东乔天
【摘 要】飞行结冰是影响飞行安全的重大问题，当前飞机结冰适航取证过程中，基本采用数值模拟方法进行临界冰型确定。本文提供了一套估计粗糙度的结冰分析模型，并概述了用准定常方法。
【关键词】结冰;粗糙度;数值模拟
中图分类号： TV136.2 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）04-0289-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.113
0 引言
在航空领域，飞行结冰是影响飞行安全的重大问题。当飞机在过冷云层飞行，飞机表面就会结冰，严重降低飞机的气动性能并影响飞行的安全。结冰在起飞和降落时，由于没有足够时间去控制飞机，其危害往往是灾难性的。
大量实验数据证明了过冷水滴以水珠的形式沿着表面向后滚动。实验研究和数值模拟研究表明不同的表面粗糙度对水滴后流特性，以及结冰外形、撞击极限有重大影响。除了增加表面阻力外，粗糙度还增加了对流和蒸发的热通量，使水滴后流结冰速率增加。大水滴在流动分离区域聚集。因此，在数值模拟过程中，更倾向于采用精确的结冰粗糙度来模拟结冰。
1 冰粗糙度模型
大量参考文献中利用水珠模型计算得到结冰表面的粗糙度分布，这类模型完全基于实验观察表面上的湿润情况、水珠的形成、冰的形成、水滴后流性能和当地流动情况。原则上，当个别水滴撞在飞机表面并用随机分布的方式结冰，飞机表面开始变得湿润。在水滴撞击飞机表面后，水滴失去表面张力，难以维持球体形状，成为帽状的小水珠。随着撞击的水滴变多，水滴可能撞击到已有的水珠上或落在已有小水珠之间。
飞机表面快速被小水珠覆盖，小水珠的初始高度与碰撞水滴的直径有直接关系，随着表面覆盖的增加，小水珠接合并变成大水珠，随着碰撞的持续，小水珠不停地接合，尺寸不断变大，直到水珠大到能被剪切应力带动沿着表面向后滚动。小水珠尺寸增加，而水珠数目减少，保持浸润区域几乎为一常数。小水珠开始滚动的最大高度hb，max与当地流动条件相关，例如：剪切应力矢量、表面压力梯度和不同的空间和时间。
当温度低于冰点，水珠可能部分结冰也可能全部结冰，在现有的水珠模型中，结冰的部分水珠是表面的粗糙度单元，作了一些假设：（1）水珠从接触面的中心开始结冰（结晶核形成点）;（2）水珠结冰后未结冰部分的形状与原来水珠一致。在现有的模型中，假设帽状冰为紧密分布，覆盖85%的当地表面。在这个形成过程中，水珠像沙粒般的粗糙度，冰水珠的高度也类似沙粒粗糙度的高度。图1显示的是水珠在表面的演变过程，阴影部分冰水珠，白色部分为液态水珠。图1中，a）状态是水珠的初始状态，水珠以初始的大小聚集在表面，在这一状态中，水珠质量等于撞击水滴的质量减去所有蒸发量，利用水珠的质量和密度来计算水珠的体积，在这一状态水珠还未全部覆盖表面;b）状态是水珠开始接合，水珠覆盖了最大允许范围;c）状态是水珠合并，形成更大的水珠;d）状态是水珠达到最大当地水珠高度，并开始后流，在这个状态冰水珠继续在液态部分变大，最终能达到水珠开始滚动的最大高度。
2 最大水珠高度
由于表面张力水珠粘结在表面上。水珠周围的气流对水珠施加的压力和摩擦力方向是沿着气流流动方向，只要表面张力比气动应力大，水珠就能保持静止。随着水珠的變大，表面张力和气动力的数值会改变。当作用在水珠上的气动力和体积力超过表面张力，水珠尺寸达到最大，并且开始移动，水珠的力平衡。
表面张力的方向是与方程（4）右边的合力相反。为了得到上述方程的最大水珠高度，每个分力的表达式都由水珠高度hb表示，因此方程两边力的大小可由一个关于水珠高度的四阶多项式估算。最后，求解多项式的最小正根给出最大的当地水珠高度hbmax，而表面张力的大小由接触面积分求得。
水珠在合力作用下，接触角θc不是一个常数，接触角在前进侧最大，在后退侧最小，前进角和后退角如图2所示。矢量S从后退角θrec指向前进角θadv，其方向为当力平衡破坏时水珠移动的方向，前进角和后退角的区别称为滞后作用。当水珠不受任何气动力或体积力作用时，滞后为零。滞后作用最明显是发生在水珠准备移动时，水珠底部不同的前进角和后退角可由多项式求得。
通过水珠的气流在水珠表面产生了摩擦阻力。假设水珠是半球体，并且气流在水珠后半面分离，在这种情况下，只有迎面水珠面产生流动方向的摩擦力。在这个假设条件下摩擦阻力能通过剪切应力矢量与水珠底面面积乘积得到。
重力的切向分量、压力梯度和剪切应力是对整个结冰表面影响很大的变量，这些变量主要引起水珠高度的最大值，从而影响了表面粗糙度分布，而表面粗糙度直接影响到流动方程的求解，而不是过去用的经验值。
3 接合和生长
明冰的最大水滴覆盖率能达到表面的80%-90%。粗糙度单元紧密地在表面上以网格形式排列。随着水珠成长到一定数量，并互相接触，他们接合成更大的水珠。事实上表面上有个水珠高度分布，接合是一个间断的过程，目前水珠模型需要的是每个表面网格节点上平均粗糙高度。因此，水珠接合的细节和高度分布并不是必须的，取而代之的是水珠平均高度代表了所有找网格上的水珠，接合过程是时间平均过程，并保持表面水珠覆盖85%。
湿润面积从零时刻零开始，经过很小一段时间后，增加到85%网格单元面积，并且水珠初始的尺寸和数量都增加，一旦在网格单元上达到最大值，由于水珠层总质量增加并开始接合，使得水珠高度开始增加，随着水珠的生长，水珠底面面积也变大，为了保持湿润面积不变，而使水珠数量减少。当水珠高度达到当地最大值时，hb≥hbmax，水珠停止生长，并假设网格单元上的水珠达到稳定状态。冰水珠高度小于等于总水珠高度，通过总结冰质量除以水珠层水珠数量求得。
4 总结
本文提供了一套估计粗糙度的结冰分析模型，并概述了用准定常方法，利用水珠模型估算粗糙度，并假设碰撞的水滴回流结冰，在冰层上尤其在冰角的尖端引起不同的粗糙度。
对于结冰模拟，多步计算方法比单步计算精度要高，不仅仅因为表面粗糙度分布，还因为气流和水滴碰撞特性的演变。水滴收集系数的改变主要决定冰继续或停止生长，从水珠模型获得的不同表面粗糙度分布对结冰形状和结冰速率影响很大。时间演变的粗糙度分布是一个必要因素，粗糙度会加速结冰。
【参考文献】
[1]LYNCH F T， KHODADOUST A. Effects of ice accretions on aircraft aerodynamics[J]. Progress in Aerospace Science， 2001， 37（8）：669-767.
[2]OLSEN W， WALKER E. Experimental evidence for modifying the current physical model for ice accretion on aircraft surfaces：NASA TM-87184[R]. Washington， D.C.：NASA， 1986.
[3]Anderson D N ， Hentschel D B ， Ruff G A. Measurement and Correlation of Ice Accretion Roughness[J]. Aiaa Journal， 2003.
