函数值域求解策略

叶建波

[摘要]函数值域问题是高中數学教学的重难点，其求解方法灵活多样.探讨函数值域的求解策略，有助于学生突破难点，提高解题能力.

[关键词]函数;值域;策略

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号]1674-6058（2020）14-0023-02

值域是函数三要素之一.有关函数值域问题一直是高中数学教学的重难点.函数表达式的千变万化决定了函数值域的求解方法的灵活多样.那么，在遇到具体问题时该如何选择恰当的方法呢？

一、不等式法

函数的值域，从本质上看，即是函数值的取值范围.范围问题往往与不等式有联系.从函数解析式的特征和定义域真，真发，结合不等式的有关性质进行运算，是求函数值域的有效方法之一.

二、换元法

换元法是根据函数表达式的结构特征，选择表达式中的某一部分视为一个新元，从而打破原函数复杂的结构，将其转化为基本初等函数的值域问题，

三、图像法

当函数图像容易画出时，函数的所有性质在图像上一日了然，所谓值域，就是函数图像在y轴上的射影，

四、单调性法

当给出的函数容易求出它的单调区间时，利用函数的单调性求函数值域是首选.函数单调性法的侧重点在于判断函数单调性或求函数的单调区间.

五、反解法

当函数解析式中的某一部分的取值范围已知时，可以将这部分用y的关系式来表示，再通过解关于y的不等式得到y的取值范围，即原函数的值域.

六、根的判别式法

判别式法，从本质上看就是反解法，是反解法的一种特例.当某个函数的定义域是全体实数集，并且原函数可以转化为一元二次方程形式时，利用△≥o就可求出原函数的值域，但这种方法具有一定的局限性，当函数的定义域不是全体实数时就会失效.（责任编辑 黄桂坚）