电磁波
大家好！这里是奥数直播间！感谢大家的准时收看！降“奥”招式是一招比一招厉害，一招比一招实用！想知道这期我们要学习哪一招？自己往下看喽！
招式剖析
名称：女娲补天
用途：针对一些看似用已知条件无法求解，但可通过补的方法求解的几何题。
威力指数：★★★★★
速记口诀：东补西补拓思路，细算角度来拼组！
例1 求右边这个四边形的面积。
知己知彼
要求——四边形的面积。
已知——2条边的长度和4个内角的大小。
我知道——常规图形（三角形、正方形等）的面积计算公式。
猜想——∠ABC=90°，∠BCD=45°，那么把线段BA和线段CD延长相交后，原图形不就被补成一个直角等腰三角形了吗？
一招制敌
抓住特殊角度把图形补一补，解题思路会更清楚！
补好图形后，四边形面积=大等腰直角三角形面积-小等腰直角三角形面积。
因为EA+AB=BC，所以EA=BC-AB=8-6=2（厘米）。
S△EBC =8×8÷2=32（平方厘米）
为了方便求解△EAD的面积，我们给斜边EA畫高，交EA于点F。
因为△EAD是等腰直角三角形，所以EF=FA=DF。
于是有：S△EAD=×EA×DF=×2×1=1（平方厘米）
四边形ABCD面积=S△EBC-S△EAD=32-1=31（平方厘米）
温馨小提示：补图方法可不止一种，我们也可以通过延长线段AD和BC构造等腰直角三角形哟！
例2 如图所示，一个六边形的6个内角都是120°，其中相邻四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米和5厘米。求这个六边形的周长。
知己知彼
要求——六边形的周长。
已知——4条边的长度和所有内角角度。
我知道——周长是封闭图形一周的长度，六边形的周长就是六条边长度之和。
猜想——六边形6个内角都是120°，那么外角就都是60°，而60°是等边三角形的内角度数。能不能把原图补成一个已学过的图形？
一招制敌
把图形补成便于进行等边变换的图形，未知边长就能通过已知边长求解了。
双向延长线段AB、CD和EF，两两相交于点G、H、I。
因为六边形ABCDEF的每个内角都是120°，所以∠G=∠H=∠I=60°，∠GCB=∠GBC=60°。那么△GHI和△GBC是等边三角形。
同理，△HAF和△DEI也是等边三角形。
所以BG=GC=BC=9（厘米），DE=DI=EI=5（厘米），于是有：
GH=HI=GI=GC+CD+DI=9+9+5=23（厘米）
AH=GH-BG-AB=23-9-1=13（厘米）
AF=AH=FH=13（厘米）
EF=HI-EI-FH=23-5-13=5（厘米）
六边形ABCDEF的周长=AB+AF+EF+DE+CD+BC=1+13+5+5+9+9=42（厘米）
温馨小提示：除了补成等边三角形外，我们还能把它补成平行四边形呢！只要便于我们求解未知量，补成其他图形也是可以的哟！
小试身手
求阴影部分面积。（提示：从已知长度的边考虑，试着把图形补一补） （答案见下期）endprint
