摘 要：高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。高阶思维能力集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力，发展学习者高阶思维能力蕴涵系列新型的教学设计假设。“指向高阶思维的初三数学专题复习课”就是以培养学生高阶思维为主线设计和实施初三数学复习课教学。文章就指向高阶思维的初三数学专题复习课教学设计方案、实施策略和关注点等的思考进行阐述。
关键词：高阶思维;初三数学;专题复习课;教学思路
一、 引言
高阶思维主要就是学生发生在较高水平层次的问题解决能力和创新能力，以及批判性的思维能力，这些均为初中学生在思维活动当中较高认识能力。初中生高阶思维能力的培养，旨在教学实践当中尊重学生的主体地位，把课程教学的重心，由数学知识讲解逐渐转向对他们学习能力的有效培养，在课程教学当中运用开放性问题，来启发学生思维能力，转变以往封闭性教学的情况。因此，文章通过几个课例为例，阐述指向高阶思维的初三数学专题复习课教学思路的设计方案、实施策略和关注点等。
二、 指向高阶思维的初三数学专题复习课教学思路设计
（一）梳理体系 提炼总结
复习课前，教师应在领会课标精神，领悟教材基础上设计问题，帮助学生整理出复习内容知识，以及重要思想的方法，促使内容整合提纲化。现以“函数”为例，初中阶段一共学习了三类函数，一次函数、反比例函数和二次函数，对于函数，研究思路是：定义—图像—性质—应用。解决问题时用到数形结合和分类讨论的数学思想。
例如在二次函数图像与性质专题复习课时可以设计如下开放性问题：请你写出一个二次函数解析式。
（二）请研究你写出二次函数的图像及其性质，并尽可能多地写出有关结论。
在复习教学中，不少教师为了赶进度，经常将“结果”直接抛给学生。学生往往听过就忘记了。为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，也可以以题引知，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。从而提高思维能力。通过以上开放性问题的设计，学生从不同角度复习了下列内容：
1. 图像的开口方向;
2. 顶点坐标;
3. 对称轴;
4. 图像与x轴的交点;
5. 图像与y轴的交点;
6. 图像与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为;
7. 最大值或最小值;
8. y的正负性;
9. 图像的平移;
10. 图像在x轴上截得的线段长;
11. 关于x轴或y轴或原点对称的抛物线等。
通过这道题目的学习，达到了梳理知识——形成知识体系——提炼总结等重要的数学思想和方法的目的，基本上把二次函数的知识点都复习了一下，构建了数学的知识结构，使学生的知识更条理化，系统化。
（三）纵向深入 变式训练
目前在复习课的教学过程中，学生更多地是利用记忆性思维，记忆性思维具有很强的遗忘特质，容易随着时间的推移而淡忘。教师在教学设计时如果将教学过程变成学生的发现过程，对重要的数学知识、技能或数学方法，围绕典型问题进行集中训练加以展开、纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行剖析，那么学生收获的不仅仅是知识，还有发现、理解知识的能力。
例如在二次函数中的面积计算问题专题复习课时可以设计如下开放性问题：
问题1：已知：抛物线的图像与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），并经过点E（4，5），
求（1）抛物线解析式;
（2）顶点为点D，与y轴交点C。
（3）不添加其他点，你能求哪些三角形的面积？
问题2：△ABD、△ABC、△ABE、△OCE、△OCD、△ADE，这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）
問题3：△ADE的面积如何求呢？
【设计意图】复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点及定点的方法。让学生自主思考，体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可;三边不具特殊性的三角形如何求面积的方法。使学生亲身经历规律产生的过程，提高学生归纳总结的能力。
问题4：抛物线上是否存在一点P（P不与C重合），使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在求出点P的坐标;若不存在，请说明理由？
问题5：若点P（x，y）为抛物线上一动点98，其中-1≤x≤4，求当△AEP面积最大时点P的坐标及最大面积。
【设计意图】动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点
（四）探究设计 数学建模
