甘志国
1 这是数列问题而不是连续函数问题
先看普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（下简称《必修5》）第8l页的第6题及其解答（解答见与《必修5》配套使用的《教师教学用书》第80页）：
题1某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏：若售价每提高1元，日銷售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？
笔者认为。由题设“若售价每提高l元，日销售量将减少2盏”知，价格只能一元一元的提高，即这是数列问题：若售价提高n（n∈N）元，日销售量将减少an=2n盏。由此知，不能推得“若售价每提高0.5元，日销售量将减少l盏”，更不能推得“若售价每提高x（x≥0）元，日销售量将减少2x盏”（因为由题设并不能得到“日销售量的减少量与售价的提高量成正比”，何况“2x盏”中的2x∈ N），即这样的问题不是连续函数问题。所以。本题的正确解答是：
对“流行解法”的分析 解答本题必须要得到相应的不等式（显然，结论①②③均有误），因而不能由近似计算来求解。
由“1这是数列问题而不是连续函数问题”的阐述可知：由“药物在血液中以每小时20%的比例衰减”只能得出“每经过1小时，药物在血液中衰减20%”，而“经过0.5小时后，药物在血液中衰减多少”是不知道的。
因而第（1）问的答案是没有道理的。若题中添上条件“在任意相等的时间里这种药物在血液中衰减比例也相等”，则第（1）问的答案正确，且接下来才能求解第（2）问。
由“2由近似值难以得出不等式”的阐述可知，第（2）问的正确解答是：
设再次注射该药物的时间间隔为t小时。病人没有危险。则
解答题3，须用到不等式的精准放缩，技巧太强（且所给参考数据往往用不上），考场上难以完成，建议这类题目远离试卷。
