活中的任何事物有很多特点，但是，人们受到思维定势的影响，只能看到事物的普遍特点，往往忽略其他的特点。人们通过运用逆向思维去解决问题，总是会得到出乎意料的答案，产生“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”之感。
四、 逆向思维在初中数学解题教学中的应用
（一）在公式中运用逆向思维
在初中数学的学习过程中，学生会遇到数不胜数的公式和概念，这些公式和概念对学生来说非常重要，学生经常会依靠公式去解决问题。如果学生没有掌握公式的推导过程，死记硬背，会增加学生的学习难度，同时也不利于学生在解题过程中的应用。教师就可以通过使用逆向思维，引导学生推导出公式的演变过程，加深学生的理解。比如，教师在讲授苏科版初中数学七年级下册《乘法公式》中的平方差公式时，学生难以理解为什么a2-b2=（a+b）（a-b），这时，教师就可以引导学生运用逆向思维对公式进行反向推导，通过使用基本运算的方法计算（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2，让学生快速地掌握公式的推导过程，加深学生的印象，学生在后续的解题过程中也能够熟练的运用。
（二）在数学概念中运用逆向思维
从我国目前初中数学教学来看，多数教师在数学概念教学上依然采用传统的教学方法，让学生通过死记硬背记住概念，但是这种方法取得的教学效果相当不理想。多数学生不理解概念的真正含义，在解题过程中难以运用，最终降低了学生的学习质量。比如，教师在讲授苏科版初中数学七年级上册《平行》《垂直》课时，教师的教学目标就是让学生充分掌握平行和垂直的概念，并且在后续做题中能准确运用。在教学过程中，教师通常让学生根据题目中给出的已知条件来判断两条直线之间的位置关系，这种方法做题的效率比较低。教师可以教授学生运用逆向思维的方法去做题，先让学生在纸上写出平行和垂直的概念，再根据概念去做题，如果判断题中的线段是平行关系，就利用垂直的概念去判断，如果两条线段不符合垂直概念，就是平行关系，同理，在判断线段是否是垂直关系时，也可使用此方法。
（三）在几何题型中运用逆向思维
在初中数学几何题的教学中，教师通常让学生找到题中给出的已知条件，然后进行解题。这种解题方法可以应用在多数的几何题型中，但是学生在解题过程中还会遇到困难，他们根据题中的已知条件无法推出题中的结论。这时，教师就可以引导学生从结论出发，思考要想证出这个结论需要哪些条件，通过不断探索，找到正确的解题思路。
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D。求证：AC2=AE·AD。
学生在做这道题时，首先想到从题目给出的已知条件入手，但是无法找出证明方法。教师就可以引导学生运用逆向思维从证明的结论入手，要想证明AC2=AE·AD，我们首先需要将结论变形，变成
ACAD=AEAC，要想证明出这个结论，需要证明△ACE∽△ADC，由图可知∠CAE和∠DAC是公共角，根据三角形的判定方法，需要证明两个三角形中两对角相等，即可证明两个三角形相似，现在只需要再找出一对角相等即可。由已知条件AD⊥AB，DC⊥BC，可得∠BAE=∠DCE，又因為∠AEB和∠DEC对顶角相等，所以∠B=∠D，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACE=∠D，在△ACE和△ADC中，同时满足∠CAE=∠DAC，∠D=∠ACE，即可证明出△ACE∽△ADC，从而推出AC2=AE·AD。在几何体证明题中，通过运用逆向思维，从结论入手可以轻而易举的得出正确答案，从而提高了学生的做题速度和正确率。
（四）在一元一次不等式中运用逆向思维
学生在做初中数学一元一次不等式相关题目时，总喜欢按照特定的思路去解题。但是，在特殊题型中就难以解出答案。通过变换自己的思维方式去思考问题，会提高自己的解题速度和正确率。教师可以引导学生通过使用逆向思维去思考问题，将问题简单化。比如，教师在讲授苏科版七年级下册《一元一次不等式组》这一课时，就可以引领学生运用逆向思维去解题。
例如，关于x的不等方式组x-m<07-2x≤3的整数解共有4个，求m取值范围。
这时教师就可以引导学生先用含参数的式子表示出此不等式的解集，然后再根据题目中给出的整数解个数，确定出字母的取值范围。就这道题而言，学生可以根据学过的知识解出2≤x （五）在解题过程中运用反证法，培养学生的逆向思维 教师在教学过程中，通过使用反证法进行教学，让学生从相反的角度进行论证，降低学生的学习难度，提高做题的效率和准确率。比如，教师在讲苏科版初中数学七年级下册《定义与命题》这一课时，为了让学生准确的判断出此命题是真命题还是假命题，教师可以利用反证法进行教学，让学生从命题的对立面进行思考，提高做题效率。 例如，在一个三角形中，至少有一个角不小于60°，判断此命题是真命题还是假命题。 按照学生的正常思维去解题，学生首先会考虑到至少有一个就是大于等于一个，可能是两个，也可能是三个，思考起来具有一定的难度，此时教师就可以引导学生用反证法进行解题。即从命题的结论入手，题中给出至少有一个角不小于60°，学生就应思考至少有一个的反面就是一个都没有，从而将此命题变为：在一个三角形中，没有一个角小于60°，如果此命题是正确的，则原命题就是假命题，反之则亦然。学生继续思考，没有一个角小于60°，就是所有的角都大于60°，当三个角都大于60°时，三角形的内角和就超过了180°，不符合三角形内角和的定理，所以，此命题是假命题，原命题是真命题。通过反证法做题，可以降低学生的学习难度，还能有效提高学生的逆向思维能力。 五、 结语 逆向思维在初中数学教学中至关重要，教师应加大力度培养学生的逆向思维能力，让学生在做题过程中从不同的角度进行思考，发散学生的思维，提高做题的效率，从而提升学生的数学能力。 参考文献： [1]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016，13（1）：156-157. [2]陈婉妹.初中数学教学中逆向思维训练的实践与探究[J].数理化解题研究：初中版，2010，48（8）：8-11. [3]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）：85-86. [4]周兰萍，夏海峰.逆向思维在初中数学习题中的应用[J].数学学习与研究，2013（24）：30. [5]黄文清.在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维[J].广西教育，2013（2）：75-76. 作者简介：金永鑫，江苏省扬州市，江苏省扬州市高邮市送桥镇初级中学。
