顾圆圆
【摘 要】本文首先介绍了变换和无穷远奇点的定义，然后举例说明了二维系统的无穷远奇点的判定过程，为我们将来研究系统轨线在整个平面上的分布情况打下基础。
【关键词】无穷远奇点；Poincare'变换；时间变换
0 引言
为了研究平面系统的轨线在全平面上的分布情况，除了需要了解系统在有限平面上的奇点的性态和极限环[1]的存在情况，还必须了解轨线向无限远延伸的趋势，或者说轨线在无限远处的性态。正像奇点[2]在有限远性态研究中所扮演的重要角色那样，轨线在无限远的性态也将取决于“无穷远奇点”的性态。
1 正文
在介绍无穷远奇点的定义之前，我们先来了解Poincare'变换[3]：首先在相平面π的上方作下半单位球面S，使平面切于它的南极点，在空间 内建立直角坐标系，取球心为坐标原点O，三坐标轴分别记作X， Y， Z， 使Z 轴正向朝下且X， Y， Z 构成右手系；在上述相平面π上，取切点 为平面坐标系的原点，x 轴与y 轴分别与X轴Y轴平行同向。对相平面π上任一有限点M，连接OM 与半球面S 有且仅有一交点。因此，想要考察相平面π上轨线沿某一方向趋于无穷时的性态，只需研究球面上的点进入赤道上所对应的點的性态即可。包含赤道C的下半球面称为Poincare'半球面[3]。
2 结论
对任一平面系统是否都存在无穷远奇点，赤道是否都是轨线，答案并不是确定的。对于此问题的分析讨论，仍需进一步的研究工作。
【参考文献】
[1]许喜兰.高等应用数学-非线性分析，北京：化学化工出版社，2003.6.
[2]张芷芬.微分方程定性理论，北京：科学出版社，1997.
[3]马知恩，周义昌.常微分方程定性与稳定性方法，北京：科学出版社，2015.6.
[责任编辑：朱丽娜]
