谈类比法在高中数学教学中的应用

文新善 文闻

[摘 要]类比法在高中数学的教学中有着广泛的应用，其中所涉及的类比，不仅包括不同对象间性质的类比，还包括数学运算的类比、数学问题的类比、解题方法的类比等.

[关键词]类比法;性质类比;运算类比;方法类比

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0005-02

在数学的学习中，我们把“由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法”称为类比法.本文从以下四个方面就类比法在高中数学教学中的应用进行说明.

一、性质的类比

以数列为例，等差数列和等比数列是高中数学数列模块中的两类特殊的数列.学习了等差数列后，我们可以类比等差数列的有关概念、性质，让学生来类比学习等比数列.

类似地，在学习了正弦型函数[y=sin x，y=Asin（ωx+?）]的图像、性质后，可让学生自主类比学习[y=cos x，y=Acos（ωx+?）]的图像、性质.在学习了椭圆后，可类比学习双曲线、抛物线.

二、运算的类比

高中数学中某些运算关系，从原理上看具有相似性，把握这些相似性，可以利用一种运算原理来类比理解另一种计算.例如：

集合与充分必要条件的类比：若p是q的真子集，则p是q的充分不必要条件;若q是p的真子集，则p是q的必要不充分条件.若p是q的子集，q也是p的子集，则p与q互为充分必要条件.

集合与概率的类比：独立事件[A， B]同时发生的概率[P（AB）=P（A?B）];互斥事件[A， B]有一個发生的概率[P（A）+P（B）=P（A?B）].

本例将抛物线问题，类比推理到椭圆问题和双曲线问题中，这样的类比，既锻炼了学生对问题本质的探究能力，也提高了学生对所学知识的迁移能力.

（责任编辑 黄桂坚）