毛仕波 钱敏超
[摘要]长度估测是测量的重要组成部分，也是估计的一种，它是对物体或图形长短的估计。以长度观念形成为基础，以估测教学为载体，以学生自主参与、全程参与为手段，帮助学生建立长度表象，形成单位量感;让学生参与估测策略的探讨过程，内化估测策略;激发学生的估测兴趣，培养学生的估测意识。
[关键词]估测;策略;能力;长度观念
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0036-03
估测长度是对长度的估计，即“在不使用一般测量工具的情况下，以某种方法推测出测量结果的一种心理加工过程”。生活中，估测和精确测量功能不同，但相辅相成，精确测量之前需要通过长度估测确定测量的单位并选择合适的工具，精确测量的结果有时需要用估测的办法来感受。因此，培养学生的估测能力很有必要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对长度估测也有明确的要求：能估测一些物体的长度，并进行测量。
一、教学实践
如何把握估测的要求？首先要重视单位量感的培养，这是估测的基础;其次要注意估测策略的渗透，让学生学会运用合适的估测策略进行估测;最后要注重实践，估测意识和能力只有在实践中才能快速发展.起来。
1.构建长度单位表象，奠定估测基础
（1）米及以下长度单位表象的建立
估测的实质是利用存储在学生脑海中的长度模型表象，去类比被估测的物体、图形的长度的活动。为此，要让学生在具体的生活情境中认识各种长度单位，形成长度单位的表象，并通过多种活动形式体验1毫米、1厘米、1分米、1米等长度单位，以及对自身食指宽、一柞、一庹、一脚、一步等长度属性的认识，在头脑中形成相应的长度量感。以这些长度表象和长度量感为基础，开展估测活动，才有助于培养学生估测能力，提高估测的准确性。如：我的“身体尺”。
学生肢体的各部分的长度在一定时期内是相对固定的，这些部分就可以看作一种尺子，可以利用这些“尺子”作为基本的工具去估测，得到一个相对合理的估测结果。学生明了自己身体各部分的长度，并建立相应的长度表象，就可以在生活学习中选择合适的“身体尺”来估测了。如比较短的，可以用食指宽、柞、脚来估测;稍长一些的，可以用庹、身高来估测;再长的距离，可以采用步长等方式来估测。
（2）千米表象的建立
千米不像毫米、厘米.分米、米这四个长度单位一样可以直观了解，需要通过多种活动帮助学生亲身体会，加深理解。千米的学习，也是学生形成大距離估测的标准和方法的重要途径。
千米的学习，重在体验。学生只有深入体验一千米的实际长度，才能加深对“千米”的认识，形成正确的“千米”的长度观念。为此，可以带学生走出校门，体验直线行走1千米，以此来感知和内化“千米”。如图1所示，学生体验直线行走1千米。
借助手机GPS软件，能够较为精确地把握行走1千米所需时间、行走的步数、行走的轨迹等信息（如图2）。这些信息均有助于学生全面地建立千米的表象，为培养估测千米长度提供有效的技术保障。
2.学会合理估测，形成估测技能
学生通过学习、交流、讨论、归纳等能够形成一些基本的估测策略。结合具体情境，指导学生选择合适的估测策略进行估测，有利于提升学生的估测速度和准确性。在实际教学中，笔者主要采用了以下两种估测策略。
（1）累加法
测量的实质是长度单位的累加。同理，估测也是一样，就是把记忆深处的单位长度表象进行累加。如估测课桌面的长度时，可以让学生先用自己的“一柞”长去测量课桌面长几柞，然后对几排的长度表象进行累加，最后估测出课桌面的长度。
下图为教材中安排的“做一做”，其目的是提高学生的估测能力，培养学生的长度观念，体现解决问题方法的多样性。教学过程如下：
①估测教室的长
生：我们组是用步长和脚长估测的。沿着教室的长走了13步多1脚，一步长60厘米，一脚长25厘米，加起来是8米5厘米。
生：我们组用庹去估测，教室的长为7庹少一只手臂。一庹长1米20厘米，一只手臂长45厘米，所以教室的长是795厘米，也就是7米95厘米。
师：大家为什么不用推去测量？
生3：一柞太短了，这样估测教室的长太费劲了。
②估测教室的宽
生。：我们组用庹估测，有4庹多6推。一庹长1米30厘米，一柞长15厘米，加起来是6米10厘米。
生：我们组是用步长估测的。走了12步半，一步长50厘米，半步就是25厘米，加起来是6米25厘米。
③实际测量
师：我们一起来测量一下教室实际的长和宽。
师：对比刚才的估测结果，你想说点什么？
