谈初中数学课堂小检测的设计与操作

王秋忆

[摘   要]高效课堂教学已成为当前教学的主旋律，对于教师是否实施了高效课堂教学以及学生是否高效地掌握了知识，需要通过课堂检测来检验.在初中数学教学中设计各种小检测，能有效检验学生是否高效地掌握课堂所学知识，为教师更好地实施高效教学提供理论依据.

[关键词]小检测;巩固型;发展型;研究型

[中图分类号]    G633.6        [文獻标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）26-0013-02

高效课堂教学已成为当前教学的主旋律.如何检验教师在课堂上是否实施了高效课堂教学以及学生是否高效地掌握了知识？这需要通过课堂小检测来证明.课堂小检测一般在课尾，学生用5～10分钟完成检测题.目的是让学生在检测的过程中发现问题、解决问题;让教师在检测的过程发现、验证，掌控事先预测到的学生可能出现的问题.依据不同的数学课型，教师可设计与操作如下三种课堂小检测.

一、巩固型检测的设计与操作

根据新授课的教学特点，可设计梳理型小检测和矫正型小检测.目的是检测学生对新知识点以及新方法与技能是否掌握.

1.梳理型小检测

梳理型小检测在新课结束前为了检测学生是否对本课所学知识有一个整体的认识，或是否掌握了本课的新知识点，以及新方法与技能而设计的一种课堂检测.目的是让学生对所学知识有清晰的认识，知道本节课讲了什么内容，新知识点是什么，过程（步骤）是哪几部分，要识记理解的内容是哪些，注意事项是什么.例如，《二次函数的图像和性质》这节课的最后10分钟，可设计如下梳理型小检测.

[函   数 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最大/小值 [y]= [x2]+4[x]+=（[x] + ）2 [y]=[x2]-[52][x]+=（[x]- ____ ）2 [y]=2[x]2 +[6x]+ =2[x+322] - [12] [y]=-2[x]2+6[x]- =- 2[x-322+12] ]

2.矫正型小检测

在新课教学中，有些学生因前面所学知识掌握不牢，再加上定式思维对新知识的学习产生较大的负迁移作用，导致学生上课能听懂，但在运用知识解题时常常出错.为此，可在课尾利用10分钟为学生设计矫正型小检测.

例如，《分式运算（综合）》这一节课，我利用课尾 10分钟为学生设计矫正型小检测，让学生对相关问题进行讨论.若方程[2x+ax-2=-1]的解是正数，求a的取值范围.我叫甲、乙同学上黑板做.甲解答：原式去分母得：2x+a=-x+2 ，化简得 3x= 2-a ， 得x=[2-a3]， 欲使方程的解为正数， 必须[2-a3>0]，得[a<2] ， 所以当[a<2]时，方程[2x+ax-2=-1] 的解是正数.乙解答：原式x-2 [≠] 0，去分母得2x+a=-x+2， 解得[x=2-a3]， 因原方程有正数解， 必须x=[2-a3>0]，  且x= [2-a3≠2]， 解得[a<2]且[a≠-4]. 究竟哪个对，学生各抒己见.最后我做总结：乙生的解答正确.

分式方程在化简去分母时，必须考虑分母不为零，防止增根的出现，所以一定要检验.这样通过矫正型小检测及其对相关问题的讨论，进一步巩固了学生所学的知识.

二、发展型检测的设计与操作

在数学练习课中设计多样化的发展型检测，让学生针对自身情况进行分层或拓展检测，不仅有利于学生对所学知识的理解、掌握和应用，还能优化学生的知识体系.根据练习课的教学特点，可设计分层型小检测和拓展型小检测.

1.分层型小检测

班级学生的数学学习能力是参差不齐的，一般分为优、中、差三个等次，对此教师可采用分层教学，让优生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃得了”，确保素质教育得以有效实施.分层小检测就是为了检验分层教与学的效果而专门设计的一种适合各层次学生的小检测.在设计分层型小检测时，可分层设计问题，以满足不同层次学生的学习需求.

