摘 要：高考数学试卷中，往往会将学生这三年所学习的知识体系和思想方法，融汇到一张试卷当中，检验学生综合数学能力和数学思想。所以教师在复习阶段，应该逐渐培养学生解题的思路和解决问题的能力，加强数学思想方法的渗透。使学生形成自己的思维模式，并合理地运用到解题过程中。以此来提升学生学习的效率，使复习更有针对性。
关键词：高三复习;数学思想;方法渗透
一、 引言
受应试教育的影响，学生在高三复习阶段是最为重要的阶段。一般高三上半学期就会学习完整个高三的课本和知识点，到高三下半学期就进入全面的复习个冲刺状态。所以在高三下半学期的复习是学生最后应该抓住的机会。教师在这一阶段应该在学生自身的思想基础上，将书本上的知识条理化和系统化，使学生能够在自我思考的过程中，逐渐掌握数学思想的方法，提升综合能力。因此如何培养学生的数学思想成为教师关注的重点。文章主要针对高三数学复习中学生和教师之中存在的问题，阐述了数学思想在高中复习阶段的重要性，并对数学思想在复习阶段的运用展开讨论。
二、 高三数学复习中存在的问题
（一）学生存在的问题
在高三复习阶段，部分学生认为复习就是把学过的知识再重新讲一遍，所以在上课过程中，还是运用以往的学习方法去学习，并没有思考复习的真正意义。虽然学业按时做，上课认真听，但学习始终缺乏主动性，没有养成主动思考的习惯，学习充满被动型，使复习效果不佳。甚至还有一部分学生在复习阶段，认为以前的知识点掌握得很好，在上课时并没有认真听讲，导致在最后复习阶段因基础知识不牢固，在遇到新型的题型时，往往不知所措，找不到正确的解题思路，复习效果自然达不到理想的水平。也有一部分学生思维比较活跃，在遇到问题时，也能很快地找到解题思路。但是有的时候因为基础知识不牢固，导致原本会的题目，在解题过程中却无从下笔的状态。甚至在真正的考试中，反而没有了解题的方式，造成了“会而不精”的状态，这比不会更加可惜。
（二）教师在复习过程中存在的问题
在复习过程中，部分教师会找一些较难和出题方式比较新奇的题目来让学生做，其实教师也是为了让学生去练习和解决难题，在遇到时，不会因为慌乱而完全没有解题思路。但是教师应该注重学生的基础知识是否夯实，不能一味地追求难题，而丢失了学生最基础的知识。复习的侧重点还是为了解决学生的基本功，然后根据每个学生不同的状况，再选择适合学生做的题型。如果只是在抠难题，会浪费宝贵的复习时间，使得到最后学生并没有扎实的基本功，复习缺乏实效性。
部分教师在高三复习阶段，不太看重第一轮的复习，在进行第一轮的系统复习时，只是走个过场，赶进度。以这样的学习方式反而是得不偿失的。学生的基础没有打好，教师就急忙让学生开始做题来巩固，学生并没有形成自己的思维模式，在解决问题时，还需要在书上找相应的知识点。这样的复习效率并不高。部分教师非常崇尚题海战术，从复习开始就让学生做大量的题，来巩固知识。这样做的确会起到一定的效果，但并不是最好的方式。学生在做大量的题型时，解决问题时，成为一种疲惫的状态，并没有时间去思考和整理知识点，没有形成良好的数学思维模式，使得后续的复习跟不上进度，影响全面的提升。
三、 数学思维模式的重要性
（一）数学思想的渗透，提升学生的主动性
数学思想的形成在学生高中阶段非常重要，尤其是在高三复习阶段，只有让学生掌握足够的解题思路之后，才能逐渐形成自己的数学思想，能够更加主动地去学习。且在遇到问题时，能够快速准确地找到解决问题的方法。所以教师应该在学生高三复习阶段，注重培养学生数学思想的形成，并不是一味地追求解决更难的数学问题。教师在复习阶段应该以学生作为主体，将不同的数学思想逐步渗透到日常的教学过程中，使学生能够更具有主动性，复习也能达到理想化的成效。
（二）数学思想的渗透，解题更有效率性
掌握良好的学习方式，才能帮助学生在解决问题时更为高效。单纯的知识教学，只能让学生累积知识点，而长时间的累积，学生也较为容易忘记。而数学思想的形成，可以帮助学生掌握学习方法，将所学的知识点合理化地运用到实际解决问题当中。把数学知识点的累积，体现到实际运用当中，才是数学思想的重要体现。形成良好的数学思想不仅可以帮助学生形成良好的学习态度，在学生之后的学习生活中，也可以掌握正确的思维模式，去解决生活中所遇到的问题。所以在高中复习阶段，教师要培养学生掌握解题的思维模式，而不是只注重教学进度的快慢，反而因小失大。
四、 數学思想在高三复习中的渗透
（一）函数与方程思想
在高中阶段的函数思想是运用运动和变化的观点，对数学中的数量进行分析，构造成的函数关系。使在解决数学问题时，能够更为快速和准确。函数和方程使密切相关的，对于函数y=f（x），当y=0时，可以转化为方程f（x）=0，也可以把函数看作y=f（x）看成二元一次方程y-f（x）=0。让学生对函数和方程思想概念的本质认识之后，利用函数和方程的知识以及观点去解决问题，在此逐渐形成的函数与方程思想。
例1 等差数列{an}的前n项和是Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，
