姚加林 李行
摘 要：为了描述在同时存在UE和SUE的路径选择行为下路网的流量演化情况，探讨最终混合均衡状态。文章根据有无先进出行者信息系统（ATIS）将出现者分为两大类，根据多种路网选择行为的描述建立逐日动态分配模型。通过数值实验，证明了模型求解路网混合均衡状态的可行性;同时通过加入随机误差，能够证明系统的鲁棒性。
关键词：混合均衡;流量逐日演进过程;先进出行者信息系统
中图分类号：F570 文献标识码：A
Abstract： In order to describe the traffic evolution of the road network with both UE and SUE， the final mixed equilibrium state is discussed. According to whether there is advanced traveler information system（ATIS）， this paper divides the appearing travelers into two categories， and establishes a daily dynamic allocation model according to the description of various road network selection behaviors. The feasibility of solving the mixed equilibrium state of road network is proved by numerical experiments， and the robustness of the system can be proved by adding random errors.
Key words： mixed equilibrium; a day-to-day route flow evolution process; advanced traveler information system
随着经济的发展，我国的交通拥堵问题日益严重。为了切实描述并解决交通问题，Wardrop[1]提出了UE（用户均衡原理）和SUE（系统最优原理），传统的交通分配模型都是基于UE或者SUE提出。传统的交通分配模型虽然能够得到均衡状态，从而为交通管控提出改善措施。后来Smith、Horowitz等[2-5]提出了逐日动态分配模型，通过描叙出行者的路径选择行为从而求得路径流量的演进轨迹，并能求得最终的均衡状态。Cascettad等[6-7]将动态交通网络配流模型分为Within-day模型及Day-to-Day（逐日分配）模型，最终发现路径选择行为的每日更替导致路网流量的不断波动，同时出行者的个人经验和对路网认知能够减小这种波动。通过对逐日模型的研究，可将路网中交通流的演化抽象成数学问题，探究在不同路径选择行为下交通流的演化情况，帮助交通规划者更好地理解和预测路网流量演化的轨迹，从而对交通网络进行更准确的优化。同时，传统的路径选择行为总是假设用户具有完整交通信息，准确知道路网拥挤状况和路径走行时间。随着先进出行者信息系统（ATIS）的出现，装配有ATIS的用户能够准确估计路径行驶时间，从而选择最优路径[8-9]。本文将网络中的出行者分为两种类别：第一类出行者装备有ATIS系统，能够准确地获得网络交通信息，选择网络的最短路径，他们采用用户最优的方式选择路径;第二类出行者没有装备ATIS系统，他们不能获取网络交通信息，只能根据自己以往的经验进行选择，采用随机用户最优的方式选取路径。本文将同时存在这两种路径选择行为称为路网混合均衡行为，最终的均衡状态称为混合均衡状态。通过假定出行者的路径选择的原则和调整的比率，构建混合均衡行为下路径流量的逐日动态模型来描述网络流量的逐日演进过程，并求取最终的混合均衡状态。考虑到供需的随机波动性、出行者行为的不稳定性以及突发事故等因素，本文研究了加入随机误差的情况下路网路径流量的演化情况，能够证明系统的鲁棒性以及不动点的存在性。
1 符号及定义
考虑到一个连通的交通网络G=N，A，其中N为网络中的节点，A为有向路段，N表示网络中的节点，R为OD对p到q的路径集，、Q分别表示OD对p到q中第一类和第二类出行者的需求量，、h表示从p到q中路径r上第一类、第二类出行者的交通量，，h表示网络路径流量的向量，H表示从p到q中路径r的交通量，c表示从p到q中路径r的出行时间。其中：H=+h，c=tH。
2 網络混合均衡状态
假设网络中路径流量最终达到均衡状态，达到均衡时的最小出行时间为π，对应的网络流量分配情况为：
3 混合均衡行为下的逐日动态模型
H对第k+1天的路径进行决策，由于第一类出行者装备有ATIS系统，能够完全掌控网络在第k天的交通信息，因此，第一类出行者选择第k天出行时间最短的路径，即按照全无全有的分配方法进行分配。第二类出行者未装备ATIS，对第k天的交通信息不能完全掌控，因此，第二类出行者根据第k天路径的出行时间c
H，基于logit模型求得附加值y。α表示出行者在实际中改变路径的比例，1
-α表示出行者由于惰性或者交通管控等措施而未在实际中改变路径的比例。对于α确定本文采用MSA准则，α=。对式（10）表示路段阻抗函数，本文采用BPR函数。Wk表示第k天系统的过程噪声，即演进过程中求得流量的随机误差;Vk表示第k天系统的测量噪声，即根据路段阻抗函数求得出行时间存在的随机误差。对于模型最终的收敛判断，根据式（11），当网络总的出行费用不再改变时，模型收敛。
4 数值实验
用一个简单网络进行测试，如图1所示：网络中存在1个OD对，2条路径。OD需求量为Q=400辆/日，第一类出行者人数占总需求量比例为φ，路段阻抗函数为t=t1+0.15q/c，两条路径t均为10，通行能力均为400，logit模型中驾驶行为参数θ（θ的值越大，随机程度越小;反之，θ越小，随机程度越大）。Wk表示第k天系统的过程噪声，符合均值为0、方差为V的高斯分布;Vk表示第k天系统的测量噪声，符合均值为0、方差为R的高斯分布，其中R=1，V=5。实验参数如图1所示。
由图3可知，当系统加入过程噪声和测量噪声时，路网路径流量演化轨迹是随机的、非线性、非高斯的，这说明在出行者选择路径的过程中，很小的随机误差会对整个路网流量的演化造成很大的影响，路网最终的状态无法稳定收敛于混合均衡状态。同时，可以观察到路网路径流量和出行时间演化图中有多个达到混合均衡的点，整个路网系统具有一定的鲁棒性，当随机误差对路网流量演化轨迹造成很大波动的影响后，轨迹有向混合均衡点收敛的趋势。
5 结 论
本文基于混合均衡路径选择行为建立了路网路径流量逐日演进模型，研究路网路径流量和路径出行时间演化轨迹，求解路网最终的混合均衡状态。最终，本文通过简单实验证明了在不考虑系统过程误差和测量误差，给出合理的出行行为原则和调整比例的情况下，最终路网混合均衡态是稳定的。在考虑系统过程误差和测量误差的情况下，出行者因为随机误差会有重新选择路径的概率，从而导致流量的波动，路网状态不能稳定收敛，但是系统在偏离均衡状态后又会重新达到均衡状态，这证明路网具有鲁棒性。
参考文献：
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