摘 要：文章通过对北师大数学课本的再认识，结合教学经验和学生的学习情况，归纳总结学生如何学的方法和教师如何教的策略，达到更有效的教与学。
关键词：学习方法;教学策略;数学
北师大版数学课本注重以人为本，根据不同年龄段学生的身心发展特点，采用知识点在几个学期点滴渗透的方法，通过多个章节慢慢过渡，慢慢增加难度的过程，让学生逐级去掌握，对于学生而言有点凌乱，甚至会出现前后知识脱节的现象。那怎样进行教学和学习才能学好这门学科呢？
一、 学生有效学习的策略
（一）平时学会归纳，新章节需要旧知识的支撑
例如，对函数概念的理解。函数的概念本身是抽象的，它所反映的是一个变化过程，这个问题在小学我们已经对形如“路程=速度×时间”等计算公式的学习中感悟过，其二是两个变量，这个内容在七年级数学下册第三章变量之间的关系中进行了学习，从中给变量起了名字，并且把起主导性作用的命名为自变量，另外一个随着变化的量称为因变量。第三个条件是变量之间有一个对应关系，也就是给出一个自变量的值，我们能求出唯一的一个因变量的值。
可见北师大版数学课本前后内容之间有着紧密的联系，学习新知识时，要对新旧知识进行整合，注重分析对比，换句话说就是学习新知识点时，要以这个知识点为主，通过巩固已学过的知识点，加深对现在所学知识的理解。
（二）听课需要笔记，特别是对计算过程或关键的步骤、解题思想的记录
做笔记是一种习惯，也是对所学知识的归纳总结，大家一致认为只要把老师的板书及解题过程照抄到笔记本上就达到了做筆记的目的，过一段时间再去复习时，真的能达到上面的效果吗？例如，在利用勾股定理求直角三角形的边时，有一种题型是已知直角三角形的一条边，而另外两条边不知道但之间存在着关系，最后根据题意列出的关系是（x-1）2+32=x2，然后是解题过程。如果只是这样做笔记，试问若干天后你能看着此题的笔记掌握这种类型题吗？答案是肯定的，一定不会。那应该如何做笔记，我认为在解题过程旁边写上，在直角三角形中，如果已知一条边，另外两条边之间存在着关系，并且能用同一个字母的代数式表示出来，然后利用直角三角形的勾股定理列出等式，即可求出相应的边长这样的解题思想，有思想、有过程，这样才更有效。
计算题，单一地照抄老师的解题过程，也许在注意点或者运用公式上模糊不清，结果只是做了笔记，如果把老师讲的每一步的注意点或计算的原理、公式用不同颜色的笔标注出来，无论多久，打开笔记就能帮助到你。
（三）课本是根本，高仿是提升，练习是拓展
我们每次都说学好数学，基础是关键。那基础在哪里，这个基础来自课本。对于数学这门学科来说，从定义上看，就是一门形式科学，让学生通过课本中的公式、定理等这些形式，完成解题或者解决实际问题的目的，因此要学好数学最基本的是把这些形式套用到解题过程中，因此，学好数学先过好课本关，要过好这一关关键要记住这些重要的结论，根据合理的或者模仿例题的书写格式解决问题就好了。
还有一种经常说的方法是多练习就能提高数学成绩，就能学好数学。那问你不知道上面的基础，你会做题吗？所以先模仿课本的例题做一些高仿题型，目的一，熟练解题过程;目的二，达到熟练掌握形式，不但要达到顺利套用形式，还要力争一题多解或者用不同的方法解决同一道题，从中感悟哪种方法更简单，哪种方法更好。
正所谓“万变不离其宗”，课本上的公式只有一个，但是派生出来的题型千千万，做是做不完的，但都大同小异，只是在应用的灵活程度上不同而已，无论怎么说，如果能找到解题的思路，能分析出此题要用哪个知识点或形式，你就成功了一大半。
（四）目标是方向，模式是题型
干任何事情，我们都要有一个奋斗的目标，如果没有目标，你就永远学不到最好，好比篮球杆的高度，低了人人都容易进球，太高了人人都进不了球，只有把那个有时能进球有时不能进球的高度作为篮球杆的高度，才是人人向往打好篮球，让更多的人喜欢篮球。学好数学也是这个理，先将目标定到你能努力实现的位置，实现后再上一层，逐次递进何愁学不好数学。
有了目标，如何更有效地去实现，那就要研究数学考试题，无论是中考题型还是平常的质量检测，我们都不难发现，考试题的类型都有着固定的模式。例如，八年级上册数学期中检测题对二次根式的计算题是必考的类型，如果你在计算中有困难，为了实现你的目标，你就应该在平时对这部分内容进行多练习，考试结束后会给你意想不到的惊喜。
二、 教师有效教学的策略
（一）备课是基础，45分钟是关键
经过15年的教育生涯，起初的备课就是抄写教案，意图是害怕上课把哪些知识点给学生没有讲解，哪些内容需要讲解而已，课堂教学也非常单一，以传授型为主要目的，可以这样评价，是一种没有负担而踏实当个教书匠的课堂，下面我应用这样一段例子，有一位世界级科学家，在一次演讲中被一所公司老总欣赏，诚邀给自己公司做一次报告，科学家也答应了此事，但提出了一个问题：“你需要我给你讲多长时间的报告，是2个小时、1个小时，还是30分钟？”大多数人对这个问题比较困惑，或者是选择最长的时间，老总也在其中，感到很疑惑，科学家说：“如果是2个小时，我们现在就可以做报告，如果是1个小时，容我思考30分钟，如果是30分钟，容我思考1个小时。”
