探根溯源 析错求措

操基兵

[摘要]立足新课程标准、学校课程改革及班级学情，结合七年级数学《冪的运算》的教学分析学生容易出现的典型的错解原因，并在反思的基础上提出解决问题的措施。

[关键词]幂的运算;错题;原因;反思

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0011-02

一、案例背景

笔者在教授苏科版数学七年级下册《幂的运算》这一章时，发现学生在练习中错题随处可见。本文意在通过错例，分析学生出错的原因，借助错误，探求纠错方法，改进教学。究其背景，有以下三点：

1.新课程标准的倡导。在2011年版《义务教育数学课程标准》中，数学活动的过程性目标要求学生经历或感受、体验或体会、探索。学生在探究过程中不可避免地会出现错误，这是一个正常的经历、体验过程。面对错题，教师不能只是打叉，要发现学生错误的原因，根据错因及时改进课堂教学。

2.学校的课程改革要求。笔者所在的学校是一所普通初中，大多数学生学习能力弱，数学基础薄弱，逻辑推理能力和计算能力缺失。学校根据现有学情提出了“绿色教育”的观念，重点打造“绿色课堂”。要求在课堂上关注后70%的学生，让每位学生在课堂上都有所收获。

3.班级学情。笔者所任教的是一个普通班，学生天真活泼，乐于回答问题，爱和教师交流。但有部分学生课堂上注意力不易集中，答题不规范，学习习惯不好，作业不能独立完成。在知识结构方面，学生在七年级上学期学过指数的概念。但由于时间及自身的原因对之前所学的底数、指数、幂等含义有所遗忘。笔者对本案例所描述的5个例题进行了正确率的分析。例1正确率为53%，例2正确率为65%，例3正确率为42%，例4正确率为31%，例5正确率为18%。

二、案例描述

幂的运算是初中数学的重要组成部分，是七年级学生从小学过渡到初中，由四则混合运算上升到指数运算的一次飞跃，是整式乘除的基础，也是整式、分式及二次根式运算的主要依据。学生在这一章的学习中经常会犯各种各样的错误。现摘录有代表性的错例如下。

[例1]计算（3ab²）³。

错解：原式=3ab⁶。

分析：在乘方运算中，根据公式（ab）ⁿ=aⁿbⁿ扩先明确底数中的因式，再把它们分别乘方，最后是所得的幂再相乘。特别提醒底数中的每一项都要进行乘方。错解中的3和a忘记乘方。

三、案例反思

1.解题错因分析

通过以上几个典型错误不难发现，学生会在解题过程中出现各类问题。

（1）学生在应用单个运算法则计算时掌握较好，准确率较高。但将这些运算混合在一起，再加上以前的整式加减法（即合并同类项），学生就会混淆。

（2）对于底数互为相反数的幂的运算，学生搞不清楚。当底数互为相反数时，可以转化成同底数，而在转化的过程中学生往往出现符号的错误。

（3）在进行底数是多项式的同底数幂的乘法运算时，学生缺乏整体意识，会擅自将（a+b）²误写为a²+b²。如不纠正，这会给下一章乘法公式的学习带来困扰。

（4）在进行积的乘方运算时，学生往往忘记给系数乘方。

（5）对知识的综合、灵活应用能力较弱。

2.三点改进措施

通过对上述错题的分析及思考，反思自己的教学行为，笔者总结了一些在教学中亟待改进的地方。

（1）明晰公式，注重形成

上面呈现的错题中，都是由于概念混淆，不能正确地运用公式造成的，是学生对幂运算公式的算理不清，不知道公式的形成过程及使用方法。这就提醒我们在新授课教学中要舍得投入时间，带着学生去探索公式的形成过程。

（2）思维导图，一目了然

部分学生在运用单个幂的性质掌握较好，思路清晰。但几个公式混合在一起，再叠加上学期所学的整式运算、合并同类项等知识时，思路就开始混乱。究其原因还是学生对公式的联系認识不清。笔者建议学生通过整理笔记，自己去画知识树或思维导图，这样有利于让学生形成自己的知识网络。

（3）变式训练，及时巩固

待学生熟悉公式的基本形式后，应安排适量的变式训练，帮助学生巩固所学知识。