周世彦
[摘 要] 直觉思维是构建创新逻辑，提高数学解题能力的重要支点，在数学探究中表现为获取关键性暗示，是激发学生数学思维力、创造力的源泉所在。本文结合高中数学教学，探究直觉思维的激发策略。
[关键词] 高中数学;直觉思维;激发策略
在定义上，“直觉”是建立在已有知识积累基础上，对事物的表象进行分析、综合、判断、推理的认知过程。直觉思维是高中生核心素养的一部分，也是激发学生创造力的重要思维源泉。在高中数学中，应激发学生直觉思维，引领学生全面把握数学问题，进而提高学生数学解题综合能力。
一、培养直觉思维，从解题方向来激发
直觉有别于逻辑推理，具有较强的洞察力和领悟力。面对数学问题，直觉又是建立在以往知识、经验积累的基础上，能够帮助学生快速找准求解思路。如对于a2+（a+1）2+（a2+a）2，如何进行因式分解？根据解题一般经验，因式分解往往从去括号开始。但部分学生观察题目后发现，（a2+a）2=a2+（a+1）2。对于（a2+a）2，联想到a（a+1）的一刹那，就是一种直觉思维表现。培养学生的直觉思维，要基于对问题的深刻思维。牛顿观察到苹果落地领悟到万有引力的存在，这里的直觉也是牛顿从不断的知识积累和逻辑分析中得来。对于浮体定律的发现，阿基米德也是从浴盆溢水这一现象中找到了灵感。同样，在数学解题前，审题是关键。通过审题，了解题设条件，将这些信息与已有知识结构相联系，运用直觉思维，进行大胆猜想并展开验证。当一些数学题目无从下手时，需要通过联想来找寻解题灵感。如某题：a、b、c、d属于实数，且满足a2+b2=1，c2+d2=1，求证-1≤ac+bd≤1，sin2a+cos2a=1。本题主要考查三角函数。可以假设a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，代入即可以验证假设。可见，教师要引导学生围绕数学模型，从解题方向来展开直觉思维。
二、培养直觉思维，从培养直觉力入手
直觉思维的培养，从直觉力入手。直觉需要建立在知识经验基础上，让学生从直觉思维中来优化思路，深入分析解题细节，大胆联想。在看到数学题目时，有时候突然之间一个念头，犹如暗夜里发出的亮光一般，让学生豁然开朗。如对于+=1，求证+=1。观察该题可以得出哪些已知条件？如利用三角函数cos2A=1-sin2A，进行代入并去括号，化简cosA、sinA，根据条件，得到cosB与sinB不能等于零;在去分母过程中推导出结论。在解题时，遇到好的念头，就要激发学生的解题灵感，引导学生结合题意展开自由想象，去剖析条件，思考不同的解题路径。学生在思考过程中，数学学习信心也能得到增强。同样，解题时，如果一时找不到方法，不要着急，可以先去思考别的东西。很多时候，解题时，学生易受到思维定式的影响，而让解题思路与解题目标背道而驰。分析题设条件，从中找出哪些条件之间存在关联性。能否借助于相互关联来猜想某种解题方法。教师要积极利用暗示来引导学生化解思维冲突，去探寻、构造解题思维，增进对相关数学问题的逻辑推导。另外，教师要善于把握学生的认知心理，对数学题目进行解析，注重解题过程的承接、转合，启发学生的直觉思维。如某题中结合三角形的三个角，对应三条边，求解三角形正切值的相互关系。从直觉分析来看，该题所涉及的知识点有正弦、余弦、正切等三角函数转化问题。但该题的求解关键点是如何实现边与角的互化。边角的互化有一定难度，仔细分析题设条件，从边的关系、边与角的关系中展开思维，进而找到求解路径。
三、培養直觉思维，抓住典型题目探析
直觉思维的培养对于快速求解数学问题意义重大。但如何帮助学生建立直觉思维呢？可以通过典型数学题目，让学生从直觉思维中探析解题方向。哪些是解题障碍，哪些有助于突破解题障碍。对于某选择题，f（x）满足f（2x）+f（3x+1）=3x2+6x+1，求f [ f（x）]。从条件中观察，可以得出f（x）的解析式，从f [ f（x）]中可以推算x的次数不应低于4，则就四个选项，直接选择含4次的选项即可。当然，在一些数学问题中，从正面分析答案不易确定，但从反面分析则可以凭直觉快速筛选。还有一些题目可以从特征入手，还可以从数形结合思路入手，通过画出草图了解题目中各参数之间的关系，进而果断做出解题判断。直觉力具有灵活性，对学生的洞察力要求更高。当面对数学题目时，有时候需要一眼看穿解题方法，凭直觉来做出预判。教师要在平时多归纳和总结解题思路，渗透直觉思维，让学生从中提高解题效率。
总之，在数学解题中，对直觉思维的应用涵盖审题、解题、证明等各个环节，要激发学生直觉思维意识，提高解题效率。
参考文献：
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[2]崔永红.浅谈直觉思维在数学解题中的作用[J].河北理科教学研究，2017（1）：35-37+46.
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（责任编辑：朱福昌）
