梁成瑜 刘波
【摘 要】本文在教学实践的基础上，根据各专业发展的需要，结合各专业的特点以及对学生能力培养的要求，提出几点《矩阵分析》课程的教学改革方案，旨在提高课堂教学质量，激发研究生的学习兴趣，培养学生的创新能力，使学生掌握更多矩阵分析理论知识。
【关键词】矩阵分析；教学改革；计算能力；科研能力
0 引言
矩陣分析是数学的一个非常重要的分支，与数学中的计算数学、最优化方法、数值分析等课程有着密切的联系。目前，矩阵分析理论已经广泛应用于图像处理、信号与信息处理、通信等其他领域。例如，Hadamard 矩阵在频信号仿真和移动通信的编码扩中具有重要应用；Kroneckr 积可用于快速酉变换的设计、多信道信号处理、滤波器组、数理统计、线性系统理论；奇异值分解在系统辨识、阶数确定、图像压缩中具有广泛应用。
对于工科研究生，线性代数中所学的矩阵知识已不能满足他们专业的需要。因此，开设矩阵分析课程是非常有必要的。矩阵分析课程的教学目前主要存在以下三个问题：第一、教学内容偏重理论知识，缺少应用性和专业的针对性；第二、缺少实验教学和讨论课等课堂教学形式；第三，教学方法单一。因此，本文的目的就是通过教学改革，提高学生学习的兴趣，培养学生的创新能力和理论的实际应用能力，使学生掌握更多矩阵分析理论知识。
1 根据专业需求，改革教学内容
矩阵分析课程需要满足不同专业对矩阵分析知识的应用要求，培养学生解决相关专业问题的能力。首先，矩阵分析课程的教学内容应该更多的与具体的专业知识相结合。通过广泛、深入了解各专业培养需求，加强与其它专业研究生导师学习和交流，充实与专业密切相关的应用实例。在授课过程中，针对不同的专业，适当增加和专业密切相关的应用实例，培养学生解决与专业相关问题的能力。在教学内容上可以适当增加与专业相关的知识，从而达到增加学生学习动力以及激发学生的学习兴趣的目标。例如， Kroneckr 积在系统理论中的多变元时间序列与信号处理中具有重要的应用，因此在讲Kroneckr 积的时候可以适当增加这些方面的应用实例的介绍。可以讲解利用 Kroneckr 积推导出多信道修正Yule—Walker（MYW）方程，它是多信道ARMA过程的累积量和多信道AR参数之间的线性法方程，并且是辨识多信道ARMA模型的关键方程。Toeplitz 矩阵在信号和图像的恢复和控制理论的最小实现问题等问题中都有应用。因此，在讲解 Toeplitz 矩阵时候列举这些方面的应用实例的介绍。可以列举 Toeplitz 矩阵在信号处理和时间序列分析中的例子。此外，也可以列举信息编码和编程方面的例子。
其次，在课堂教学中可以选择将教学内容详讲或者略讲。对于研究生课程，在课堂上不需要每个每个知识点都详细讲解。矩阵分析中的部分内容学生在本科的线性代数中已经学过，尽量要避免重复学习这些内容。此外，应该积极鼓励学生自学课堂上没有讲解的内容。
2 增加实验教学，加强科学计算能力
在教学过程中，讲授与本节内容相关的 Matlab命令和相应的数值实验以及算法，可以增强学生对科学计算的直观认识。通过适当增开实验课，从而达到培养学生建模和仿真计算的能力。与此同时，通过学习 Matlab，可以把矩阵分析中所学过的相关知识具体、直观地展现出来。此外，通过讲解与教学内容相关的算法，对于提高学生的学习兴趣和应用能力有很大的帮助。例如，在讲矩阵分解时，可以引入具有列旋转的 Householder QR 分解算法等等。
3 增开讨论课，培养科研能力
由于矩阵分析在理工类研究生的大多数专业课上都有应用，因此可以针对各专业课中的矩阵分析的应用问题，开设讨论课。由学生找一篇论文做报告，要求论文中包含运用所学的矩阵分析理论解决本专业实际问题的内容，让学生自主进行分析和讨论，教师辅助指导。在课堂上，要求学生从文章的背景介绍，、引言、预备知识、所用的矩阵分析理论的方法和思想等方面做详细的报告。通过讨论课， 以期学生能够提高自学能力， 拓宽知识面，增强科学素质和创新能力。例如，联合对角化问题在盲信号分离、盲波束形成、阵列信号处理、时延估计、频率估计、多输入-多输出（MIMO）盲均衡中有广泛的应用。因此，可以让相关专业的学生找一篇相应的论文做报告。例如参考文献[4].
4 多种教法相结合，提高教学效率
在矩阵分析课程的教学过程中，可以将传统教学方法与现代化教学方法相结合，并将微课、慕课融入到学生的学习过程中。微课的主题更突出，能在比较短的时间内解决教学的重点和难点。慕课以兴趣为出发点，凡是有兴趣想要学习的学生，都可以在线学习，不受地域的限制。对于不能在课堂上听课，但是又想要学习的同学，可以选择慕课。
5 结束语
教学改革需要学校、学院、任课教师和学生四个方面的共同努力。本文在教学实践的基础上，从教学内容、实验教学、讨论课、教学方法四个方面，提出了相应的教学改革方案。期望能满足不同专业对于矩阵分析理论知识的需要，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力，这也是我们教学改革的目标。
【参考文献】
[1]史荣昌，魏丰.矩阵分析（第三版）[M].北京理工大学出版社，2010.
[2]张贤达.矩阵分析与应用（第2版）[M].清华大学出版社，2004.
[3]刘乐平，元如林，等.工科研究生数学教学模式的初步研究与实践[J].工科数学，2001（3）：62-65.
[4]Adib A，Moreau E，aboutajdine D.Source separation contrasts using a reference signal.IEEE Signal Processing Letters，2004，11（3）：312-315.endprint
