摘 要：文章立足于初中数学教学，结合自身教学实践，初步分析问题串在初中数学教学中的价值，探索基于合情推理的初中数学问题串教学设计要求，以问题串优化初中数学教学活动，促使学生主动探究思考、推理演绎，以此促进学生思维能力发展。
关键词：初中数学;探究能力;合情推理;推理能力;问题串
一、 引言
数学是一门非常有利于学生思维发展的学科，数学教学最本质的目的就是培养学生数学思维，发展学生解决问题的能力。所以，问题在数学教学中的重要性不言而喻，问题在数学教学中的地位如同人的心脏，是开启学生智慧，促使学生思考的“钥匙”和“枢纽”，也是发展学生逻辑推理思维能力的关键内容。要想培养学生逻辑推理能力，数学教师就应该合理设计问题，以问启思，以问导学，结合学生认知规律以及心理特点设计问题串，借助由浅入深的问题引导学生探究学习、合情推理，帮助学生融会贯通、举一反三。
二、 初中数学有效问题串式教学设计的优点
第一，基于合情推理的问题串设计通常都是按照由浅入深，由简单到复杂依次递进的，这样的问题就像一层一层阶梯，这样的数学课堂就像带着学生爬山一样，学生能够顺着问题逐步分析和思考，最终经过猜想、推理、验证、总结出结论。而整个过程学生的思考会更有深度，只要学生坚持到最后，一节课总是有所收获的。
第二，问题串的设计往往也能够起到活跃课堂氛围，激活学生数学学习兴趣的作用。这是由学生的好奇心所决定的。正如鲍波尔所说：“问题激发我们去学习、去实践、去观察。”借助一连串问题，能够最大限度激发学生的好奇心，最终实现提高学生课堂参与度的目的。
第三，问题串的设计不同于单个问题的设计，单个问题的目的很简单，就是由一个问题引发学生思考并且解决这个问题，而问题串是将众多问题一个接一个串联起来，问题与问题之间是有关联的，有层次的，有难度变化的，学生解决一个问题后紧跟着教学节奏，逐步将所有问题解决，课堂节奏是有条不紊的。此外，每一个问题的设计都有先后顺序，上一个问题的提出通常也是为下一个问题铺垫，问题间的关联度也能够帮助学生快速建立知识体系。
三、 基于合情推理的初中数学问题串设置
所谓合情推理，其实就是從已有的事实出发，结合自己的经验和直觉推断出结果，常见的合情推理有归纳推理和类比推理两大类，借助观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等方法，让学生真正去探究问题，体验学习过程，从而获得思维能力的发展。
（一）归纳推理问题串的设计实践
归纳是从特殊到一般的过程，归纳推理就是由个别到一般的推理过程，数学教师要注重引导学生从认识的特殊事物进行总结、概括从而形成一般性结论。例如，“等腰三角形”这一内容教学，可设计如下问题串。
问题1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，展开后得到的是什么样三角形？
提问2：剪出的三角形是轴对称图形吗？你发现这个三角形有什么特点？你认为这一三角形具有什么性质呢？
问题3：如图1，将边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD。请同学们仔细观察上述两个图形（图1、图2），你能从图中找到那些相等线段以及相等角呢？△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，BD=CD
问题4：你们人认为△ADB与△ADC有什么关系？这一问题提出后，引导学生猜想，课件同时显示学生的猜想：①等腰三角形的两底角相等;②三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
问题5：①等腰三角形底角相等的条件和结论是什么呢？②用数学符号如何表达条件和结论？③你能证明吗？（板书）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C。这一问题重点引导学生联系已经学习过的三角形全等知识进行推理论证，运用添加辅助线转化为两个三角形的方法求证。
问题6：受性质1的证明启发，你能证明性质：等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合吗？如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。这一问题基于问题5而提出，由学生学习经验引出猜想验证，引导学生推理论证，从而归纳出等腰三角形的性质2。
