许学钗
[摘要]学生在学习小数乘法时往往出错较多，究其原因，是教材的编排对学生的认知造成了一定的障碍。针对此现象，教师可以通过“重构教材，分散认知障碍;沟通联系，建立计算模型;辨析比较，内化感悟算理;殊题同‘源，理解算理本真”四招，有效突破小数乘法的教学重难点。
[关键词¨、数乘法;计算教学;重难点;重构教材;内化算理
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0036-03
一、研讀教材——把脉问诊
小数乘法是人教版教材五年级上册的内容，是在学生掌握了整数乘法、小数的意义、小数点移动引起小数大小的变化、积的变化规律等知识的基础上进行教学的。教材主要分成小数乘整数和小数乘小数两大块进行教学.其中4个例题的意图解读如表1所示。
然而在学习这部分内容时，学生的错误率都居高不下。到底学生在学习这部分内容时存在着怎样的认知障碍呢？笔者对所在学校的108名四年级学生进行了前测，发现学生对小数乘法的计算的确存在三大困惑（如表2）。
不难发现，以上错误的形成，都是“小数加减法计算”惹的祸。而对于这样的错误，教材的编者是否考虑到学生的认知障碍了呢？我们回过头看表1，4个例题其实只包含了两种情况：一个小数乘一位整数（例1和例2），一个小数乘只有一个有效数字的小数（例3和例4）。这样的编排显然缺乏对学生认知障碍的关注。
1.首课教学产生负迁移。教材安排先教学小数乘整数，容易让学生形成“积的小数点与因数的小数点对齐”的错误认知，对“积的小数点定位”会产生负迁移。
2.难点知识地位不凸显。教材例题并没有出现“一个小数乘两位整数”或“一个小数乘有两个有效数字的小数”的情况，这些题只安排在练习中，而从前测结果中可以看出，部分积的处理是绝大多数学生都存在的困惑，这样的编排不利于该困惑的解除。
针对教材存在的问题，笔者对这一内容的教学研磨出了以下招数。
二、阐明招数——对症下药
招数一：重构教材，分散认知障碍
笔者将小数乘整数与小数乘小数进行了整合与重组，把学生的三大困惑的解决合理地分散在教学过程中，整体设计及意图如图1所示。 从设计中可以看出，笔者先让学生会运用计算原理得出小数乘法的结果，初步感知积的定位方法，再将计算原理融合到“竖式”中，解决“部分积的处理”，接着让学生解决“小数乘法竖式中因数的对位”问题，最后总结出小数乘法积的定位方法。通过这样一步步的设计，弥补了原来教材编排的不足，循序渐进地解决了学生计算小数乘法的三大困惑。
招数二：沟通联系，建立计算模型
计算教学，理解算理毋庸置疑是教学中需要体现的。小数乘法这节课的教学中，当学生用竖式计算出了2.4x3.1的原形“24x31”后，笔者让学生自主完成第二步，即运用积的变化规律得出小数乘法的结果，接下来的教学是这样展开的：
【教学片段一】
师：请两名同学到黑板上板书。
生1（板书）：
生2（板书）：24x31=744，744÷100=7.44。
师：谁能说说对这两种方法的理解。
师：同学们，刚才我们分两步计算出了这道题的结果，想一想，能不能变得简单点？
（学生尝试，教师巡视）
生3（板书）：
师：谁看懂了这种方法？
生4：生3是先算出原形的积，再除以100就得到2.4x3.1的结果。
师：这样有没有变简单？
生4：变简单了点，少写了一个744，但这样的格式不规范。
生5（板书）：
师：这种方法谁看懂了？
生6：生5是先算出了原形的积，再将积的小数点向左移动了两位。
师：小数点移动到了这里，表示什么意思？
生6：这个小数点表示744除以了100。师（板书）：
师：用一个小数点就把“744÷100=7.44”表示出来了，真厉害！
师：能不能把另两步也在竖式里表示出来呢？
生，：把24的小数点向左移动一位，变成2.4;把31的小数点向左移动一位，变成3.1。
（教师引导生，完成如下板书）
教学中，从“少写了一个744”到“用一个小数点就把‘744÷100=7.44表示出来了”，再到“把另两步也在竖式里表示出来”，从而自然地形成了小数乘法的竖式，最后通过板书，让学生沟通联系，全面深入地理解了小数乘法竖式计算的算理。
招数三：辨析比较，内化感悟算理
