赖金燕 黄建儒
【摘 要】小波分析是傅里叶分析发展史上的里程碑式进展，具有同时揭示信号在时域和频域局部变化特征的能力，被誉为数学的“显微镜”。本文将小波分析与BP网络有机结合，提出一种小波神经网络工具箱预测水文序列的新方法，对水文时间序列进行趋势预测，并与传统的BP和RBF网络预测结果比较，实验表明小波网络工具箱预测模型对数据具有很强的适应能力，预测精确，潜在优势明显。
【关键词】水文时间序列；小波神经网络工具箱；BP网络；RBF网络；预测
中图分类号： P333.6 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）16-0164-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.16.074
【Abstract】Wavelet analysis is a milestone in the development history of Fourier analysis. It has the ability to reveal the characteristics of local changes of signals in time domain and frequency domain simultaneously. In this paper， the organic combination of wavelet analysis and BP network， a wavelet neural network toolbox to predict new methods of hydrological time series is proposed， trend projections for hydrological time series， and compared with the traditional BP and RBF network forecast results， the experiments show that wavelet neural network toolbox prediction model has a strong ability to adapt to data， forecasting precision， potential advantage is obvious.
【Key words】Hydrological time series； Wavelet neural network toolbox； BP network； RBF network； Prediction
0 引言
水文時间序列分析在随机水文学上占有重要地位，在实际应用过程中水文序列的分析结果常常受到诸多因素的干扰，仅仅依靠水文时间序列自身提供的信息，对提高预测精度会造成一定的局限性。因此，在存在大量时间序列数据的水文数据库中，发现水文时间序列中蕴藏的规律，有利于掌握水文数据变化规律和趋势，在水资源管理和水文预报方面有重要现实意义。本文提出一种小波神经网络工具箱预测水文时间序列的方法，并与BP网络、RBF网络预测模型进行比较研究，给出结论。
1 小波神经网络
小波神经网络（Wavelet Neural Network，WNN）是小波分析方法和神经网络有机结合的产物，近年来受到广泛关注和应用。
上式可以用一个含一个隐层的神经网络实现，通过对权值、aj、bj、等小波网络参数的调整逼近函数，采样负梯度下降法训练神经网络。其中wij、wjk为输入层/隐层、隐层/输出层之间的连接权。小波神经网络结构如图1所示[1]。
2 小波神经网络工具箱
WNN工具箱[2]实现的关键是创建网络各层的传递函数，利用MATLAB软件BP网络工具箱中tansig、logsig等函数改造即可实现小波神经网络功能。如将tansig或logsig中的功能函数替换为Morlet小波函数，即
其中，平移和伸缩功能等效并入权和阈值调节过程中。
采用神经网络工具箱提供的训练函数。这里取训练函数“trainlm”，该函数收敛速度快，可以达到较高精度，输出层神经元激活函数采用“purelin”功能函数。
3 仿真预测模型的建立及实现
在MATLAB R2009a环境中编写程序进行时序预测实验。实验数据来源于北京市水务局，采集2017年北京潮河下会站逐日平均流量数据，将每月数据处理为一维的时间序列，如图2所示，共计有365个数据。
预测模型的设计与建立：取 2017 年的开始 30 个数据样本构建训练样本。具体方法：取1～3日的水流量作为神经网络的输入，第4日作为神经网络的输出；2～4日水流量作为输入，第5日为输出；3～5日作为输入，第6日作为输出，……，依此类推，可以形成27个训练样本，后面31到90，即60 个数据作为本次实验的检验样本。
小波神经网络预测模型结构设计：设计三层网络结构，输入层神经元个数为3个，隐层取为15个，输出层神经元个数为1个，即小波网络结构：3-15-1。隐层神经元函数取Morlet小波函数，输出层神经元取线性函数。训练误差精度根据实验情况设为0.000001，预测实验结果如图3所示。
图3对应的yn绝对平均预测精度为2.6604%，最大绝对百分比误差为12.7998%。图4是WNN误差训练曲线，可以看出，经过4步达到误差精度要求。
采用与上述小波神经网络同样的结构设计BP网络实验以对比分析。即取与WNN同样的BP网络结构：3-15-1，训练精度设置仍取0.000001，经训练3次达到精度要求。绝对平均预测精度为6.7725%，最大绝对百分比误差为18.8619%。BP工具箱预测结果如图5所示。
RBF神经网络实验：RBF工具箱隐层神经元个数自行确定，只有一个可控参数spread，经实验，该参数取15左右比较合适。实验结果为：绝对平均预测精度为3.5334%，最大绝对百分比误差为14.5629%。RBF工具箱预测结果如图6所示。
比较图3、图5和图6得预测结果可知，小波神经网络工具箱预测精度最好，其次是RBF网络和BP网络工具箱。由于小波神经网络具有小波函数信号特征提取的能力，因此性能好于其他网络。
4 结论
本文采用小波网络工具箱对水文时间序列数据进行时序预测研究，并将小波网络工具箱预测结果与传统的BP、RBF神经网络预测结果比较，可明显看出小波网络工具箱能够提高预测精度。仿真结果表明小波神经网络工具箱在水文数据预测有很好的应用前景。
【参考文献】
[1]侯泽宇，卢文喜，陈社明.基于小波神经网络方法的降水量预测研究[J].节水灌溉，2013.03
[2]潘玉民，邓永红，张全柱.小波神经网络模型的确定性预测及应用[J].计算机应用，2013，33（4）.
