杨煜俊 陈洵凛
摘 要：针对六自由度工业机器人运动学分析和轨迹规划过程中的计算烦琐问题，以通用型六自由度工业机器人为研究对象，在Matlab环境下，利用Robotics Toolbox工具箱对该机器人进行运动学建模，并建立该机器人的D-H模型，對其进行运动学求解和轨迹规划与仿真。实验表明，Robotics Toolbox工具箱极大地简化了通用型六自由度工业机器人运动学分析的正、逆解的求解过程，并且能直观地显示机器人的运动特性、参数和轨迹。对通用型这类六自由度工业机器人的研究与应用具有重要的价值。
关键词：工业机器人 Robotics Toolbox 运动学求解 轨迹规划 仿真
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（c）-0097-04
机器人是当代新科技的代表产物，是高新技术的代表。随着计算机技术的发展，机器人科学与技术也得到了迅速发展。在工业机器人的研究中，由于其价格昂贵，对用实物机器人进行实践学习的普及难度较大，因此机器人的软件仿真实验变得非常重要。对机器人进行软件仿真实验，可以模拟出机器人的运动情况图像，更加直观地显示了机器人的运动参数与轨迹特征，从而有利于分析很多重要的信息。
在机器人的运动仿真这块，很多学者都进行了相关的研究。例如：文献[1]以一个五自由度护理机器人为例，利用Robotics Toolbox工具箱对其进行运动学建模与求解；文献[2]以一个SCARA机器人为例，利用Robotics Toolbox工具箱来讨论标准D-H参数和改进D-H参数建模方法的区别，并对其轨迹规划仿真；文献[3]以Cincinnati T3-746机器人为例，对其运动学轨迹规划进行了分析与仿真，但以上所建立的机器人模型只能适用于相应的机器人运动学研究。一种通用的、能通过简单修改便可适用于任何一种通用型六自由度工业机器人的仿真方法显得尤其重要。
1 运动学分析
1.1 六自由度工业机器人D-H模型建立
目前，各大工业机器人厂商提供的通用型六自由度工业机器人的机械结构、外观上大同小异，相差不大。从本质上讲，关节布置和机身、臂部、手腕结构基本一致。如图1所示为通用型六自由度工业机器人的三维模型。
要用计算机对机器人运动进行仿真，首先需要构建相应的机器人对象。在机器人学的教学中通常把机器手看作是由一系列关节连接起来的连杆构成。为描述相邻杆件间平移和转动的关系，Denavit和Hartenberg提出了一种为关节链中的每一杆件建立附属坐标系的矩阵方法，通常称为D-H参数法[4]。根据D-H参数法确立准则，构建六自由度工业机器人的关节坐标系，如图2所示。
由建立的关节坐标系所推出来的连杆间D-H运动学参数如表1所示。其中参数为连杆转角、为连杆距离、为连杆长度、为连杆扭角。
各通用型六自由度工业机器人的区别主要在于D-H参数中的连杆距离和连杆长度的不同。因此只需要根据不同机器人来改变与的数值，便可对其进行运动学分析和轨迹规划，从而可以得到通过简单修改便可适用于任何一种通用型六自由度工业机器人的仿真方法。
根据一种通用型六自由度工业机器人（如MOTOMAN MH24机器人）的D-H参数可得其=150，=760，=200，=505，=795，=100。在Matlab环境下，利用Robotics Toolbox工具箱，根据表1和以上确立的D-H参数，以图1所示的位姿为初始位置（[0-pi/2000-pi/2]），运用link函数建立机器人模型：
L1=link（[0 505 150 -pi/2 0]，standard）；
L2=link（[-pi/2 0 760 0 0]，standard）；
L3=link（[0 0 200 -pi/2 0]，standard）；
L4=link（[0 795 0 pi/2 0]，standard）；
L5=link（[0 0 0 -pi/2 0]，standard）；
L6=link（[-pi/2 100 0 0 0]，standard）；
r=Seriallink（[L1 L2 L3 L4 L5 L6]）；
r.name=MH24；
theta=[0 0 0 0 0 0]；
r.plot（theta）；
上述Matlab程序生成的通用型六自由度工业机器人的模型如图3所示。
1.2 运动学求解
机器人运动学主要是研究关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系。常见的机器人运动学问题可归纳为2类：（1）运动学正问题：对给定的六自由度机器人，已知各杆件的几何参数和各关节角矢量，求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置与姿态；（2）运动学逆问题：已知机器人各杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置与姿态，求机器人能否使其末端执行器达到这个预期位姿。对于六自由度工业机器人的运动学求解，手工计算是非常烦琐甚至无法得到最终的结果。因此，运用Robotics Toolbox工具箱对其进行正运动学和逆运动学求解，有利于简化烦琐的计算过程。以图3中机器人的运动学模型为例，假设机器人各关节运动到=0、=-pi/4、=-pi/4、=0、=pi/2、=0的状态，其相应的正运动学求解即为求解末端执行器位姿矩阵。则可以在Matlab环境下通过fkine函数直接求得末端执行器位姿矩阵：
