兰诗全
解法1 由已知不妨设a1.
因为f（a）=f（b），所以lga=lgb.
所以-lga=lgb，lga+lgb=0.
所以lgab=0，ab=1.
所以a+b≥2ab=21=2.
因为a≠b，所以上式取不到“=”号.
所以a+b的取值范围为（2，+∞）.
反思 这是很多数学参考资料中的解答.仔细思考这种解法严密吗？（a+b）取不到2就能得出（a+b）的取值范围为（2，+∞）吗？大于2的一切实数都能取得到吗？
解法2 由已知不妨设a1.
因为f（a）=f（b），所以lga=lgb.
所以-lga=lgb，lga+lgb=0，
lgab=0，所以ab=1，b=1a.
所以a+b=a+1a （0 因為y=a+1a在a∈（0，1）上单调递减，所以y>1+11=2，且当x→0+时，a+1a→+∞.
所以a+b的取值范围为（2，+∞）.
反思 以上解法1、2答案一致，但就能说明解法1、2都正确吗？再看以下变式问题.
