杨会涛 胡志奇
【摘 要】 近些年，高考中的概率统计试题越来越加强对数学阅读能力的考查，我们如何帮助学生了解和提升数学阅读能力呢？ 这是每个一线教师关心的问题，笔者以2019年高考数学理科全国Ⅰ卷概率统计解答题为例，研究了数学阅读（能力）的内涵以及提升数学阅读能力的途径，在这个过程中有了一些粗浅的认识，希望这些想法能够帮助学生从容应对高考中的概率统计试题.
【关键词】 数学阅读;数学阅读能力;概率统计
2017年、2018年、2019年全国Ⅰ卷理科数学中，概率统计解答题分别位于19、20、21题的位置，尤其是2019年，它取代了导数试题而成为压轴题.2018年，教育部考试中心任子朝、陈昂、赵轩联合在《数学通报》发表署名文章《加强数学阅读能力的考查 展现逻辑思维功底》，文章指出：“近年概率与统计试题得分不高的原因可以归结为试题联系实际并不是以考生熟悉的形式呈现，运算量比较大，但最重要的原因是学生读不懂试题，不能理解题意，所以没有解题基础，因此从本题看数学阅读能力是解决问题的关键[1].”
试题中的数学阅读就是要求考生能够根据数学问题仔细地理解题意，明白题目的要求，进而准确地制定出解决问题的方案.在这个过程中，我们需要借助已经掌握的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”[2]）来理解和运用数学语言，由于数学语言与社会科学语言不同，它主要包含三种语言（文字语言、符号语言和图表语言），其中符号语言带来的抽象性决定了数学阅读不同于语文、英语等其他阅读[3].数学阅读能力主要包括：准确理解原文，较快的阅读速度，发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[4]（简称“四能”[2]）.下面我们就以2019年全国Ⅰ卷理科数学压轴题为例，谈一谈数学阅读的主要步骤以及提高数学阅读能力的途径.
1 试题再现
（2019全国卷Ⅰ理21）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则甲药得1分，乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则乙药得1分，甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
（1）求X的分布列;
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）.假设α=0.5，β=0.8.
（ⅰ）证明：{pi+1-pi}（i=0，1，2，…，7）为等比数列;
（ⅱ）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
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