曹美娟
[摘 要]数学课堂要“引生入胜”，要灵动和富有活力，教学内容和方法就要更开放、更有趣、更多元。在“解决问题的策略——假设”的教学中，课堂的“源头活水”既是学生的前知识经验，也是学生富有个性的对问题的多角度解读，还有学生尝试解决问题的过程，以及超越课堂四十分钟界限的时空。当学习成为一次“相遇与对话”，学生方能体味数学，生长思维。
[关键词]前知识经验;多角度理解;自主解决问题;延伸课堂时空
[中圖分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0056-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出“四基”，这标志着数学课堂要从关注知识和结果逐步走向关注学生的过程性体验和数学思考能力的形成，教学内容和方法从单一的“以本为本”渐渐转向更开放、更有趣、更多元。的确，“问渠那得清如许，为有源头活水来”。数学课堂要“引生入胜”，要灵动和富有活力，实现思维真生长，也需要向封闭的传统课堂之外寻“源头活水”。下面笔者就以“解决问题的策略——假设”为例，谈一谈自己的思考。
一、挖掘丰富的前经验，需要策略
【教学片段1】铺垫引新，需要策略
出示题目：☆+△=24，☆=△+△，☆、△各是多少？
生1：用2个三角形代替五角星，就全是三角形了。
生2：假设第一个算式里的五角星换成三角形，就有3个三角形。
出示：（1）把720mL果汁倒入9个相同的杯子里，正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升？（2）把720mL果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
（学生能轻松解决第（1）题，面对第（2）题却犯难了）
师：这两题有什么不同？为什么不能解决第（2）题？
生3：刚才是倒入同一种杯子，而现在是倒入两种不同的杯子。
师：我补充一个条件——小杯的容量是大杯的三分之一。和第（1）题相比，第（2）题难在哪里？
生4：有两种不同的杯子。
在进行学习活动时，学生并不是一张白纸，前经验是学生思维活动的起点。苏霍姆林斯基认为， 只有当课堂上所讲的内容里既包含一定“份额”已知的东西， 又包含一定“份额”的新东西时， 才能培养学生稳定的兴趣。教师充分挖掘学生的前经验和本课的契合点，通过学生在低年级就接触过的三角形和五角星的题目，让学生轻松进入学习状态;通过两次倒果汁求杯子容量的比较，让学生感受到由于“未知量由一个变成了两个”，原来的方法已经不适用，从而需要新的策略;通过发现“问题中的问题”——缺少条件，让学生自觉关注大小杯子容量的数量关系，进入对问题本质的探究。可见，学生已有的知识经验是数学课堂学习的宝贵资源，需要教师充分了解学生、研读教材，恰如其分地加以利用。
二、鼓励多角度理解，渐入佳境
【教学片段2】思考交流，理解数量关系
师：仔细分析题目中的条件，怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”？可以说一说，也可以画一画。
生1：1个大杯的容量等于3个小杯的容量。
生2：大杯的容量是小杯的3倍。
生3：我画了3个小杯等于1个大杯的示意图。
生4：我用线段图表示。
……
陈寅恪先生提倡“独立之精神， 自由之思想”，的确，以此反观数学课堂教学，每个学生都是富有个性的和无限可能的个体，统一的答案和解法往往会掩埋学生个性化的思考。开放性问题“仔细分析题目中的条件，怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一？可以说一说，也可以画一画。”让课堂多了一份包容和鼓励，学生从多角度理解问题，用各种不算成熟的语言、不够完美的图示勇敢展现自己的思考过程，探究活动渐入佳境，假设策略呼之欲出。
三、引导自主解决问题，思维生长
【教学片段3】解决问题，体验策略
师：根据刚才对题目意思的理解，你有办法解决问题吗？
生1：假设把果汁全倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。
师：生1思路中最关键的步骤是什么？
生2：假设全倒入小杯，这样就变成只有一种杯子了。
师：还有不同解法吗？
生3：假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯的容量。
生4：假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。
师：前两种解法有什么相同之处？
生5：都把两个未知量变成了一个未知量。
“授人以鱼，不如授人以渔”，自主解决问题，是学生思维生长的有效途径。学生在对数量关系进行个性化解读之后，提出了三种不同的思路，但是，学生虽经历了整个探究策略的过程 ，也“只缘身在此山中”，仅处在解题方法阶段，并没有上升到解决问题的策略。此时，教师轻轻点拨思维，引导学生抓关键，找出隐藏在三种思路背后的共性特点：假设成同一种杯子，先求出一个未知量，进而求出两个未知量。至此，假设策略的本质浮出水面，策略意识在学生你一言我一语的讨论交流中由模糊到明晰，思维得到生长、拔节。
四、延伸课堂时空，形成策略
【教学片段4】丰富体验，理解策略
师：在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？请举例说明。
生1：计算除数是两位数的除法，如276÷42，把42看成40。
生2：估算198×21，假设成200×20后进行估算。
……
师：其实假设的例子很早就存在于人类的社会生活中了。在原始社会， 人们进行商品交易用的是以物换物的方式。用1头牛可以换4头猪， 用1头猪可以换6只鹅。某人用1头牛和12只鹅换到了3只羊， 你知道1只羊可以换几头猪吗？
解决问题的策略作为一种思维方式，一直伴随着学生的数学学习活动。利用问题“在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？”为学生打造延伸学习的平台，不仅让课堂超越了四十分钟的限制，而且 “以物换物”的知识拓展让学生留有无限遐想，体会到“解决问题的策略”原来就是人类生活的一部分，学生对策略的认识由丰富走向深入，由课堂走向生活。
正如教育家佐藤学所说：“学习是相遇与对话。”让我们打开数学课堂的源头活水：把现实、有趣、富有挑战性的学习素材呈现给学生，让讨论、列表、画图法等开放的思考和表达方式走进课堂，让丰富、多元、个性化的学习体验伴随学生，帮助他们以更从容开放的态度面对数学学习，从而获得更多、更深刻的学习乐趣和能生长的思维经验。
（责编 金 铃）