小数乘法的竖式计算过程对我们来说习以为常，因为这样的习以为常，我们看着小数乘法的竖式不会有任何质疑，但是学生第一次接触小数乘法的竖式，他们的心中却有一个大大的疑惑：为什么因数中有小数点，积中有小数点，中间过程却没有小数点呢？学生觉得这样的竖式“很不对劲”。前测中，对于2.4x3.1的竖式书写，很多学生运用乘法分配律进行计算，将3.1拆成了3+0.1，先算2.4x3和2.4x0.1，然后相加，这样竖式的中间过程就点了小数点，当然我们知道这样的竖式书写有它的道理，但是这样的计算对多数学生来说存在困难，以至于中间过程的小数点点错了。所以当学生熟悉了小数乘法竖式的一般书写格式之后，笔者出示了中间过程点了小数点的情况，由此引发了一场精彩的辩论：
【教学片段二】
生1（展示作业）：
师：生1的方法跟刚才的方法有什么不一样的地方？
生2：生1在计算过程中点了小数点。
师：计算过程中，点了小数点或不点小数点都能得到正确的结果，说明这两种方法都可行。那么你会选择哪种呢？
（学生举手表决）
师：看来两种方法都有支持者，那我们现在来场辩论，看看哪种方法更简便。为了方便描述，老师把过程中不点小数点的标为①号方法，过程中点小数点的标为②号方法。
生3：②号方法要费很大的劲才能算出来，很麻烦，做作业的效率不高。
生4：我赞同②号方法，因为①号方法的24加720明明是744，怎么会是7.44？
师：支持①号方法的同学，谁能反驳生4？过程中不点小数点的理由是什么？
生5：不点小数点能更好地体现先算整数乘法，再除以100的计算过程。也就是先算原形，再利用积的变化规律得出结果。
师：生5的意思是如果在过程中点小数点，就有点画蛇添足了。大家听明白了吗？生5说这个过程在算什么？
生（齐）：算原形。
师（板书）：
生6：我想反驳生3，过程中的24加720等于744，那结果也可以是74.4，为什么一定是7.44呢？怎么解释？
生3：因为2.4的小数点表示24除以10，3.1的小数点表示31除以10，所以744要除以100，就是7.44。
生6：3.1可以分成3和0.1，第一步应该是算2.4x0.1，难道2.4x0.1等于24吗？2.4x3难道等于720吗？
生3：可以想成把小数点都去掉，先算24x31。24xl等于24，24x30等于720，加起来是744，再把小数点点上去。
生3说完，很多学生发出了赞同的声音。辩论现场火花四射，在辩论中学生对“中间过程部分积不点小数点”的道理更加清晰了，对“小数乘法转化成整数乘法计算”的方法也更加坚定。
之后用竖式计算0.24x3.1，笔者也让学生先发现不同，然后自由辩论，最终明晰了小数乘法竖式对位的原理是跟原形——整数乘法一样对位的。
招数四：殊题同“源”，理解算理本真
这节课中，笔者有意设计了3道原形一样的小数乘法题，在课的最后，让学生通过观察发现这3个竖式的中间过程都是一样的，它们的原形相同，从而激发了学生对今天所学知识的回顾梳理，并沟通了整数乘法中因数末尾有0的竖式计算过程，使知识连点成线，让学生把新学的知识纳入原先的认知结构中。
【教学片段三】
师（板书）：
师：现在让我们一起来看这3道竖式，它们有什么相同的地方？
生1：中间过程都相同。
师：为什么相同？
生2：因为它们的原形都是24x31。
师：既然原形相同，那结果为什么不一样？你有什么发现？
生3：因为它们的因数不一样，第一题的两个因数分别除以10，所以积除以100;第二题的两个因数分别除以100，所以积除以10000;第三题的两个因数分别除以100和10，所以积除以1000。
师：你们还能找出用这个原形来计算的题吗？
生4：0.24x31。
生5：24x3.1
師：整数乘法中有没有能用这个原形解决的题？
生6：240x310。
生7：2400x31。
需要说明的是，这节课中，笔者并没有急于让学生总结出因数的小数位数与积的小数位数的关系，笔者的意图是加深学生“运用算理确定积的小数点位置的方法”。经过多次计算，学生轻而易举就能总结出这层关系。而且，因为对内容进行了重组，学生拥有了更多的练习时间，从而有利于学生更好地掌握小数乘法的算法，提高正确率。
这个设计笔者已进行两轮实践，学生的学习效果都非常好。通过这样四招，学生在一节课里解决了学习小数乘法的“三大困惑”，掌握了小数乘整数和小数乘小数的算法，有效突破了小数乘法的教学重难点。
[参考文献]
[1]蔡磊.小学计算教学的现状及其改进策略研究[D].黄冈：黄冈师范学院，2017.
[2]马桂玉.转化思想在小学“数的运算”教学中的实践研究[D].南京：南京师范大学，2016.
（责编 李琪琦）
