初等数学最值问题的解法探讨

李良

[摘 要]最值问题是初等数学中的一个重要知识点，也是目前考试的热点与难点.总结求初等数学最值问题的方法，以提高学生的解题能力.

[关键词]最值问题;解题方法;不等式;导数

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）02-0020-03

在日常的生产生活中，我们经常会遇到解决最大值或最小值的问题.在数学中最大值和最小值统称为最值.最值问题是当前中学数学的热点和难点.历年的各类高考数学试题中都含有大量的最值问题，如函数最值、数列最值、向量最值、几何最值等.最值问题可与数学的诸多知识点相结合.通过最值问题的求解可以培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生的计算能力和数据处理能力.最值问题的求解方法很多，如配方法、判别式法、图像法、三角代换法、不等式法、导数法等.下面笔者先通过一些典型实例来说明这些求解方法的使用，然后给出一些关于最值问题教学的思考.

首先，夯实学生的解题基础，并视实际情况在原有基础上适度提升.当前职高学生数学素质差异较大，对于原本基础一般的学生，可先通过变式教学强化一到两种解法，让学生在解题时心中有“底”.对学有余力的学生可以一起探索一题多解、多题一解，开发思维，提高其知识运用灵活度，并可以在原有基础上适当地补充额外知识.如2017年浙江省高职考试第36题第2小题运用导数，2018年浙江省高职考试第24题运用三角函数万能公式，将极大地简化解题.因此，选择适当的方法对解题大有裨益.

其次，在打好扎实的基础后努力培养化归与转化思想.化归与转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或较为复杂的问题转化归结为熟悉的规范性问题来解决的思想方法.化归与转化思想是学生在碰到难题时常用的方法，是高中数学思想方法的重要组成部分，教学中教师应重视以化归与转化思想启发引导学生从题目条件、结论的结构特征上去寻求解法.

再次，让学生“动起来”，发挥学生的学习能动性，开展学生的编题说题活动.例如，根据“母题”例7可以做“①已知x > [13]，求函数y = x + [23x-1]的最小值;②若[x>4]，求函数y = [xx-4]的最小值;③求y = [x2-x+4x-1]，x > 4的最小值;④求函数[y=9×2x-1+23-x]的最小值”等改編，使学生体验出题感受，更好地理解知识点.

最后，注重解题后的反思归纳，主要从解题结果、过程（特别是对已有解法的回顾和解法的多样性）、思想方法、习题特点等方面引导学生归纳反思.反思能有效提高学生的解题能力.本文解法众多，主要有基本不等式法、三角代换法、图像法等，这些方法将不等式、三角乃至几何的相关知识有机地联系起来，这对于完善数学认知结构、提高思维的灵活性以及提升解题能力有着重要的意义.

在最新的中职学校数学教学大纲中对线性规划做了新的要求，运用数形结合思想解最值问题应该会明显增加.线性规划求极值问题极有可能是今后的考试重点，因此务必引起重视.

学习需要积累，学生只有不断地积累知识和技巧，融会贯通，才能使自己更进一步，进而促成自身分析与解决问题能力的提升.

[参考文献]

[1]  胡生兵，赵思林.高考数学最值问题的求解方法[J].中学数学，2019（7）：34-35.

[2]  蔡小雄.更高更妙的高中数学[M].杭州：浙江大学出版社，2018.

（责任编辑 黄桂坚）