付云霖 王相燚 宰博士
摘 要：2014年9月4日，国务院正式发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，标志着新一轮高考招生制度改革正式拉开帷幕。本文选取几所不同地区的学校进行数据分析，首先对于题目中的学校学生规模，文化传统和特色，建立二级指标进行具体分析，并得到每个指标的权重。选择已经高考改革的地区的省中的一个，不妨为浙江省，然后选择不同地区和不同条件的中学调查，数据来源于浙江省教育网。在以上基礎上采用一次指数平滑预测对选课组合的选择人数进行合理预测。采用 TOPSIS 综合评价法对选课组合进行排序。
关键词：一次指数平滑预测 TOPSIS 综合评价法 正负理想方案
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2020）04（c）-0178-02
2014年9月4日，国务院正式发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，标志着新一轮高考招生制度改革正式拉开帷幕[1]。浙江省作为此次高考改革试点之一，随即发布了改革方案，即除语文、数学、外语三科为必考科目外，考生将从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术等七门课中选取三门作为高考科目[2]。这就意味着浙江省文理不再分科，高中学业水平考试也将从传统的分科必考改为学生自选科目考试，而这些科目的选择，在很大程度上将会影响学生高等教育的专业选择及报考方向[3]。
1 模型建立与求解
1.1 评估指标选取
根据主题，本文采用Duffel方法，提出问题，结合必要的背景材料，通过现代手段提供给有经验的专家，对他们的意见进行分类，然后将它们反馈给他们，这么多次，直到他们认为这是合适的。到目前为止，最终获得了标准和指标层的权重。
标准层包括学生规模、文化传统、特色、外在因素，其相应权重及指标层进一步区分。标准层细化的结果如下。
1.2 基于分层 TOPSIS 对选课人数模型的建立
在指标确定后，用 TOPSIS 进行分析，其中最为基本的两个概念是“正理想解”和“负理想解”。进行相关的方案排序的基本流程就是把一定的可行解与得到的“正理想解”以及得到的“负理想解”进行对比，如果其中有一定的可行解接近于计算出来的正理想解，同时又在一定程度上远离负理想解的区域，那么得到的该可行解为密集型的问题满意解方案，反之则为最差的方案。具体过程如下：
（1）假设客户有m个，影响选课组合的指标有n个，，，。其中，影响选课组合指标的权重设置为，在一定程度上表示指标对选课组合概率影响的指标集的一个决策矩阵。
（2）Q为进行初始决策的基本矩阵。在考虑到相关的评价指标的基本含义以及相关的计算方法的不同之后，且计算的量纲也不相同，应该需要先对决策的目标进行相关的标准化处理。在本文之中主要采用的是进行[0，1]线性变换，并主要对决策矩阵进行相关的标准化处理得到了一个特定的Q'。
对于选课组合概率的效益型的指标，其相关的优越度大小表示在同类型的基本指标中对选课组合的影响贡献最大，最大的指标表示对最小指标值相对拥有的指标优越度为1;对于一些成本型的指标而言，那些指标优越度则是指在一系列的同类指标中距离那个最大类型指标的相对之间的计算距离，最小指标对于相关的最大指标的优越度设置为1。故可以进一步令：
（3）确定影响指标的权重。
对于各个不同的属性指标权重进行确定的方法有多种，其中主要是根据相关的在德菲尔法，通过各个算法的计算得到相应的各个属性所占有的权重值大小， 并进一步地可以形成权重向量基本表达式如下：式中，wj为第j种决策指标的权重。
（4）形成加权判断矩阵。
在上面的基础上，进一步将归一化之后得到的决策矩阵与相关的决策指标的权重系数进行相关的计算，进一步地构造一个加权判断的矩阵Z，在这其中。
（5）计算各个备选方案与理想方案之间的距离。
（6）计算各备选Ai到理想方案的贴近度。
在以上分析后大致得出，在七选三 35 种的选择之下，物化生的选择人数最多，化政技、生地技的人最小，全部排序见表1。在以上定性分析后，本文进行定量分析，对每一种选课组合的人数采取一次指数平滑模型进行预测。
1.3 一次指数平滑模型
预测公式是：，本公式中，是期间的预测值，即本期（t=1）的平滑值St;是t期的预测值。上一期的平滑值是St-1。
为了使模型更加准确，可以在一定程度上通过调整趋势和增加趋势修正值来改进指数平滑预测。调整后的指数平滑法的公式为：包括趋势预测（YITt）=新预测（Yt）+趋势修正（Tt）
趋势预测的指数平滑预测有3个步骤：
步骤1：使用前面描述的方法计算t时间的简单指数平滑预测（Yt）。
步骤2：计算趋势。公式为：，式中：
Tt：t时期后呈平稳走势;Tt-1：相位的平滑系数;b：所选的趋势平滑因子。
Yt：简单的指数平滑预测的时期;Yt-1：简单的指数平滑预测的时期。
步骤3：计算趋势调整指数平滑预测（YITt），公式为：。
根据专家的经验，当时间序列数据呈上升趋势或下降趋势时，指数平滑系数a应取较大值，在0.6～0.1之间，本文取0.7，趋势平滑系数值b，根据专家经验取值0.5。
1.4 选课选择人数及排序
选取其中学校，并统计入学总人数后进行预测，结果如表1所示。
从表1可以看出，最主要的选法是物化生、政史地，其次是物化史、物化地、化生史，再次是物化政、政史化、化生地。
2 结语
排课问题是各类院校及教学机构都要面对的问题，是教学政策实施、教学效果实现的保证。而由于排课问题涉及的因素多，约束条件多变复杂，具有组合爆炸性的特点，因此不易得到令人满意的排课效果。因此对排课问题的研究和分析，有着非常重要的理论和现实意义。
参考文献
[1] 何雪，韦波，张晓宇，等.一种求解学区划分问题的混合启发式算法[J].测绘科学，2019（8）：1-11.
[2] 郭方铭，钟珞.采用增强学习算法的排课模型[J].计算机工程与设计，2003（11）：125-128.
[3] 林漳希，林尧瑞.人工智能技术在课表编排中的应用[J]. 清华大学学报：自然科学版，1984（2）：1-9.
