张杏雯
摘 要：灾害发生后，以最快的速度和最公平的分配方式将应急物资运送至各受灾点是整个救援工作的核心。为了兼顾效率与公平，综合考虑了受灾点物资需求量的不确定性、应急物资配送的时间紧迫性以及受灾群众对于应急物资需求量的公平性，以应急物资总运输时间最少和各受灾点物资需求满足率差值最小为优化目标，构建了一个多目标车辆路径问题优化模型，并使用MATLAB软件对模型进行求解，结果表明，以最公平的方式为各受灾点运送应急物资的同时会增加总的运输时间。
关键词：应急物流;公平;模糊需求;应急物资配送;车辆路径问题
中图分类号：F252.14 文献标识码：A
Abstract： After the disaster， the delivery of emergency materials to the disaster sites at the fastest speed and the most equitable distribution method is the core of the entire rescue work. In order to balance efficiency and fairness， comprehensive consideration is given to the uncertainty of the demand for materials at the disaster site， the time urgency of emergency materials distribution， and the fairness of the affected people's demand for emergency materials， with the minimum total transportation time of emergency materials and the minimum difference of demand satisfaction rate for each disaster site are the optimization goal， building a multi-objective vehicle routing problem optimization model. The model is solved by using MATLAB software. The results show that the most equitable way to distribute emergency materials to each disaster point will increase the total transportation time.
Key words： emergency logistics; fairness; fuzzy demand; emergency materials distribution; vehicle routing problem
0 引 言
近年來地震等自然灾害发生越来越频繁，严重危害着人类的生命和财产安全。如2008年汶川地震，造成约6.9万人遇难;2010年海地地震，造成31.6万人死亡;2011年日本东北海岸地震，导致2万多人死亡;2014年云南地震，导致700多人死亡。灾难发生后，灾区的需求量急剧上升，常常出现社会在短时间内所能筹措到的应急物资总量无法满足所有受灾点对应急物资的需求量，因此会造成有的受灾点的需求完全得到满足，而有的受灾点的需求几乎未得到满足的极端情况。亚当斯指出一个人不仅关心自己所得所失本身，而且还关心与别人所得所失的关系。如果得失比例和他人相比大致相当时，就会心理平静，认为公平合理心情舒畅。比别人高则令其兴奋，低于别人时产生不安全感，心理不平静。在灾害发生之后，人们的心理本身已经很脆弱，然而一旦反生不公平配送后，更加容易产生不良影响与相关的社会舆论，从而会影响社会稳定。因此，为尽可能减少灾后人员的伤亡，在最短的时间内将应急物资相对公平地运送到受灾点至关重要。
目前国内外研究应急物资配送的着重点在应急物资运输成本最小化和运输时间最小化这两个目标上[1-2]。文献[3]最先构建了一个可以同时处理时间、成本以及可靠性因素的目标规划模型，并引入车辆在行驶过程中的随机不确定性概率，来实现多目标应急物资配送。文献[4]以最小化配送时间为目标建立了允许拆分配送的应急物资配送车辆路径问题模型。文献[5]以最短车辆运输时间为目标，建立了车辆链路运输时间变动的动态车辆路径问题模型，并采用禁忌搜索算法对模型求解。文献[6]以最小化所有受灾点的累积等待时间为目标建立了多车场车辆路径问题，并设计了一种多起始点变领域下降法对其进行求解。
在研究应急物资配送的公平性上文献不多。主要从两个方面进行考量：物资需求的满足比例和物资配送的时间延迟。文献[7]研究了在规划期限内将应急物资从当地配送中心运送到受灾点。以最小化运输成本及配送公平性为目标，建立了模型。其中配送公平性是指应急物资供应量要与受灾点受灾人数与需求数量成比例。文献[8]将受灾点的人口数量和配送延迟时间作为受灾点的等待时间的权值建立了公平配送模型，并用变领域搜索算法求解。文献[9]以最小化最大等待时间作为公平考虑目标建立了模型并进行求解。文献[10]以最小化成本和配送公平为目标建立模型并求解。此处的公平性是指受灾点需求未满足率而产生的惩罚成本之和的最小化。
