例说B2l2C在解题中的妙用

张正武 韩先煌

[摘要]在解决回路中含电容器的一些问题时，视B₂l₂C为因电容器存在而引起的等效惯性质量或者视B₂l₂C为等效惯性质量m直接参与计算，可使解题过程得到大大简化。

[关键词]B₂l₂C;解题;妙用

[中图分类号]

G633. 7

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（2020）17-0045-01

一、例题

置于同一水平面内的两根足够长的，相距为l的光滑金属轨道，左端接入一初始不带电的电容，大小为C。导轨上垂直跨一质量为m的金属棒ab，棒可以在导轨上无摩擦滑动，其阻值为R。整个系统处在垂直于导轨平面并竖直指向下的磁场B中，如图1所示。忽略导轨电阻与接触电阻，不计回路电感。令金属棒突然获得初速度v0，试求金属棒ab最后保持匀速运动的速度大小。

二、常规解法

从金属棒以速度v0开始运动起，到以稳定速度v做匀速运动为止，将这段时间分成无限多、无限小的时间间隔。其中某一时刻t，以及附近无限小时间间隔t内，棒a6受到的安培力为：f= Bli （1）

在棒的运动速度由v0到v的整个时间段内受到的冲量为： 其中Q等于电容器充电的总电量，满足： Q= CU

（3） 其中U为电容器充电后的电压。根据上面的分析，这个电压等于棒的速度为v时的感应电动势，即

U= Blv

（4）

再利用棒ab运动中的冲量定理：

联立（1）至（5）解得ab棒最后保持匀速运动的速度为：

三、引入B₂l₂C的新解法

在该类题型中，如果尝试设B₂l₂C为因电容器的存在而引起的等效惯性质量m，直接参与计算，则解题过程大大简化。

由动量守恒定律：

四、上述例题的拓展与验证

上述例题中回路损失的焦耳热为多少？

1.常规解法

系统的初始能量Eo和棒进入匀速运动，回路电流为零时的能量E分别为：

2.引B₂l₂C的新解法

在该类题型中，如果尝试设B₂l₂C为因电容器的存在而引起的等效惯性质量m，直接参与计算，则解题过程大大简化。

由能量守恒易知：

五、結论

在解决回路中含电容器的一些问题时，视B₂l₂C为因电容器存在而引起的等效惯性质量或者视B₂l₂C为等效惯性质量m直接参与计算，这样解题过程可大大简化。

（责任编辑 易志毅）