构建三角函数模型 解决抽象函数问题

曹瑾

[摘要]构建三角函数模型替代抽象函数是一种行之有效的解题方法，研究此种方法，可以帮助学生把握抽象函数的本质，突破学习难点。

[关键词]三角函数;抽象函数;模型

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0015-02

抽象函数题型灵活多样，其解法也复杂多变。把抽象问题具体化，选用特殊函数替代抽象函数，是一种行之有效的解题方法。笔者通过建立三角函数模型来探讨这类问题的求解策略，仅供参考。

题型一：探求抽象函数的周期性

三角函数与其他初等函数相比，具有独特的周期性，应用十分广泛。因此，可以通过类比解决具有周期现象的一些数学问题。

评注：对于所有的抽象函数问题，并非都能找到与之匹配的特殊函数的模型。因此，解答時应根据具体情况进行适当地调整或变通，否则思维会受阻，从而无法解决问题。

从以上分析可以看出，模型化思想是破解抽象函数问题的基本策略。在解答抽象函数问题时，应先研究已知条件中给出的等式的特征，然后进行类比与联想，找到解决问题的参照函数，根据参照函数的图像与性质，我们就可以找到解决这个问题的思路与方法。