已有的文献大多假设受灾点的需求确定且小于车辆的最大容量，车辆行驶速度固定，很少会考虑灾后受灾点之间的路段对车辆行驶速度的影响，因此不能完整的呈现应急物资配送的真实性。而在灾害发生后受灾点需求暴增，一辆车根本无法满足其需求;道路出现一定程度的毁坏，车辆无法匀速行驶。基于以上分析，本文充分考虑真实灾区的特点，研究受灾点的需求量为模糊数并且一辆车无法满足其需求时，应急物资的公平配送，构建了基于公平考虑的可拆分配送物流模型。
1 问题描述与基本假设
1.1 问题描述
震后的首要任务就是在尽可能短的时间内、有限的资源限制下将应急物资运送至各受灾点。本文假设物流中心及受灾点位置已知，各受灾点的需求用三角模糊数表示，需要配送的应急物资为帐篷且仅考虑受灾点一个周期的需求量，所要解决的问题是在满足一定的条件约束下（车辆容量、供应量和需求量等），车辆服务完所有的受灾点并最终实现目标。
本文还考虑到灾害发生后，每个受灾地区都渴望能获得足够量的救灾物资，但是就近的应急物资却无法满足所有救灾点的需求。因此，引入公平理論，在亚当斯的公平理论中，每个人的公平感在于与他人比较，或与自己早期比较的差值，差值越小，则越感到公平。基于此理论，公平性的模型可以表述如下：
其中，S=分母表示受灾点i对应急物资的模糊需求量，分子为救灾点i实际获得的应急物资的量。S表示各个救灾点对于所需物资的满足率，该公平模型表达的含义是各受灾点与满足率最大的受灾点相比的差值。根据亚当斯的公平理论，该差值越小，则越感到公平。
1.2 问题假设
（1）允许各个救灾点的应急物资拆分配送。
（2）仅考虑车辆可以到达的救灾点。
（3）政府可以提供所需数量的车辆。
1.3 符号说明
定义如下符号和变量：
K：应急车辆集合，k∈K;N为应急物流网络中节点和物流中心的集合，N=0，1，2，…，n，其中0表示物流中心;t：节点i行驶到节点j的时间;t：在节点i的服务时间;d：节点i到节点j的距离;C：应急车辆的单位行驶成本;C：应急车辆的固定使用成本;M：单位应急物资的重量;L：应急车辆k的载重量;S：应急车辆k为救灾点i配送应急物资的量;：救灾点i对应急物资的模糊需求量;Q：应急系统中应急物资的可用量。
1.4 模型建立
2 模型求解
2.1 去模糊方法
大规模事件发生后，各救灾点的需求无法得到准确的数值，因此本文的多目标模型中存在一个模糊数值，在求解模型时需要将该模糊值化为准确值。因三角模糊数易理解，且能很好地表达应急状态下决策者对估计值的悲观、最可能和乐观的模糊状态，因此本文选用三角模糊数来描述应急物资的需求量。模糊需求量记为=
2.2 算例求解和分析
本文以文献[12]的数据为基础，同时根据本文所研究的公平配送及模糊需求量的特点对需求数据进行了修改和补充。各相关数据如表1和表2所示。
其中：表1中的数据表示各受灾点对应急物资的需求以及车辆在每一个受灾点的服务时间。其中括号里的第一个数字表示对需求物资的悲观值，第二个数字表示最可能值，第三个数字表示最乐观值。
表2表示各受灾点之间以及配送中心与受灾点之间的距离以及可以行驶的最大速度，其中第一行表示的是配送中心与各受灾点之间的相关参数，每一个括号中的第一个数据表示距离，第二个数据表示行驶速度。“＼”表示两点之间没有直接可以通行的道路。
其他相关的数据设置如下：可使用的车辆为20辆，车辆的最大载重量为5 000kg，车辆的固定使用成本为1 000元，单位距离成本为10元/千米，每一个帐篷的重量为10kg。
2.3 计算结果
利用Matlab对本文的Z1， Z2所对应的模型进行编程，得到的Pareto前沿解集如图1所示，表3为三种配送方案下的目标函数值及各受灾点的需求满足率。
表3中的方案一表示整个解集中运输时间最短的配送方案，在该配送方案下，能够保证在最短的时间将应急物资运送至各受灾点，但是却是以牺牲公平目标为代价;方案二是解集中各受灾点获得物资最公平的运送方案，此时车辆的运输则需要更长的时间;方案三是折中了运输时间和公平目标，该方案下，运输时间和公平系数在整个解集中都不是最小的，但是其兼顾了效率和公平。决策者可以根据实际情况来选择方案，若想要使运输时间最短则选择方案一;想要使得运送最公平则选择方案二;想要兼顾效率与公平则可以选择方案三。
3 结 论
灾害发生后，以最快的速度和最公平的分配方式将应急物资运送至各受灾点是整个救援工作的核心。本文综合考虑了受灾点物资需求量的不确定性、应急物资配送的时间紧迫性以及受灾群众对于应急物资需求量的公平性，构建了以应急物资总运输时间最少和各受灾点物资需求满足率差值最小为优化目标的多目标车辆路径问题优化模型并进行求解，通过算例验证了模型的正确性。
本文的创新之处在于提出了一种新的公平模型，将各受灾点的需求满足率与需求满足率最大的点进行比较，逐步缩小它们之间的差距，从而达到公平的目标。从求解结果来看，相比较方案一，方案二中每一个受灾点所获得物资均有所上升，从而验证了算法的正确性。但是本文的研究也存在不足之处，只考虑了运输时间和公平性两个目标，而在实际的物流配送过程中，物流成本的控制也是很重要的环节，因此加入成本的控制为目标有待进一步的研究。同时，在初始解的求解过程中没有很好的、高效的求解算法，在求解过程中设计适用高效的算法也将是下一个研究的重点。
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