在中考专题复习设计中，由探究问题引领学生经历由实际问题抽象出数学模型的过程，体会数学建模思想。引领学生自主学习、自主探究，培养学生用数学的意识，提高创新能力，让学生学会将千变万化的实际题化为数学问题，从而发展学生高阶思维。
例如在“篮球赛”问题的探究与应用专题中设计如下：
问题1：学校迎接新艺术节，n个班级单循环篮球赛，他们共需比赛多少场？
【设计意图】学生通过单循环篮球赛体会由特殊到一般的探究过程，教师和学生一起建立了数学模型。
问题2：数线段
直线上有6个点，你知道现在这条直线上有多少条线段吗？
问题3：送贺卡，元旦联欢，我们班的学生相互送贺卡送新年祝福，那么共需多少张贺卡？
【设计意图】通过两个例题类比“篮球赛”问题。一个是可重复，一个是不可重复，学生体会类比思想的同时，也体会到一题多变一题多解。
问题4：请你举出能运用“篮球赛”理论解决的实例。
【设计意图】让学生例举生活中的数学问题，类比上面建立的模型解决实际问题并落实每个问题中什么相当于“籃球赛”问题中的班级，什么相当于“篮球赛”问题中的比赛，什么相当于比赛次数。经历由实际问题抽象出数学模型的过程，渗透数学建模思想。
以上探究专题复习课例设计建立在学生的身体力行之上，指向学生高阶思维发展。
三、 指向高阶思维的初三数学专题复习课设计关注点
（一）在初三数学专题复习课教学设计中关注渗透数学思想
数学思想才是课程教学关键和灵魂，教师需要重视渗透数学思想，才能够提升学生的综合能力，这就是高阶思维核心的组成部分。初中数学涉及的数学思想一般为：建模、转化、类比、分类讨论等。在初三数学专题复习课教学设计中注重渗透数学思想，可以有效提升学生的数学思维能力。
例如在圆中多解问题复习专题课可设计如下变式训练：
问题：已知⊙O的半径为1，弦AB=2，可以求出哪些量？
变式1：已知⊙O的半径为1，弦AB=2，△ABC内接于⊙O，求∠ACB的度数。
变式2：已知⊙O的半径为1，弦AB=2，弦CD∥AB，CD=3求AB与CD之间的距离。
变式3：已知⊙O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，求∠BAC的度数。
变式4：已知⊙O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，AB与CD交于点P，P为AB中点，求PD的长度。
变式5：已知A、C是半径为1的圆周上两点，B为弧AC中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰好在该圆直径的三等分点上，求菱形的边长。
通过以上变式训练，既回顾了圆中相关量、垂径定理及逆定理、圆周角定理及推论，又了解圆中产生的多解问题原因，在求解探究过程中，渗透分类讨论思想，感悟处理圆中多解问题的解题策略。
（二）在初三数学专题复习课教学设计中关注学生批判性思维
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，是思维过程中自我意识作用的结果。主要表现为：有能力评价解题思路的选择是否正确。并结合自身经验，利用抽象思维发现问题并提出问题的思维活动。在初三数学专题复习课教学设计中关注学生批判性思维，可通过改变题目的条件和结论，设置容易出错的“陷阱题”，让学生去发现，绕开陷阱;引导学生运用代入法、反证法、反例法、特例法、图像法及分析法主动探究解决，培养他们研究和探索问题的能力。
例如在二次函数的实际应用——面积最值问题专题复习课可设计如下：
问题：请你用60m的栅栏设计一个花圃达到面积最大。并对设计的题目进行展示。
【设计意图】：通过出题者对出题意图的分析和大家的评议，思考与讨论改编得怎么样，还可以怎么改编……教师适时引导，最终提炼出解决这类问题的方法与策略。
教师在课堂上通过学生自主编题、相互交流，从出题意图、解题的关键、表述的完整性等角度进行评价和反思，给学生创造培养思维的机会。
（三）在初三数学专题复习课教学设计中关注数学核心素养
指向学生高阶思维发展复习设计要关注数学学科内涵和学科素养，围绕课程标准“十个核心词”，从数学抽象、数学推理、数学模型三个方面加强复习。通过适当的问题形式，培养学生发现与提出问题、分析与解决问题、阅读与理解、探究创新、实践应用的能力，体现对数学知识的理解、迁移与创新三个层次能力的要求。
四、 结语
初三数学专题复习课程设计并没有固定形式，或者固定方法，在文章当中能够给出来的模式就是按照笔者多年的教学经验，通过不断尝试以及课后反思，总结出一些较为高效的方法，然而，这些方法并不是绝对的，广大教师还应当在教学期间探索出来更好的专题复习思路。
参考文献：
[1]韩菁.谈高三数学复习教学的有效之道[J].考试周刊，2020（59）：67-68.
[2]陈昌盛.浅谈九年级数学专题复习课的设计：以二次函数为例[J].教育界：基础教育，2019（8）：72-73.
[3]刘颖.例谈初三数学专题复习课的设计：以“二次函数专题（一）”为例[J].上海中学数学，2017（9）：25-26，36.
作者简介：王春丽，浙江省绍兴市，浙江省绍兴市昌安实验学校。