例如，如图1，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B =30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD，求：

（1）弦长AB.此问相对容易，要求全体学生都做，目的是激发学生的学习动力和树立学生的自信心，确保全体学生同步发展.

（2）当∠D =20°， 求∠BOD的度数.此问有点难度，要求中等生和优生都能做出来.

（3）当AC长度为多少时，三角形ACD与三角形BCO相似？此问属于较难的问题，对优生提优、提高中等生数学学习能力有促进作用.

2.拓展型小检测

拓展型小检测是指教师根据教材内容、课标要求以及学生在课堂中所学的知识，引导学生多角度、多层次、全方位地对习题进行综合训练以及延伸拓展而设计的一种课堂检测.在上完《特殊的平行四边形》一课后，在课尾10分钟，我设计了如下拓展型小检测.

题1：如图2，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，①若AG=AE， 证明AF=AH;②若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH.

题2：如图4，在四边形ABCD中，AB=AD， ∠B=∠D=90°，[∠FAH=12∠BAD]，那么BF+HD=FH.

题1的第①小问，利用矩形性质得知对边相等，易证两个三角形全等，得到AF=AH.第②小问，将△ADH绕点A顺时针旋转90°，AD与AB重合， 如图3所示， 易证[△AFH?△AFM]， 得FH=MF=MB+BF， （DH=MB=AG，BF=AE，已证）即得FH= AG+AE. 其实，题2是在题1第②小问的证明的基础上进行拓展的，细心的同学会发现图3与图4很相似， 把图4拓展成图5形式，构造[△ABG?△ADH]，就容易证明结论是成立的.

三、探究型检测的设计与操作

教师在数学复习中应鼓励学生主动探究，充分挖掘自身的学习潜能和多元智能，让学生在学习的过程中获得成功的体验.根据复习课的特点，可设计开放型小检测和迁移型小检测.

1. 开放型小检测

开放题能引起学生认知的不平衡，可以有效锻炼学生应用不同方法来解决问题.数学练习的开放性为学生提供了独立的思考空间，及进行数学表达的机会，很好地培养了学生思维的灵活性和深刻性.但开放并不是乱无方向地开放，而是在一定条件下的开放，如条件开放、中间开放和结尾开放，以及综合开放等.

例如，如图6，已知⊙O1和⊙O2外切于点P，AB切⊙O1于A， 切⊙O2于B点，PQ垂直AB于Q，请根据图中所给出的已知条件及线段，写出一个正确结论.

这是一个结论性开放题，学生可从角、线段、三角形等方面考虑：①∠PAB=∠QPB，∠APQ=∠ABP，∠APB=90°;②PQ2=AQ·QB;③△APB ～ △APQ，△APB ～ △PQB.解题时，可利用题中的已知条件，与圆的有关概念和性质进行联系，这就要求学生对圆的概念和性质有一个全面的掌握.

2.迁移型小检测

在复习课中，当学生在解决某些题目而无从下手时，教师可设计迁移型小检测，帮助学生从中找出相似（同）规律并学会迁移，化成平时所学的知识可以有效解决问题.

例如，①已知x2-x-1 = 0， 求2x2-2 x+2019的值.②已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m ， 0）， 则代数式m2-m+2019的值. 对于第①小题，学生的正确率高，这里运用“整体代入法”，它在整式加减中是一个很重要的数学思想方法.但对于第②小題，有些学生看到抛物线，就从函数的性质、图像下手，花费了很多时间，求出m，然后代入式子计算.其实，可以把第①小题的知识迁移到第②小题，已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m ， 0），就相当于x2-x-1 = 0，很快可算出结果.两题的本质实际是一样的，只不过情景不同.迁移有助于培养学生解决问题的能力，发展学生的创造能力.

综上可知，课堂小检测的设计与操作的实践，有效强化了新课中基本知识点的建构，练习课中重难点的深化与巩固，及复习课中知识的拓展和迁移.这些有效的教学措施给数学课堂增添了无限的活力.

（责任编辑 黄春香）