李芳
摘要：乘法分配律是运算定律中的重点，亦是难点，合理运用乘法分配律不仅能使计算简便，更有助于引导学生进一步理解四则运算的意义。关注学生错误运用定律的成因，厘清运算定律的本质，提升学生的数学思维，提高学生的数学学习能力。
关键词：运算定律;分析;教学对策;数学思维
2011年版的《數学课程标准》中增加了“运算能力”这个核心词，运算能力是指能够根据法则和运算定律正确地进行计算的能力。由此可见培养学生的运算能力离不开运算定律的学习与运用。
运算定律出现于人教版四年级下册，是在学生对四则运算有了较为系统的概括和总结后进行学习的，目的是使一些运算简便。
一、审题不仔细，误用运算定律
（一）错题举例
（二）错因分析
如图1算式中有两个423，有些学生就将其看成了101×（423-423），使计算的最终结果等于0。到了六年级分数计算时，还有部分学生会出现图2这样的错误，这是因为他们一眼看去题中有3/8和5/8，就在脑海中自动将其相加成1。这两题错误的原因都是因为学生审题不仔细，在做题时将含有两级运算（无括号）的算式先进行一级运算，再进行二级运算，违背了运算法则。
（三）教学对策
教师可以引导学生再次进行审题，学生就会发现这两题都含有两级运算且没有括号，应该先算乘法，再算加法（或减法）。
接着再分析两题的不同之处：图2只能按照运算法则先乘后加，没有简便方法。图1则可进行简便运算。
教学时可让学生先说题意，即“101个423减去1个423”，应该等于“100个423”，是42300。这时将后面的423看成423×1，运用乘法分配律算式等于（101-1）×423，等于100×423，是42300。在理解题意的基础上进行简便算法的教学，可起到事半功倍的效果。
二、算理不清楚，乱用运算定律
（一）错题举例
（二）错因分析
这两题学生都能看出可以进行简便运算，但有些学生在学习时对于运算定律死记硬背，并没有真正理解运算定律中包含的算理，因此在计算的过程中就会出现乱用运算定律的现象。如图3，学生将“88”拆成了“80+8”，说明该生有利用“125×8=1000”进行简算的意识，可是遗憾的是原本应该用乘法分配律进行简算，该生做成了用乘法结合律进行计算，结果当然是错误的。图4则相反，在将“32”拆成“4×8”后，原本应该用乘法结合律进行简算，却做成了用乘法分配律进行计算。
（三）教学对策
这里的错误并非表面看上去是学生粗心写错了加号和乘号，而是学生不理解算式的算法，才会乱用乘法结合律和乘法分配律。这就需要教师从算理的解析出发，让学生明白125×（80+8）是“80+8个125”，即“80个125”和“8个125”，因此写成算式是125×80+125×8，等于10000+1000，等于11000。同时还可以教学另一种简便方法，即将“88”拆成“8×11”，原式等于125×（8×11），运用乘法结合律，等于125×8×11，等于1000×11，等于11000。这样的好处是让学生了解运用运算定律进行简算也有多样化的算法，同时在比较中选择最优化。
图4要让学生观察，将算式中“32”拆成“4×8”后，原式等于25×（4×8）×125，要再运用乘法结合律，将算式写成（25×4）×（8×125），这样就很容易得出100×1000，等于100000。学生只有理解了运算定律和算式的算理，才能正确运用运算定律。
三、知识不牢固，拆用运算定律
（一）错题举例
（二）错因分析
这是六年级分数计算中最常见的错误，因为在学生的认知里，乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，而这里是（a+b）×c×d，又恰好两个加数的分母分别是5和7，与括号外两个因数5和7分别对应，因此就有了图5的错误做法。图6括号外的两个因数与括号内两个数的分母成倍数关系，因此错误思路与图5相同。究其原因，是因为学生对于乘法分配律只限于初步认识，只会生搬硬套去乱拆乱用，无法灵活运用。
（三）教学对策
要想纠正这类错误，还是要回到乘法分配律的学习上去，要对基础知识进行适当的延伸拓展。如图5，先出示一道与原式相似的算式（2/5+4/7）×35，让学生进行计算。学生很快就会运用乘法分配律写成2/5×35+4/7×35，等于14+20，等于34。接着将算式（2/5+4/7）×35改写成（2/5+4/7）×5×7，引导学生分析：“5×7”就是“35”，由于“35”是2/5和4/7共有的因数，那么“5×7”就是2/5和4/7共有的因数。因为（2/5+4/7）×35等于2/5×35+4/7×35，所以（2/5+4/7）×5×7就等于2/5×5×7+4/7×5×7，而不是2/5×5+4/7×7。在此基础上归纳出这类题型的方法，让学生在学会解题的同时透彻理解乘法分配律的本质，从而达到灵活运用的目的。
四、结语
在乘法分配律的教学中，要善于抓住学生练习中生成的错误资源，引导学生对典型错误进行分析，找出错误原因，制定相应的教学对策，有助于学生理解算理背后的运算定律，从而更好地理解运算定律的内涵。长此以往，就能逐步将计算上升到数学思维和思想方法的高度。
（责编 翁春梅）