=[0 -pi/4 -pi/4 0 pi/2 0]
=
0 -0.785 4 -0.785 4 0 1.570 8 0
T=fkine（MH24，）
T =
1.000 0 -0.000 0 -0.000 0 1 482.4
0.000 0 -1.000 0 0.000 0 0.000 0
-0.000 0 -0.000 0 -1.000 0 1 142.4
0.000 0 0.000 0 0.000 0 1.000 0
得到的T即為末端执行器位姿矩阵。
逆运动求解即为给定末端执行器位姿矩阵，求解对应的关节变量。如：在已知上述末端执行器位姿矩阵T的情况下，通过ikine函数求解其对应的关节变量为：
=ikine（MH24，T）
=
0 -0.785 4 -0.785 4 0 1.570 8 0
可以看到得到的关节变量的值与原始关节变量的值相等，证明了正、逆运动学求解的正确性。
2 运动仿真与轨迹规划
为了研究多关节机器人运动学轨迹的连续性和平滑性，可以利用Robotics Toolbox中一种规划函数对机器人的多个关节运动同时进行仿真，其中包括各关节转角的运动规律、关节角速度、关节角加速度。然后通过绘图函数plot来进行绘图，增加仿真效果的直观性。轨迹规划通常用样曲线来拟合机器人的运动轨迹，主要有2种形式：点到点的运动轨迹规划和连续点的运动轨迹规划。以下仿真以点到点轨迹规划为例，分别在笛卡尔空间和关节空间中进行轨迹规划。已知末端执行器的起始点和目标点的位姿后，可通过逆运动学求解得到2点的关节变量。假设起始点和目标点的关节变量分别为=[0 0 0 0 0 0]、=[pi/3 -pi/4 -pi/8 0 pi/2 0]，设置末端执行器从起始点到目标点的时间为2 s，则通过Robotics Toolbox工具箱在笛卡尔空间中进行轨迹规划的程序如下：
=[0 0 0 0 0 0]；
=[pi/3 -pi/4 -pi/8 0 pi/2 0]；
t=0：0.01：2；
T=fkine（r，）；
T1=fkine（r，）；
traj_1=ctraj（T，T1，length（t））；
JTA=transl（traj_1）；
plot2（JTA，b）
在笛卡尔空间中进行轨迹规划的结果如图4所示。
在关节空间中进行轨迹规划的程序如下：
=[0 0 0 0 0 0]；
=[pi/3 -pi/4 -pi/8 0 pi/2 0]；
t=0：0.01：2；
traj_2=jtraj（，，t）；
JTA=transl（r.fkine（traj_2））；
plot2（JTA，b）
在关节空间中进行轨迹规划的结果如图5所示。
其中，各关节在仿真过程中角位移、角速度、角加速度的变化情况如图6所示。
从上述图4到图6中，能够直观地看到通用型六自由度工业机器人的运动轨迹、运动特性和各关节的参数变化情况。
如果要执行多个点的轨迹规划，则每段末端求解出来的边界速度和位置都可用来作为下一段的初始条件，每段轨迹都可以用这种方法进行规划和处理。
3 结语
该文对通用型这类六自由度工业机器人的研究中，寻求一种通过简单修改便可适用于任何一种通用型六自由度工业机器人的仿真方法。即只需要改变D-H参数中连杆距离与连杆长度的数值，就得到不同的通用型六自由度工业机器人的D-H参数。通过Robotics Toolbox工具箱利用D-H参数法对通用型六自由度工业机器人进行运动学建模，就可对其进行正运动学和逆运动学的求解，并验证其结果的正确性，并且对其进行运动仿真与轨迹规划，从而可得到其末端执行器的轨迹曲线和其各个关节转角的运动规律、关节角速度、关节角加速度。因此极大地简化了通用型六自由度工业机器人的正、逆运动学求解过程，并且能够直观地显示机器人的运动特性、参数和轨迹，对通用型这类六自由度工业机器人的研究与应用提供了重要的理论依据。
参考文献
[1]王强，刁燕，罗华，等.基于MATLAB的五自由度护理机器人运动学分析[J].机械制造，2016（4）：12-14，28.
[2]左富勇，胡小平，谢珂，等.基于MATLAB Robotics工具箱的SCARA机器人轨迹规划与仿真[J].湖南科技大学学报：自然科学版，2012（2）：41-44.
[3]于天宇，李达，宋宝玉.基于MATLAB-Robotics工具箱的工业机器人轨迹规划及仿真研究[J].机械工程师，2011（7）：81-83.
[4]谢斌，蔡自兴.基于MATLAB Robotics Toolbox的机器人学仿真实验教学[J].计算机教育，2010（19）：140-143.
[5]高岩，韩卫光，赵启杰.基于840D的工业机器人轨迹规划[J].组合机床与自动化加工技术，2014（10）：76-79.
