潘鑫
[摘要]用数对确定平面内的坐标，是从一维空间向二维空间的过渡，其中一个很大的教学难点就在于，有序数对中“先呈现横坐标，后呈现纵坐标”的硬性规定，对此，需要借助现实情境帮助学生类比和理解行数、列数与有序数对的统一性，掌握数对的本质，从而实现教学目标。
[关键词]平面;确定位置;难点;目标
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）02-0073-01
苏教版教材第十册“确定位置”这一章的内容，是在第一册“对数字10的认识”里用序数确定直线上物品的坐标，以及第三册“位置和方向”中根据生活经历采用两个序号确定二维平面上物品的方位的基础上，用有序数对来确定平面内的方位。这一章节虽然可以依托学生的生活阅历和经验辅助教学，但是用数对来确定平面内的方位对学生来说尚属首次，因此就这一点而言，它又算是崭新的内容，对学生的理解和运用都有一定的挑战。
一、根据需要自我突破
利用有序数对来确定平面内的位置时，先呈现横坐标，后呈现纵坐标的硬性规定，即自左到右横着数出所在列的编号，再自下而上竖着数出行的编号，与学生在生活中接触到的诸如班级座位号、会议室座号等的标注习惯恰好相反。如果教学时处置不当，学生很难转变定式思维。其二，从课程编排构架来看，本单元安排了两道例题及相关巩固练习题。例1及相关巩固习题的设置，主要是为了让学生适应在生活中用有序数对来确定物体的方位;例2及相关巩固习题，则直接抽象到平面内用纯数对来确定点的坐标。与例1相比，例2这种脱离了现实背景的“纯数学”问题，学生理解起来仍存在较大的困难。
对于这些难点，虽然有许多突破方案，但最理想的方案是，让学生根据自我需要进行自觉钻研突破，就是所谓的自然领悟。唯有这样，才能优化方法，提高效能。针对第一个难点，教师不妨先出示一排队列，在学生依据“从左数起第4个”确定李强的站位后，板书“4”，然后出示全部方阵，这时，学生就会感到，仅靠一个序号不能准确定位李强的站位，还需增补一个信息条件，那就是“自前向后（从下往上）数第3个站位”，教师在数字“4”之后续写数字“3”。最后，引导学生探讨交流，并总结归纳出表示李强站位的具体方法：数对（4，3）。（板书过程：4→4，3→（4，3））在此基础上，继续引领学生明确：采用数对来表示坐标方位，要先写列数再写行数，两个序数用逗号隔开，外加小括号。这样表示目标物的具体所在简明直观。让学生在现实背景中按需生成数对，难点不攻自破，教学事半功倍。
二、正向迁移化解难点
对于难点二，可利用知识迁移来化解。先让学生回想例1（或配套巩固练习题）中，列与行各自表示的意义;然后，出示操场平面图（内画有方格），通过与例1类似的实物简笔图相比，找出区别，目的是让学生体验方格图的特点;最后，指出“篮球架”的地理方位可用有序数对（2，3）表示，并在操场布局图上标画“篮球架”的位置。这样，学生在描述、寻找的过程中，悟出了网格图上列线与行线的设定意义。列线与行线的交点，集合了列数和行数的信息，需要用数对来刻画其位置，至此，二维坐标法水到渠成。这时，再让学生学着用数对标画出其他体育设施所处的位置，巩固应用所学的数对定位法。本来较为抽象的数学问题，通过旧知的正向迁移作用，再加上教师的精心指导，在悄然间被成功化解。
三、思想渗透重置目标
纵观苏教版教材，应用数字化的办法在平面内确定点位，主要有两大方法：一是本学期学习的数对定位法，另一个则是十二册即将学习的地理方向和直线距离法。两者的共性是：需要结合两个条件综合考虑，才能对平面上的点位进行锁定。因此，如果从全局观出发，在传授数对知识的教学过程中，应该顺带渗透“需要综合两个方面的信息共同约束平面上的点位”的思想。这不但有助于学生深入理解数对知识的奥妙，而且能为第十二册的“空间方向和直线距离确定位置”打下堅实的思想基础。
那么，如何实现这一教学目标呢？可以选择学生十分熟悉的围棋棋盘和象棋棋盘作为学具，引导学生比较这两者的异同。通过比较，学生很容易探知：尽管各种棋盘标注落子起子的位置不同，但它们之间有共性，那就是每种棋盘的布局都必须依靠纵横两个维度的线条来确定，这与数对表示点位的策略不谋而合。
以上教学不仅开阔了学生的视域，使他们深切体会到有序数对知识在日常生活中的应用十分广泛，而且数对的本质——需要两个确定的纵横维度的坐标才能表示平面内的定位，就会在学生的脑海中根深蒂固，从而为后续知识的学习埋下伏笔。
