李爱斌
摘 要：化归思想是一种将未知转化为已知的思想理念，在数学思想方法中是一种比较常见的思想方法。实践证明，高中数学教学中合理应用化归思想，能够降低学生理解难度、培养学生数学思维，还能帮助学生构建系统的数学知识结构。文章通过对化归思想内涵和应用价值的分析，从熟悉化、简单化、具体化、一般化和特殊化这几个方面就化归思想在数学教学中的具体应用策略进行论述。希望此研究能够为广大教师提供一些借鉴和帮助，仅供参考。
关键词：化归思想;高中;数学教学;数学思维
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）20-0021-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.20.010
化归思想是一种能够反映数学知识规律的思想方法，将其合理地运用到高中数学教学中，能够帮助学生有效捋清思路，还能简化数学问题，提高学生总结归纳能力和问题解决能力，这对提高学生数学学习质量以及发展学生核心素养有重要意义。然而，就当下高中数学教学情况来看，部分教师对于化归思想的应用价值、策略等缺少清晰的认识，抑制了其价值的发挥。基于此，笔者结合自己对化归思想的研究，就如何应用化归思想提升高中数学教学实效性展开研究。
一、化归思想的概述
（一）化归思想的内涵
化归是“转化”和“归结”的简称，主要是指将一个知识点或问题由繁化简，由难化易。在数学中，化归思想的应用比较频繁，尤其在解题教学中，几乎无处不在，通过变换问题使之转化，将未解决的问题变成已经解决的问题，将难解决的问题转化为容易解决的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，从而达到有效解题的目的[1]。
（二）化归思想在数学教学中的应用价值
1.降低学生理解难度，提高学生问题解决能力
在数学教学中应用化归思想，指导学生将新学习的知识与旧的、熟悉的知识联系起来，再实现有效转化，将陌生的新知识转变为熟悉的旧知识，或者对问题进行处理，将复杂的问题转化为简单的问题，接着再用熟悉的解题方法和思路进行分析，从而达到正确解题的目的。
2.调动学生能动性，培养学生的数学思维
灵活运用所掌握的数学知识是衡量数学思维的关键指标。实践证明，有着灵活的数学思维的学生通常掌握着丰富的思维技巧，在分析问题的时候能够对问题进行灵活的转变，然后找到简便快捷的方式去解决。在数学教学中渗透化归思想，可以让学生掌握更多的转化技巧，学生的思维灵活性也会因此得到提升[2]。
3.有效联系新旧知识，促使学生构建系统的知识结构
在传统数学教学中，教师通常对数学知识点进行孤立分析，部分教师甚至照本宣科，对照着课本逐字逐句给学生讲解数学概念、公式、定理等知识，学生学到的数学知识具有碎片化特征。而化归思想的应用，促使学生将数学知识串联起来。这样，学生既能持续向前走，又在前进的过程中不断巩固、回忆、运用已经学习过的数学知识，从而将所有的知识点串联起来，形成一张知识网[3]。
二、高中数学教学中化归思想的应用策略
（一）基于熟悉化原则应用化归思想
这种化归思想方法是建立在学生思想认知基础上的。具体来说，在面对某一个数学问题时，学生在思想认知上比较陌生、模糊，但经过化归思想转化后，学生形成全新的认识，将其转变为自己所了解的问题形式，这样就能运用熟悉的解题思路去解决。这不仅可以提高学生解题效率、学习质量，还能提高学生的思维能力。在教学过程中，教师应指导学生在面对自己比较陌生、模糊的知识点时尝试着将其转化为自己熟悉的知识或问题。数学知识环环相扣，只要找对方法，化难为易、化陌生为熟悉并不困难[4]。例如，在刚开始学习“对数函数”或者在分析自己并不熟悉的对数函数问题时，学生可能存在学习吃力的情况，甚至不知道从何下手。这个时候，教师可以引导学生将对数函数的知识或问题转化为指数函数类型的知识或问题。众所周知，指数函数和对数函数有着密切的关系，很多学生对于指数函数比较熟悉，而且也掌握了一系列解决指数函数问题的思路和方法。所以，将对数函数转化为指数函数后，就从心理上缩短了学生和陌生知识、问题的距离，从而消除学生的畏惧心理。通过对以往解题经验的运用，学生就能快速解决新的问題，从而实现高效学习。
（二）基于简单化原则应用化归思想
应用化归思想的目的之一就是将复杂的、烦琐的数学知识或问题转化成易于分析的、简单的知识或问题，使学生在掌握基础知识的情况下有效吸收知识或解决问题。在高中数学教学中，基于简单化原则应用化归思想一般常见于解题教学，很多数学问题看似复杂，但是深入剖析就会发现，出题者使用了“障眼法”，让呈现出来的问题看起来复杂，但是实质并不难。教师应指导学生基于简单化原则应用化归思想，即对复杂的问题进行简单化处理，以此提高学生解题正确率和解题速度。例如，在教学二元一次方程时，教师可以合理应用化归思想，引导学生对问题进行简化，从而快速解决。如有这样一个式子“y=（120+8x）（238-168-2x）”，这个式子看起来比较复杂，很多学生在计算的时候不知道如何下手。实际上，对于这道题，我们可以应用化归思想对其进行简单化处理，通过配方法的运用，“y=（120+8x）（238-168-2x）”可以转化为新的方程表达式“y=-16（x-10）2+10000”，这样就能快速画出函数图像并判定其性质，得到问题的答案。在实际生活中，很多数学问题都能进行简单化处理，教师要指导学生学会运用化归思想，剥去数学问题的“面具”，掌握最实质的内容，问题变得简单了，解题效率自然也就得到了保障。