通过上述例子我们可以感悟到，上一节课，讲45分钟的一节课对于老师来说那是非常容易的，至于效果如何，学生获取的知识多少如果不作为这节课的最终评价的话，那就是一节非常容易上的课了。随着教学经验的日积月累，随着教育教学改革的推进，发现要上好一节课真的不容易，备课的思路也就不是单一写教案，而是需要想很多的问题，如对于农村孩子，课本当中出现的这些引例学生没有接触过，理解起来也很困难，直接引用能接受吗？如果不能应该换成我们那些熟知的例子作为这节课的开始，每节课的引入恰巧是这节课成功与否的关键，如果孩子有兴趣那这节课就是成功的，如果一开始学生不感兴趣，也注定本节课是失败的。没有人对不感兴趣的事物花费太多的时间和精力，这就是第一个备课关键，备引入或者导入。
其次是备时间、备课堂，正如上面所述，45分钟讲几分钟，哪些地方需要讲，哪些地方需要学生讲，哪些地方需要学生合作。要使45分钟质量更高，一连串问题都必须呈现在备课当中。现在的学生对新知识的认识需要通过多种方法和途径才能获得最多，而不是简单的传道授业解惑，更不是过去单一的授课。只有一个主线，如何让学生在45分钟获取最多的知识，只有备好课，也能上好课。
（二）教研是促进，批阅是信息
一个人的力量永远都是有限的，单打独斗的结果只能是自我感觉良好，既不进步，又无创新，只有通过虚心学习才能更上一层楼。好比上一节公开课，一个人的力量总凸显出许多不足之处，只有通过教研，让大家的思维碰撞才能更准确、更微妙的设计，能使学生在不知不觉中学到新知识，感触很深，所以要把这项工作做细做实，才能达到共赢。
一节课成败的了解，需要认真批阅当堂完成的作业，当堂作业具有真实性，能直接地寻找到学生在本节课的不足。任何事情的提升都是在错误中汲取经验，只有把错误当成宝贵的资源，不要让错误重复再错，那就是一种进步，数学學习何尝不是这样啊？只有自己检验到自己哪里有错误，就说明自己没有掌握，没有掌握的再掌握不就是进步吗？所以教师一定要把批阅作业当作一项重点工作来做，目的是要从作业、练习卷等批阅的过程中寻找到自己给学生辅导的依据，也要帮忙给学生找到其没有掌握的地方。
（三）考试是过程，兴趣是动力
对于学生来说，考试是一个阶段必须要面对的事实，而每次考试是考了家长、老师，考试后的成绩就产生出多种评价附加给了一个孩子，也许这样的一次评价给孩子的打击非常严重，甚至是厌学等不良行为的导火线。一些孩子由于多方面的原因在一次考试的失利后，就被这些众多的评价导致一生的失利。因此，我认为考试是个过程，好比几年后你上清华，北大一样，那只是你学习路上的一个过程一样，我们应当通过每次考试给孩子一个下阶段的奋斗目标，给孩子一个更合理的学习方法，使后一阶段更努力，更会学才是考试的目标。
一节课的学习，在于教师的开门;一门课的学习，在于学生的兴趣。科任教师是学生学好一门学科的关键，当一位教师从教室门步入时，学生就想睡觉，注定这门学科永远学不好了，所以对一门学科要感兴趣，小到一节课的开始，大到运用磁性的语言、上课的技巧、朋友式的交流等一系列情感交流，先对教师感兴趣，那就水到渠成地对这门学科感兴趣，对一门学科感兴趣，还愁学不好这门课程吗？
（四）培优是策略，整体是能力
随着近几年上级主管部门以及学校对一位老师的评价方向的改变，对一个班需要进行整体评价，所以中间学生也是大家关注度最高的一部分群体，只有把这部分学生提升，那就能提升整体，如何帮助更有效呢？笔者认为应该是给一些有目的性的学习计划。例如，本节课是一节自习课，如果你给学生下达任务是复习，你就会发现这部分学生会把课本翻来翻去，下课时一无所获。这一环节是在哪里出现了问题？应该是复习两个字出现了问题。由于复习二字字意丰富，翻书也不为错，老师也没有可抓的标准，也没有检查的内容，全部是无形的，因此，学生没有错，是复习二字错了。如果笔者把上述内容这样下发，这节课把1～3章课本上的公式结合课本上的推导过程一一进行推导，写在练习本上然后检查，不知道会出现什么结局呢？因此要给这部分学生有明确的、可操作的学习任务就能达到事半功倍的效果。另外鼓励优等生给这部分学生当小老师，只要你能给别人讲清楚，听着听明白了，证明你已经完全掌握了这个知识。
教与学能呈现一个人与人之间的默契，方法多，没有固有模式，千变万化，只要教师上心，才能萌发更多的想法，才能干好自己的工作。
参考文献：
[1][日]佐藤学.静悄悄的革命：课堂改变，学校就会改变[M].李季湄，译.北京：教育科学出版社，2014.
[2]丹尼尔斯.最佳课堂教学案例：六种模式的总结与应用[M].余艳，译.北京：中国轻工业出版社，2003.
作者简介：
王伟彦，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县桃林中学。