问题1引导学生回顾所学知识，通过经验产生新的问题，引发学生思考。问题2是一个操作体验过程，指导学生自己动手折纸、测量，并且借助几何画板等方法进行直观验证，提出新的猜想。问题3和问题4的目的在于引导学生在猜想的基础上，观察、完善、归纳出等腰三角形的两个性质。问题5和问题6是在猜想的基础上，联系所学知识，借助经验推理论证，总结结论的过程。整个教学过程以问题建构知识体系，借助问题引发学生的思考，从学生爱猜想和预见的天性出发设计问题串，充分调动了学生的学习积极性和主动性，通过一连串层层深入的问题，让学生真正参与数学问题探究、学习过程体验，让学生学会了一种分析问题、解决问题的方法，帮助学生从特殊到一般，合理应用转化和归纳思想，总结出等腰三角形的性质。
（二）类比推理问题串的设计与实践
类比推理也是合情推理的一种，是从两个或者两类对象做对比，分析其异同点，从他们的部分属性相同推导出其他部分属性也相同的过程，就是类比推理。波利亚曾说过：“类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉。”数学教师在课堂教学实践中，应当多引导学生进行类比推理，通过类比推理促进学生思维能力发展。下文以“分式”这一内容教学为例，可设置问题串以引导学生做如下类比推理。
问题1：两个整数不能整除，例如8÷5，该怎么办？以此引入分数85表示商，实现从整数到分数的过渡;
问题2：那么，两个整式相除，商不是整式，例如（x2+4）÷（x-2），又该怎么办？以此引入新的式子表示商，将（x2+2）÷（x-1）类比成分数x2+4x-2。
问题3：你认为上述新式和分数表示是否有共性，应该如何命名上述新式？（分式——類比分数的命名）。
从问题1到问题3这一个问题串，旨在用类比的方法引出分式这一概念，引导学生从整数过渡到分数，从而明确整式到分式的变化，渗透了代数式的发展过程，同时也借助问题引发学生思考，促使学生自主发现、建构概念知识，潜在地发展了学生的探究和创新能力。
问题4：我们是如何学习分数的？引导学生从分数的概念、性质、运算、应用等多个方面回顾分数的学习方式。
问题5：你认为分式可以如何学？从哪些方面学习分式？
问题4和问题5，旨在促使学生从分数的学习过程类比到分式的学习过程，引导学生主动完成“分式”这一章知识的建构，让学生初步对本章知识有一个整体的认知，体会数学研究的基本思路、“套路，”这种“套路”有助于学生研究不同数学对象，具有普遍适用性，是提高学生学习能力的重要手段。
问题6：创设情境：一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？设江水的流速为x千米/时。轮船顺流航行100千米所用的时间为10020+v小时，逆流航行60千米所用时间为6020-v，所以10020+v=6020-v。提问置疑：以上式子里的10020+v、6020-v有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？（与分数相比，分式和分数的分母不同，分数的分母都是整数，而分式的分母是饱含字母的整式，分数是分式的特殊形式，而分式是分数的一般化形式。）
问题7：上述分式中能取任何实数吗？（类比分数：分式要想有意义，分母同样不能为“0”）
问题6和问题7，借助生活情境导入分式，引导学生观察分式，类比分数的定义得到分式的定义，重点分析分数和分式的联系，由分数有意义类比引出分式有意义的条件。
最后师生共同交流讨论，用A、B表示两个整式，A÷B可表示成AB的形式。如果B中含有字母，式子AB就叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母，要想式子AB有意义，B≠0。由此抽象概括出分式的概念。整个学习过程采用分数类比分式的学习方法，引导学生结合已经掌握的“学习套路”自主探索、合作交流，掌握数学概念、建构知识体系。
四、 结语
综上所述，合情推理是培养学生逻辑推理思维的重要方式，引导学生合情推理离不开归纳概括和类比分析。在教学实践中，当不断给予学生机会，引导学生联想“学习套路”，结合已有经验去归纳和类比，从旧知识的学习迁移到新知识学习，真正掌握数学学习方法。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，掌握方法才是学生自主学习的关键，也才是学生思维能力发展的体现。
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作者简介：谢美琴，福建省龙岩市，福建省龙岩市第五中学。