（三）基于具体化原则应用化归思想
近些年来，随着核心素养理念的全面推广，教师越来越注重学生知识应用能力的培养，而且设置的问题也越来越贴近实际生活。在当下高中数学教学中，很多问题有较强的抽象性，导致学生不能提取有效信息，找不到解题的思路。在现实生活中有许多涉及养老保险、车贷房贷、超前消费的问题，学生在分析问题的时候不知道如何“套用”等比数列公式。面对这一局面，教师应指导学生运用化归思想，将抽象的数学知识或问题转变为直观具体的问题，提高他们的解题效率。以具体情境为例，小李决定通过分期付款的方式去买一台6000元的电脑，分8期还完，一月一期，已知月利率为0.2%，假如他每个月的利息按照复利去计算，问小李每个月应该付款多少？很多学生在面对这样一道题时手足无措，不知道从哪里着手。实际上，与等比数列的概念进行分析后就会发现，这道题中的月利率就是等比公式中的公比q，假设小李同学每个月还款x，就可以根据等比数列的公式列出“x（0.2%）+x（0.2%）2+……x（0.2%）7=8x-6000”这样的式子，从而求得x=857元。在给学生讲解完这道题之后，教师应提醒学生在遇到类似于分期贷款、复利、等额本息等问题时，尽可能运用化归思想将其转化为等比数列。这样，看似抽象、复杂的数学问题就被转变为简单的数学式子，从而提高解题的效率和质量。
（四）基于一般化原则应用化归思想
在高中数学教学中，基于一般化原则应用化归思想，是学生需要重点掌握的一种思维策略。具体来说，遵循一般化原则运用化归思想，主要是指对数学知识、数学问题等进行一般化处理，尤其是对那些内容、类型比较特殊的问题，教师要让学生将其转化为一般的题型，使其变得简单化，再用一般的思路和方法去解决，这样既能提升解题效率，又能保证解题的正确率。例如，有这样一道数学题：“有三条抛物线，这三条抛物线的表达式分别是y1=cx2+cx+c-1，y2=x2+2cx+4，y3=x2-x+c，这三条抛物线中与x轴相交的抛物线至少有一个，问c的取值范围是多少？”对于这样一个问题，很多学生找不到突破点。实际上，对于这类问题的分析，想要找到关键点，这道题中“与x轴相交的抛物线至少有一个”这段话表达的意思是至少有一个呈现出“非负”的特征。在这个基础上再去分析，问题也就能迎刃而解。
（五）基于特殊化原则应用化归思想
与一般化对应的化归思想就是特殊化。基于特殊化原则应用化归思想在高中数学中也比较常见，而且效果十分显著。具体来说，在学生遇到一些难解的、一时找不到突破口的数学问题时，教师可以让学生先对问题进行特殊化处理，在这个基础上找出解题的关键点。接着，再运用一般思维方式对问题以及解题思路进行梳理，从而达到有效解题的目的。例如，在分析有关于“圆的方程”数学问题时，教师可以让学生基于特殊化原则应用化归思想，先对圆的方程中某一个关键点进行确定，然后以此为切入点，对具体问题的解题思路和方法进行探究，在这个基础上形成正确的解题思路。此外，在函数问题上，基于特殊化原则应用化归思想也比较常见，很多函数问题看似复杂，找不到解题的突破点，但是对其进行特殊化处理，先确定一个关键点，再用常规的函数解题思路去分析，问题往往能够迎刃而解。教师要指导学生理解并掌握这种化归思想方法，学会寻找解题的突破口，从而形成正确的解题思路，以此提升学生的问题解决能力和数学素养。
三、结语
综上所述，化归思想的应用對于改善数学教学质量有促进作用，教师要认识到化归思想渗透的重要性并积极打破传统教学局面，基于化归思想的渗透给学生提供更加优质的服务。在当前这个呼吁促进学生全面发展的教育环境下，教师要秉持着“授之以鱼不如授之以渔”的原则去教学，不仅要让学生掌握数学知识、解决数学问题，更要让学生具备获取知识、解决问题的能力。只有这样，才能让学生获得终身发展，从而有效落实新课改教学目标。
参考文献：
[1]李莉，李慧.化归思想在高中数学解题过程中的应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（4）：169.
[2]肖剑.化归思想在高中数学函数教学中的应用探究[J].科学咨询（教育科研），2020（1）：228.
[3]王辉.高中数学函数学习中化归思想的应用探讨[J].才智，2019（35）：72.
[4]朱旭，孙静，马超.数学思想方法在高中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2016（5）：96.
