中考相似三角形综合题探析

王建林

[摘要]相似三角形是初中数学的核心知识，也是中考命题的重点.探讨这类试题，可以使学生突破难点，在考试中能从容面对.

[关键词]中考;相似三角形;综合题;探析

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 23-0011-02

中考综合题包括三角形综合题、四边形综合题、图形变换综合题、相似三角形综合题与二次函数综合题等几种类型.其中相似三角形综合题主要考查相似三角形的性质与判定，通常先判定两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质求角度或线段的长，相似三角形的综合题包括以下几种类型，

一、动点问题与相似三角形

当一个点在一条直线上运动，可能有相似三角形存在，此时常要利用相似三角形对应边成比例求线段的长.在动点问题中要动中求静，抓住变化过程中不变的量，以运动过程中的特殊位置为分界，分段讨论各种情况.

[例1]如图l，在△ABC中，AB =AC=10，BC=16，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE= ∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF ⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

（1）求证：△ABD-△DCE;

（2）当DE//AB时（如图2），求AE的长;

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长;若不存在，请说明理由.

解析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠CDE，根据两角对应相等的两个三角形相似证明，

二、坐标系与相似三角形

把相似三角形放置在坐標系里，同样需要根据相似三角形的判定方法判定两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质得到等角或线段的长，不同之处在于，需要根据线段的长得到对应点的坐标，或者根据点的坐标得到水平或竖直线段的长.

[例2]如图4，平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，BC：AB=3：4，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）求AC的长和点D的坐标;

（2）求证：△AEF∽△DCE;

三、图形变换与相似三角形

图形变换包括图形的平移、旋转与轴对称，常与相似三角形结合的是旋转，常发生在“手拉手”的几何模型中，即大小不同的两个三角形，其中一个顶点重合，另两个顶点分别对应联结，其中一个三角形旋转的过程中，存在不变的数量关系与位置关系，这些不变的数量与位置关系需要用相似三角形证明，