窦彩云
摘 要：数学核心素养是学生在数学学习过程中逐步形成的，其中“数学抽象”是六大核心素养之首，是数学发展和人们认识数学的重要方法，也正是数学高度的抽象性，使得数学具有广泛的应用性。数学概念的教学无疑是提升学生“数学抽象”核心素养的重要载体，教师应设计出低起点、多层次，富有趣味性、探索性的问题构建生态课堂，引导学生经历概念的生成过程，让“数学抽象”核心素养在学生心里生根发芽。
关键词：数学抽象；数学概念；教学
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）09-0098-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.061
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是构成数学知识体系的基础。数学概念的形成过程就是对概念进行数学抽象的过程，是不断培养学生思维、培养学生的终身学习能力的过程。因此，概念教学中，教师应设计出低起点、多层次，富有趣味性、探索性的问题构建生态课堂，引导学生经历概念的生成过程，认识、理解、把握数学的本质，逐步学会用数学的眼光看世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维分析世界，让“数学抽象”核心素养在学生心里生根发芽。
一、“数学抽象”核心素养视角下的案例分析
案例1“指数函数的概念”的教学片段
（一）创设情境，激发兴趣
情境1把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？
情境2一尺之棰，日取其半，万世不竭
问题1：这两个关系式有什么共同的形式特点？能否用一个统一的形式表示？
设计意图：创设有趣味性的问题情境，让学生体会指数函数产生的背景，激发学生学习的兴趣，教师引导学生提炼情境中蕴含的数量之间的关系式让学从实际问题中归纳、抽象出指数函数的形式，经历实际问题符号化的数学化过程。
（二）探索发现，理性建构
问题2：y=0.5x，x∈N+是函数吗？
问题3：y=0.5x，x∈R是函数吗？
问题4：y=ax，x∈R是函数吗？
设计意图：通过复习函数的定义和指数幂运算律的推广帮助学生理解指数函数的函数特性，让学生体会x∈R是基于实际问题的需要。提出问题4后，预设：多数学生经过独立思考后對此问题可能不确定，不同的答案引发学生的认知冲突，教师继续追问学生得到答案的理由，并适时引导学生举例说明不一定是函数。但学生可能说的不全面，此时教师可以类比反比例函数中k≠0的限定，引发学生对y=ax中的a进行讨论，让分类讨论的方法过渡自然，体现了由特殊到一般的数学思想。学生通过组内合作，组间交流，经历概念生成过程中“火热的思考”，培养学生数学思维的严密性，并突破了为什么限定a>0，且a≠1这一难点。
（三）形成概念，辨析总结
问题5你能说出指数函数的形式特点吗？
设计意图：引导学生从幂的底数、系数、指数三方面归纳形式特征，强调指数函数的定义是一个形式化的定义，并适时讲解，让学生经历在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步的抽象化处理，即从符号到概念的数学化过程。
案例2“极坐标系的概念”教学片段
1.创设情境，感受思想
师：幻灯片展示四叶玫瑰线、双扭线、心形线和等进螺线；
问题1这些曲线大家认识吗？
设计意图：通过展示易在极坐标系下研究的典型曲线，使学生感受曲线的美和数学的魅力，引发学生认知冲突，激发学习兴趣。
问题2请你借助平面直角坐标系，以A点为参照，刻画C点的位置。（人教A版中“确定和描述学校建筑物位置”为例）
问题3如果有人站在A（教学楼）处问C（图书馆）处怎么走？你怎样为他指路呢？
师：极坐标思想定位举例，如雷达搜索目标时的位置描述（以萨德反导系统中的雷达系统为例）
设计意图：以人教A版中“确定和描述学校建筑物位置”为例，提出问题，让学生用先用直角坐标的思想刻画点的位置，再把问题换成实际生活中的“指路问题”，引导学生感受直角坐标思想和极坐标思想，通过对比让学生感受极坐标的思想在解决与角度和距离有关问题的便捷性。这样的设计既可以使学生在探究“解决同一问题的不同方式”的过程中培养学生的发散思维，感受两种定位思想的区别，也激发了学生试图建立一个类似于直角坐标系的参照系，使之产生能用“角度”和“距离”来定位的学习欲望。通过对极坐标思想的定位举例，用距离和方位刻画点的位置是生活中常用的方法，而极坐标系就是这种方法的“数学化”，让学生再次体会“数学源于生活”，数学概念的原型就是生活经验。
2.抽象归纳，经历建模
问题4类比建立直角坐标系的过程，怎样建立用距离和角度确定平面上点的位置的坐标系？
师生合作：以问题3中的指路问题为例，教师引导学生从参照点、参照方向、角和距离的表示4个方面出发建立极坐标系，其中参照方向的选择是难点（选几个参照方向？怎样选？唯一吗？），写点C的极坐标，并推广到一般的情形；
师生合作：教师引导学生总结建立极坐标系的一般步骤及极坐标的几何意义。（教师板书）
设计意图：让学生类比直角坐标系，从实际问题中归纳、抽象出建立极坐标系的四要素，经历极坐标概念的生成过程，渗透由特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生观察、归纳等合情推理的能力，提高学生的数学抽象和数学建模素养。
二、基于“数学抽象”核心素养的概念教学的思考
数学与生活存在千丝万缕的联系，在数学概念的教学中，联系生活原型，创设贴近学生学情的问题情境，使学生学习的内部动机逐步升华为学习兴趣，发展自身的数学核心素养。
概念教学中遵循独立思考为先，互动交流在后的原则，应避免把概念直接抛给学生，在师生互动的过程中教师要帮助学生完善整合、反思归纳。教师要鼓励学生发表自己的看法，提出问题，共同探索，促进学生创新思维的发展，用数学的语言表达研究对象的本质，使学生通过自身努力完成适合自己的数学概念认知结构的重新建构，让“数学抽象”核心素养在学生心里像小树苗一样生根发芽，在今后的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
参考文献：
[1] 康文彦，刘辉.培养学生数学抽象核心素养的几种途径[J].教育探索，2017（5）.
[2] 高旻.数学抽象：提升学生的数学核心素养[J].数学大世界旬刊，2017（1）.
