王桢宇 管悦 王芝平
【摘 要】 本文通过对一道课本习题的探究，讨论了函数恒成立问题的常见解法，零点存在定理应用时的“找点”问题，运用技巧均未超出课本习题范畴，低起点、高站位，着力培养学生数学运算素养，展示学生多角度思考.【关键词】 恒成立;隐形零点;零点存在定理;找点
最近发展区理论最早由维果茨基提出，该理论强调以学生现有的知识能力水平为基础，通过设计不同层次的问题，促进学生自主建构新知，并引导学生向更高层次发展.
笔者认为教学实施过程，需要建立在充分了解学生认知的基础上，搭建现实发展水平与潜在发展水平的桥梁，教学设计中需要以“尊重学情、合理梯度、低端统一、高端开放”为原则：即要充分考虑学生的现有水平和能力及已经掌握的知识进行设计，甚至要预设学生完成情况进行适时调整，尤其是要关注群体内学生认知差异，重点落实基本技能，基本方法，并有较高站位，设计试题的外延，研出味道.
本文以一道课本例题的研究课为例，呈现如何结合学生认知进行教学设计，一孔之见，抛砖引玉.
参考文献
[1] 章建跃，李增沪主编.普通高中教科书数学选择性必修第二册（A版）＼[M＼].北京：人民教育出版社，2019：99，104.
[2] 王芝平，王坤.2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究——函数、导数及其应用＼[J＼].高中数理化，2013（21）：6-9.
[3] 王芝平.落实高考评价体系，考查数学关键能力＼[J＼].數学通报，2020，59（10）：18-24.
作者简介
王桢宇（1978—），男，河北承德人，中学高级教师，北京市东城区骨干教师、优秀教师.研究方向：中学数学教学，数学史与数学文化，多篇文章在《中学数学杂志》《高中数理化》等杂志发表.
管悦（1990—），男，中学一级教师.研究方向：中学数学教学.
王芝平（1962—），男，中学高级教师.研究方向：中学数学教学.