（1）求公差d的取值范围？
（2）指出S1，S2，…，S12中哪个值最大，并说明理由？
解析：（1）由a3=12，a1=12-2d
因为S12=12a1+66d=144+42d>0
S13=13a1+78d=156+52d<0
所以-247 （2）由d<0可知{an}是递减数列，由于S12=6（a6+a7）>0， S13=13a7<0可得a6>0，a7<0，故S6的值最大。 反思：由例题可得，将数列{An}的前n项作为自变量函数，利用函数和方程进行解题，会起到非常有效的作用。 （二）转化与归化思想 把需要解决的问题转化为学生已有的知识来解决问题，为数学思想中的转化和归化思想。转化思想是运用已有的知识点、方法将问题简化，以便更好地解决。而归化思想是运用合适的方法将问题进行变化和转化，使问题得以很好地解决。教师在复习过程中，培养学生转化与归化思想，可以帮助学生在解决问题时，可以很好地调动自己的思维，寻找出最为正确的解题方法，并将复杂的数学问题简单化，是提升学生学习能力和主动性较为有效的方式。 例2 已知有一切实数满足0≤p≤4，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，试求x的取值范围。 解析：以x为自变量，记函数y=x2+（p-4）x+3-p，于是问题转化为：当p的取值范围为[0，4]时，y>0恒成立，求x的取值范围。解决等价问题应用二次函数以及而此番还曾的区间根原理。 可以设函数F（p）=（x-1）p=（x2-4x+3），显然x≠1，则F（p）是p的一次函数，以F（p）>0为前提，当且仅当F（0）>0，且F（4）>0时，解出x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞） 将不等式问题经过等价转化，成为一个关于P的一次函数单调性求解，而解题的关键就是转换变量角色。学生在解决类似的问题时，要懂得抓住题型所考查的知识点，合理运用转化和归化的思想去解决，不仅可以使复杂的数学问题变得更为简单，而且能够在做题的过程中，掌握数学思想。对于提升学生的学习效率有着非常良好的帮助。 （三）分类讨论思想 分类讨论思想的本质是将复杂化的数学问题分解成基础问题，得出原问题的答案。相当于在题目的设置中加入了已知条件，并根据这一已知条件将综合性的问题划分为不同的小问题，对于锻炼学生的思考问题的模式以及考查学生基础知识的牢固程度有着很大的帮助。 例3 函数f（x）=logax在[2，π]上的最大值比最小值多1，则a等于多少？ 分析：求函数的最值问题，往往需要对函数的单调性进行讨论。本题主要考查的是对数函数的增减性和底数a的取值有什么关联，所以应该先对a进行讨论。 解：（1）当a>1时，f（x）在[2，π]上为增函数，最大值为f（π），最小值为f（2），由题可得 f（π）-f（2）=1，即logaπ-loga2=1，得出a=π2 （2）当0 即loga2-logaπ=1，可以解出a=2π。由（1）、（2）可以得出a的值为π2或2π。 由这道例题可得，a的取值令函数的性质发生了变化。所以解决问题时，对a先进行分类讨论，在不同的范围中，得出a的大小。分类讨论可以分为：（1）确定分类对象（2）合理分类（3）逐步讨论（4）总结归纳这四个步骤。教师在教课过程中，应该培养学生养成分类讨论思想，使得学生在解题过程中，寻找正确的突破口，逐步地分解，最终得出结论。 （四）数形结合思想 数形结合思想对于解决复杂的几何问题和函数问题都有着很大的帮助。学生通过数形结合，可以将数学问题变得更为直观和具体。在数形结合的过程中，逐渐养成“以形助教，以数结形”的思想，使学生在解决问题时，思路更加清晰，也更容易把握数学问题的本质，更为快速和准确地解决数学问题。 五、 结语 高中的复习阶段是最后的冲刺阶段，在这样的階段当中，学生对于学习的压力也是逐步地增加，所以教师应该在高中复习阶段，注重培养学生的数学思想，让学生掌握有效的学习方法，来解决数学问题。学生通过教师的不断引导，逐步地形成自我的思维模式，养成良好的解题习惯。并通过数学思想的深入，不断增强对数学知识和方法的掌握程度，形成深刻的认知，有效地避免复习过程中所产生的盲目与随意问题，使复习效率能够大力的提升。所以数学方法的渗透在高中复习阶段的作用尤为重要，教师要积极探索更为适合学生的学习方法，让学生在复习阶段能力有所提升，以最好的状态去迎接高考。 参考文献： [1]崔丽丽.“新时代”课改背景下的高三数学后期备考策略[C]∥中国管理科学研究院教育科学研究所.2020年现代教育技术研讨会论文集（一）.中国管理科学研究院教育科学研究所：北京恒盛博雅国际文化交流中心，2020：122-124. [2]王真.基于数学核心素养的高三复习策略研究[D].重庆：西南大学，2020. 作者简介：刘秋凤，福建省泉州市，泉州市城东中学。
