灵活应用“功能关系”巧妙剖析力学试题

朱亚军

[摘要]“功能关系”是高中力学的重点和难点，也是高考考查的热点。力学中有5种常见的“功能关系”，具体运用“功能关系”解决力学问题时，可根据具体情况，分析选择恰当的“功能关系”，快速巧妙解决力学问题，同时提升学生的物理学科核心素养。

[关键词]功能关系;力学试题;核心素养

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0027-04

“功能关系”不仅是高中力学的重点，而且是快速、便捷解析动力学问题的一把“金钥匙”，更是巧妙剖析力学试题的一枚“利器”，自然也是高考考查的热点之一，但同时还是许多学生理解和运用的难点。因此，“功能关系”是高中力学教学和复习的重中之重。

一、力学中常见的“功能关系”

众所周知，能量是物理学中一个重要的基本概念，是描述物体或物体系统所处状态的物理量。力做功的过程总是伴随着能量的转移或转化，功是能量转移或转化的量度。不同的力做功对应着不同的能量变化，力学中常见的“功能关系”如下：

综上所述，在不考虑重力加速度g变化的情况下，重力做功等于系统重力势能的减少，即

动能定理的适用范围非常广泛，是处理力做功与物体速度（动能）、位移（路程）等物理量关系的重要工具，几乎涉及能量的所有问题都可以用动能定理来解决，它不仅适用于直线运动，而且适用于曲线运动;既可用于恒力做功的情形，也可用于变力做功的情况。

若物体经历几个运动性质不同的分过程，既可以分段应用动能定理，也可以对整个过程应用动能定理，应根据解决问题的便捷程度灵活确定。

应用动能定理的3个关键点：

（1）注意相对性，动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个惯性参考系的，中学阶段一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

（2）正确计算物体（物体系）初、末状态的速度大小，有时要涉及牵连速度的计算。

（3）准确计算选定过程中合力做的功，或各个力做功的代数和，绝不能“漏力少算功”，或“添力多算功”。

4.如果只有重力或弹力做功，根据重力、弹力做功的特点和动能定理可以证明系统机械能守恒，即

注意：“只有重力或弹力做功”不能误解为“只受重力或弹力作用”。在研究物体运动状态变化的过程中，物体有可能受重力或弹力以外的力作用，但只要这些重力或弹力以外的力不做功，或者它们所做功的代数和为零，则可以认为物体系统“只有重力或弹力做功”，满足机械能守恒的条件。

在实际应用中，机械能守恒定律主要有三种表达形式：

5.物体在多个力作用下运动，利用重力和弹簧类弹力做功的特征，结合动能定理可以证明：重力和弹簧类弹力以外的力做功等于系统机械能的增加（功能原理），即

根据功能原理，利用机械能位移图像（E-x图像），可以计算、分析研究对象受除重力和弹力以外的力的大小或变化情况。

综上所述，在剖析、计算具体问题的过程中，应该根据不同的情形、不同的条件，对号入座，对症下药，灵活应用不同的“功能关系”解决问题。

一般情况下，利用“功能关系”剖析力学试题有如下5个步骤：

（1）根据题意，选择研究对象（一个或多个物体）。

（2）对研究对象进行“三分析”——状态分析、运动过程分析和受力情况分析。

（3）確定研究对象状态量的大小，分析或计算不同类型力的做功情况。

（4）根据研究对象的运动特征，选择合适的“功能关系”，列等式求解。

（5）自检、反思解题过程，发现错误并及时纠正。

二、活用“功能关系”巧妙剖析力学试题

[审题要点]一定要注意本题图像——机械能E与小球通过的路程x的关系图像与例1、例2中图像的不同之处。

[剖析]虽然本题给出的静态图片并不复杂，但是要根据这两幅静态图片在大脑中勾勒出小球动态的运动情境绝非易事。

因为图4乙是小球的机械能E与小球通过的路程x的关系图像，所以要应用动能定理来分析、解决问题。

依题意，小球在拉力和重力的共同作用下由静止开始沿竖直方向运动，初动能为零，初始机械能Z。大于零，第一阶段机械能E随路程x非线性增加，第二阶段机械能E随路程x均匀减少。说明拉力对小球先做正功，后做负功，而细绳中拉力的方向始终向上，这意味着小球先向上运动，后向下运动。众所周知，任何物体的速度大小和方向都不能发生突变，所以当小球的运动路程为x₁时，小球的动能一定为零，故选项B正确，选项C错误。

在O-x₁过程中，虽然机械能E逐渐增大，但随路程x的增加，E的增加越来越慢，说明拉力虽然对小球做正功，但拉力的大小正在逐渐减小，从大于重力逐渐变到小于重力，使得小球先向上做加速度减小的加速运动，当拉力和重力大小相等时，加速度等于零，小球的速度达到最大值，随后拉力越来越小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做减速运动，最终速度大小为零，整个过程中小球动能的变化量为零，故选项A错误。

在x₁-x₂过程中，机械能E随着路程x的增加量均匀减小，意味着拉力大小保持不变，且拉力对小球做负功，说明小球正竖直向下运动，且加速度保持不变，做匀加速直线运动，所以选项D正确。

综上所述，本题的正确选项是B、D。

[反思]解决本题的关键是缜密审题，避开题中“陷阱”，厘清似是而非的关系，根据题设条件，巧妙应用“功能关系”，挖掘隐含条件，准确分析小球在不同阶段的受力情况和运动状态变化情况，再现小球运动的真实情境。

三、“功能关系”的教育教学价值

“功能关系”的教学和复习蕴含物理学科核心素养中的相互作用观、运动观和能量观等物理观念，涉及问题研究、模型建构、分析推理、科学论证、质疑和创新等科学思维。“功能关系”的应用涵盖发现问题、提出假设、收集证据、解释问题、表达交流、评估与反思等科学探究要素。能够陶冶学生诚信为本、实事求是、求真务实的科学伦理和科学态度，促进学生学习责任感的内化和个人素养的全面提升，落实立德树人的根本任务。