武志容
摘要：带参数的函数求值问题是近几年的高考常考题，通常需要根据参数的情况进行分类讨论，那参数怎么取值，怎么分类通常困扰了广大的师生，有时候遇到多个参数更是不知该依照哪个参数进行分类讨论好，特别是对于思维不是很灵活的学困生而言，往往会思路一片混乱导致无从下手.“图形平移”就是通过数形结合的方式，利用图形的平移，给参数解决铺一条主线，沿着这条主线动态的刻画参数变化的过程，从而找到不同状态下对应的情况，其直观感知的思维特点非常适合学困生掌握.
关键词：图形平移以静制动参数学困生
“图形平移”在课本人教版必修5《线性规划》中有应用：
引例已知实数x，y满足x-y+2≥0，
x+y-4≥0，
2x-y-5≤0，则目标函数z=x+2y的最大值为.
图1解析先画出不等式组所确定的区域范围即△ABC（图1），再将直线y=-x2的图像向上平行移动穿过△ABC，显然最大值的位置为过点C的直线.
此解法主要运用数形结合思想，这里的目标函数值z是一个参数，当这个参数取不同值时对应不同的直线方程.将这个参数通过图像平移的方式找到它的最值状态，从而求得它相对应的最大值.在平移的过程中特别要注意的是临界状态或特殊情形，这里有3个临界点A，B，C，这3点处的静态囊括了整个移动过程，只要抓住这3点位置就可以达到以静制动的效果.用此方法也可以解决其他的参数分类讨论问题，下面列举几例.1集合含参数问题
例1已知集合A={x∈R2≤x≤6}，B={x∈R2a≤x≤a+3}，若B≠且BA，求实数a的取值范围.
解析这里有一个参数a，有两个临界位置2和6，a取不同的值集合B表示不同的区间范围.哪个区间才满足BA呢？事先不好确定.我们先画出集合A的固定位置，再将集合B从左往右的位置平行移动，从中发现符合条件的情况：
2二次函数含参数问题
例3（2007年广东高考21）已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围.
解析标准答案的解法是根据参数a的值和零点个数来分类，其中a的值有a=0，a>0，a<0三种情形，零点有1个零点和2个零点两种情形，其中1个零点可能是一次函数也可能是二次函数情形，由于分类情况较多，很难在短时间内分清各种情形的条件，所以学生做起来普遍感觉比较凌乱，也容易遗漏掉其中的某种情况.我们通过图形平移来找满足的条件，思路要顺畅很多.
解先考虑特殊情形：
a=0时，x=32[-1，1]；Δ=4+8a3+a=8a2+24a+4=0时，得a=-3±72.
其中a=-3-72时，x=-12a∈[-1，1].令f（x）=2ax2+2x-3-a=0，解得x1=-1-Δ2a，x2=-1+Δ2a.
平移二次函数图像：
1）a>0时，开口向上
解析上例函数尽管不是严格意义上的二次函数，是一个复合型函数，但通过求导变形后最后还是变成二次函数.这也是近几年高考题及高考模拟题常考类型.利用图像从左往右平移分别得到不同状态下对应的情况，思路非常清晰、简洁、完整、严密，不会遗漏掉某一种情形.这种解法非常适合学困生的思维特点，方便学困生掌握应用.下列几例最值或取值范围问题可用同样方法解决：
变式1（2013年珠海高三学业质量监测20）已知函数f（x）=lnx+a-xx，其中a为常数且a>0.若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为2，求a的值.
变式2（2013年梅州高三总复习质检20）已知函数f（x）=a-12x2+lnxa∈R.若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图像恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围.3圆锥曲线含参数问题
例5（2013年惠州高三第三次调研测试20）如图7，椭圆M：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线l：y=x+mm∈R与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求PQST的最大值及取得最大值时m的值.图7
解（1）由题意，ca=32且2a×2b=8，所以a=2，b=1，椭圆M的方程为x24+y21=1.
（2）联立方程y=x+m，
x24+y2=1，54x2+2mx+m2-1=0，
所以PQ=2-85m2-4×4m2-45=4255-m2.
如图7，在原来矩形ABCD区域画出直线y=x+m平行移动的过程，
先考虑临界状态情形：
当直线l与椭圆M相切时即Δ=2m2-4×54×m2-1=0，所以m=±5.
当直线l过点A（-2，-1）时，m=1；当直线l过点C（2，1）时，m=-1；
以临界状态为基础，再考虑直线在平移过程中的其他状态，按从左往右的顺序分别对应：
a）当1 b）当-1≤m≤1时，点S1-m，1，点T-1-m，-1，ST=22，PQST=255-m2，所以当m=0时，PQST取最大值255； c）当-5 综上可知：当m=±53或0时，PQST取最大值255. 小结含参数的分类讨论问题关键是如何分类，按照怎样的标准或依据来分类通常是困扰广大学子的疑团所在，图形平移直观形象地给出了一个分类的操作依据，将相应图形按照一定的顺序平移，从而找到相对应的不同状态，特别是临界状态，往往就划分了一个分类的标准，也往往能找到它的最值状态及取值范围，按此标准进行讨论通常比较完整、全面，没有遗漏，有一定的顺序学生理解起来比较简单，尤其是对学困生.新课标更侧重“通式通法”的应用，图形平移就是将动态转化为静态，以静制动，用常规思路和解法来解决不常规的问题，以期达到出其不意的效果.
