毕明洋 邓文杰 应华
摘 要：该文主要研究的是带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统在有限时域内的二次微分对策问题，对于这个微分对策问题的解给出了一个充分条件。该文的结论表明了微分对策问题的解与四个代数黎卡提方程相关。除此之外，文中还对如何解这四个耦合的黎卡提方程给出了一种迭代算法，表明了该迭代算法在黎卡提方程处理上的优越性。
关键词：离散时间模糊系统 微分对策 马尔科夫跳变 代数黎卡提方程
中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）04（c）-0180-04
近年来，T-S模糊模型被证明可以很好的描述非线性动态系统。模糊模型可以用来描述动态的非线性控制系统。对于T-S模糊模型，局部的动态可以用线性的状态空间模型表示，总的模型可以用各个局部模糊模型的模糊混合表示。在参考文献中，作者表明T-S模糊系统可以无限的趋近于平滑的非线性动态系统。另外，非线性随机系统的非线性也同样可以用随机T-S模糊模型无限趋近。一般而言，T-S模糊模型的随机性大多由乘性噪声项来表示，如状态依赖噪声。
1 问题来源
在过去的几十年里，微分对策问题被广泛的应用到了经济、军事、智能机器人等方面。例如，在参考文献中介绍了非零和微分对策问题，并且给出了一些关于动态博弈對策的有用结论。这种最优化问题能用来求解二次消费函数的最优解，而这个解与一组耦合的黎卡提方程密切相关。
据我们所知，尽管针对线性马尔科夫跳变系统已经有了很多研究，但非线性马尔科夫跳变动态系统的控制设计仍然是一个很少有人涉及的领域。最近开始有一些文献涉及到了这个领域。我们都知道平滑的非线性动态系统可以用T-S模糊模型无限逼近。受上述事实启发，该文将主要用T-S模糊模型来表示带有马尔科夫跳变的非线性随机系统，然后研究带有乘性噪声和马尔科夫跳变的T-S模糊系统的微分对策问题。
为了方便起见，在本章中将采用以下基本符合：表示维实空间；表示维的实矩阵的；表示所有维对称矩阵的集合，其元素可能为复数；表示矩阵的转置矩阵；U≥0（U>0）表示矩阵U是一个半正定（正定）矩阵；表示维的均方可积的随机变量空间；表示Kronecker函数，即当时，当时；表示数学期望。最后，，。
2 问题描述
考虑如下的带有马尔科夫跳变的离散时间随机T-S模糊系统，它在该文中用来表示非线性随机系统。它由下列的IF-THEN 法则组成，这些IF-THEN 法则代表离散时间随机T-S模糊系统的线性输入输出关系。
（19）
其中，，已经在公式（8）中给出。这样，公式（19）就证明使消费函数取到最小值。即所代表的最优策略为，并且它的消费函数的最优值为。
同样的，若先假设已知，按照上述证明过程，同样可以得到所代表的最优策略为，并且二次型消费函数的最优值为。因此，定理1得证。
4 算法与数字实例
在这一部分我们将对耦合的方程（7）-（11）给出一个迭代算法以及一个数字实例。
4.1 迭代算法
对定理1，提出的算法步骤如下：
（1）给定，而且初试条件，，那么能得
5 结语
在该文中，我们主要研究了带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统在有限时域内的二次微分对策问题。第一步，我们得到了一个最佳反馈控制存在的充分条件，它和四个耦合的矩阵方程有关。然后，针对这四个耦合方程的可解性提出了一个迭代算法。该算法还是比较满意的。最后给出了一个数字实例，这些都将成为后续工作的基础。
参考文献
[1]施建中.基于模糊聚类的非线性系统辨识研究[D].北京：华北电力大学，2012.
[2]李盼盼.基于T-S模型的非线性系统模糊辨识方法研究[D].镇江.江苏大学，2008.
[3]孙立萍.基于T-S模型的模糊辨识方法及其应用研究[D].秦皇岛，燕山大学，2006.