这一部分的教学先以小组合作的形式去估测教室的长和宽，再到课堂上交流估测方法和估测结果，最后与精确测量的结果进行比较，交流各自的看法。整个过程下来，学生自身的估测经验与方法得到了巩固，解决问题方法的多样性也得到了体现，学生的估测能力得到了提高。将精确测量与估测有机结合起来，能够提高估测的准确性，有利于培养学生的估测能力。
（2）参照法
选择合适的长度单位描述物体的长度是学生学习的难点，需要学生综合运用生活经验、估测技能、长度表象加以判断。学生在合理选择长度单位时，若能够借助身边实物的相关数据作参照，就能够有效地提升使用长度单位的正确率。如学生明确1米的高度，在自己身上的哪个位置，那么既可以此为参照去选择合适的长度单位解决问题，又能够估测某些物体的高度。参照物越丰富，参照系就越完善，估测的手段也就越多，估测的结果也就更精确。
如课本习题：判断下面的说法是否正确。
（1）字典厚40毫米。
（2）毛巾长8厘米。
（3）小红家距奶奶家20千米，她最好步行去。
本组习题需要学生综合运用生活经验、估测技能和长度表象加以判断，具有一定的难度。学生如果能够主动运用参照物去类比，那么难度就会大大降低。课堂教学过程如下：
生：第（1）题是对的。40毫米就是4厘米，4厘米厚大约和三个手指并拢的宽度差不多。
生2：第（2）题是错的。因为8厘米还不到我手的一柞长。
师：那换成哪个单位比较合适？
生2：换成8分米。
师：8分米大约有多长？能用双手表示吗？
生。：第（3）题是错的，20千米不可能走路去。上次我们去外面走1千米要14分钟，走20千米就要280分钟，哪里走得动啊。
师：那小红应该选用哪种出行方式？
生：乘坐公共汽车。
该组习题教学中，学生能够主动地参照自身的“身体尺”来确定题目中所描述物体的长度是否合理，结合自身的生活经验、估测技能和长度表象，使得长度单位瞬间变得具体、形象、直观，从而判断出说法是否正确。尤其是判断“小红家距奶奶家20千米，她最好步行去”这一问题时，学生根据行走1千米的经验来解释该题是错误的，充分说明学生能将长度估测与时间相结合，思维能力得到了发展。
3.估测与实测并存，提升估测准确性
估测的过程中，一定会产生误差。将精确测量与估测有机结合起来，将大大提高估测的准确性。通过先估后测，不断练习，学生能够在估与测的过程中，逐步缩小估测误差，达到两者的平衡。如：估测与实测的比较。
学生依据对自身1柞、1步长度的认识，先估测5推、10柞、5步、10步的长度，再实测，最后计算出两者的差值，就能从中感受到估测其实存在着一定的誤差，那么以后在估测的过程中，就能够结合这个差值做出相应的调整，从而逐步减小估测误差。
4.开展估测大赛，激发估测兴趣
估测与生活有着密切的联系，然而教材中安排的实际类估测活动不是很多，这就需要教师精心设计一些与估测有关的活动。开展估测大赛就是一个不错的选择。通过估测大赛，学生在玩中学、做中学，体验估测的乐趣，感受估测魅力，丰富感性认识，培养估测能力与计算能力。
笔者在班里组织了一次估测比赛：只能用“身体尺”估测出指定物品的长、宽、高，不准使用尺子这类可以精确测量的工具;两人为一组，估测精确到厘米，估测总误差最小组获胜。如图3所示，学生估测扶手的高度，图4是学生估测栏杆的长度。
二、实践感悟
1.借助“身体尺”，构建1米、1分米、1厘米、1毫米的长度表象，为学习估测打下扎实的基础。类似判断“字典厚40毫米”等问题，学生能够主动参照脑海中留存的长度表象做出正确判断。通过多次体验“千米”，形成“千米”的表象，发展了学生长距离估测的能力。经历该学习过程，学生形成了单位量感，加深了对估测的理解与认识，培养了估测能力，进一步发展了数学能力。
2.通过多次实践活动，学生学会了合理估测，形成了估测意识，积累了综合运用估测知识和技能解决问题的经验。如估测教室的长和宽学生能用自己喜欢的方式去估测，并清晰地阐述自己的估测策略;又如学生能够主动参照自身的“身体尺”来确定问题语境中所描述物体的长度单位是否合理。
3.估测难免会产生误差，将精确测量与估测有机结合，提高了估测的准确性。通过先估后测，不断练习，学生在估与测的过程中，逐步减小估测误差，达到两者的平衡。教学过程中，引领学生将估测结果与精确测量结果进行比较，感受其中存在的误差，及时调整自己的估测方法;引导学生将自己的估测结果与其他同学的估测结果进行比较，分析其他同学用不同方法估测的误差又是多少，反思自己的方法，学习他人更好的方法，促进估测技能进一步发展。
4.长距离估测是很困难的，可以利用一些手机APP来辅助。如利用GPS软件统计学生行走1千米所需的时间与步数，既建立千米表象，又发展了时间观念。根据时间的可计量性，还可以利用GPS软件估算出每天上下学需要的时间与路程，为学习“速度”建立基础。
（责编 吴美玲）
