俞洁文
[摘 要]在 “倍的认识”这一课的教学中，通过比较具体实物的数量帮助学生建立“倍”的直觀模型，促进学生在不断变化中抽象出“倍”的概念，在操作中将抽象“倍”与“几个几”建立联系，建立“倍”的直观模型，领悟“倍”的本质特征。
[关键词]数形结合 ;标准量;比较量
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0070-02
“倍”的学习是建构乘法结构的伊始，是加法结构到乘法结构的转折点。2018年安徽省优质课大赛中，韩霞老师执教了“倍的认识”一课，本文将结合韩霞老师的教学课例，谈谈如何对在学生五次比较归纳后深度建构概念。
一、标准量不变，比较中渗透几个2根就是几倍。归纳抽象：标准量“2根胡萝卜”数量不变，比较量白萝卜有几个2根就是胡萝卜的几倍。
【教学环节——探究新知，初识概念】
1.圈说中初步认识“倍”的概念
（1）圈一圈引出概念。2根胡萝卜看作一组，红萝卜根数和胡萝卜根数有怎样的关系？引出“圈一圈”的方法。
小结：胡萝卜2根，红萝卜有3个2根，就说红萝卜根数是胡萝卜的3倍。
（2）说一说初识概念。完整地说一说倍数关系。
通过几个几过渡到“倍”的语言表征，学生经历从生活中具体实物量的比较中抽象出“倍”的过程。
2. 比较中渗透几个2根就是几倍
（1）用圈一圈的方法说一说白萝卜和胡萝卜的根数关系。
（2）拿出作业纸，圈一圈、填一填。
（3）观察比较：同样都是和两根胡萝卜相比较，红萝卜有3个2根，所以红萝卜根数是胡萝卜的3倍，而白萝卜有5个2根，白萝卜根数就是胡萝卜的5倍。
追问1：如果白萝卜有 6个2根，就说白萝卜根数是胡萝卜的几倍？
追问2：如果白萝卜根数是胡萝卜的4倍，白萝卜有几个2根呢？
追问3：如果白萝卜有2根，白萝卜根数又是胡萝卜的几倍呢？
小结：2根胡萝卜数量不变，白萝卜有几个2根就是胡萝卜的几倍，两个数量相等时它们之间是互为一倍的关系。
学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜的倍数关系，通过知识的迁移得到“一个数是另一个数的几倍”的含义。追问既是对新知学习的加固，又能让学生感受到“1份”的标准是关键。
二、标准量变化，在变化中加深对倍概念的理解。归纳抽象：明确标准量“胡萝卜”数量是几，比较量有几个标准量，就说红萝卜根数是胡萝卜的几倍。
【教学环节——探究新知，理解概念】
1.变化标准量。增加一根胡萝卜，红萝卜根数是胡萝卜的几倍？（引导学生寻找标准量）
2.对比、观察、比较。同样是6根红萝卜，为什么红萝卜根数是胡萝卜的2倍？
比较量不变，“1份”标准变了，倍数关系也随之发生变化。强化标准量的重要性，逐步解开“倍数关系”的神秘外衣，促进学生对抽象数学概念的理解。
【教学环节——基础练习，理解概念】
重点分析蓝圆片与橘圆片之间的倍数关系。标准的数量（橘圆片）是9个，学生通过观察图片建立概念。从 “1份数不变”（都是绿圆片），到“1份数变化”（从绿圆片变成橘圆片）的推进，学生体会到“标准量”的重要性。
【教学环节——巩固练习，深化概念】
操作活动“摆一摆”。 PPT出示：小猴摆8个红圆片。红圆片的个数是蓝圆片的（ ）倍。问：准备摆几个蓝圆片？活动要求：让同桌一眼就能看出你摆的红圆片是蓝圆片的几倍。
操作活动“摆一摆”深受学生喜爱，通过全班分享活动成果，促进学生整体思考，发现不同的倍数关系。
三、沟通“几个几”与“倍”的本质关联。归纳抽象：说说几个几中每个“几”表示的本质含义。
【教学环节——探究新知，沟通联系】
经过初识“倍”的概念以及在变化中进一步认识“倍”这一过程，沟通倍数关系与已经学过的几个几之间的密切联系。
四、比较量和标准量的同步变化，操作体验中建立“倍”概念的知识链。抽象归纳：开放性的操作活动——不断改变“比较量”和“标准量”的数量，学生在有趣的“变化”中进一步认识“倍”，感受在比较倍数关系时标准的重要性，明确标准量、比较量，再找出倍数关系。
【教学环节——巩固练习，深化概念】
操作活动“画一画”。一个学生说要求，另一个学生画，同桌合作完成。
操作活动“画一画”充满了不确定性，比较量和标准量同步变化生成了丰富的学习资源。学生在有层次的操作练习中思维得到提升，将“倍”的概念与乘法意义无缝对接，建立了“倍”概念的知识链，为后续学习用“倍”的相关知识解决问题做好了铺垫。
五、回顾比较两个数量大小的基本方法，抽象归纳：一种是比较差（相差问题），另一种是将一个量定为标准量，通过判断另一个量（比较量）里有多少个标准量，来比较两者的比率。
【教学环节——全面回顾，课堂小结】
总结：以前比较两个数量大小用的是比多少的方法，今天学习一个数量是另一个数量的几倍。（沟通新旧知识之间的联系）
如上所述，借助数形结合将“比较”这一重要的数学思想贯穿全课，使学生经历五次比较归纳，多角度理解了“倍”的意义，概念的学习丰盈而深厚，提升了学生的数学核心素养。
（责编 童 夏）
