纪张伟
摘 要：自2016年以来，随着全国范围内房价开始回暖，我国房地产行业迎来新一轮发展的高峰，因此對城市建设用地面积及城市人口密度进行预测有着现实的指导意义。该文将根据2009—2016年国家统计局相关数据建立GM（1，1）模型对以上两指标进行灰预测，并通过残差检验和级比偏差检验说明预测的准确程度。
关键词：城市用地 人口密度 灰预测 检验
中图分类号：C923 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）01（a）-0-02
1 问题提出
在城市建设过程中，城市建设用地面积与城市人口密度之间主要有3种模式：城市建设用地面积扩张，城市人口密度缩小；城市建设用地面积扩张，城市人口密度不变；城市建设用地面积扩张，城市人口密度变大。当然最宜居的生活状态是城市建设用地面积扩张，城市人口密度缩小或不变。如果城市建设用地面积扩张，城市人口密度变大了，将意味着会给人们的生活带来不变或压力。
下面根据表1数据预测2017年以来全国城市建设用地面积及城市人口密度[1]，并说明2017—2022年的城市建设用地面积与城市人口密度之间属于哪种模式。
2 问题分析
由于问题只给出了少量数据，而要预测2017年以来全国城市建设用地面积及城市人口密度，因此它更倾向于灰色预测问题[2]。我们可以建立灰微分方程GM（1，1）模型进行检验与预测。
3 问题求解
（5）结论：下面表2给出2017—2022年的城市建设用地面积与城市人口密度的预测值。
通过表2预测数据可知，在未来的2017—2022年，我国城市建设将沿着“用地面积扩张，人口密度变大”的“双扩张”模式发展。“城市建设用地面积扩张”，意味着一批新城将成长起来，城市面貌将更加靓丽。“城市人口密度变大”，意味着住房平均高度增加，多层住宅、高层住宅等建筑模式将多于洋房、别墅等建筑，由于多层住宅、高层住宅主要供应对象是城市中产阶层、工薪阶层，而洋房、别墅主要供给“富人”群体，因此，未来城市中产阶层、工薪阶层将持续壮大，并成为城市扩张过程中的购房主力。“城市用地面积增大，同时人口密度变大”，意味着城市人口规模将大幅增长，考虑到目前我国人口总量增长速度已经很低，人口规模大幅增长的原因只能是农村人口大量涌入城市，这也将给未来城乡关系带来巨大变革。
参考文献
[1]中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2017.
[2]陈翰林.数学建模教程[M].北京：科学出版社，2011.
