数学思维能力在高中数学教学中的培养

李志强

[摘 要]思维能力是数学能力的核心，在高中数学教学中，教师应将学生数学思维能力的培养置于首位，于解答问题及变式教学中加强对学生数学思维能力的培养.

[关键词]数学思维能力；高中数学教学；培养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0025-01

一、数学思维能力培养的意义

在高中各门学科中，数学并不属于独立性的学科，数学知识与其他学科知识相互联系、相互呼应，而且在整个高中阶段的学习中，数学知识中所包含的思维对其他学科的学习具有重要的启示作用，尤其是对化学与物理学科有良好的指导意义.而数学思维能力是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它是数学能力的核心.任何数学问题的解决都离不开数学思维能力，因此在实际教学中，教师要高度重视对学生数学思维能力的培养.

二、高中数学教学中学生数学思维能力培养的策略

1.引导学生多角度考虑问题，培养学生的数学思维能力.学生在解决问题时若能从不同的角度考虑问题，做到一题多解，就能有效解决问题，培养数学思维能力，提升解决问题的能力.对此，教师应精心设计课堂探究活动，有效引导学生分析、思考以及体验，进而找到解决问题的方法，有效提升学生的数学思维能力.

例如，对于题目“[x2+2ax+2a+3=0]方程至少存在一个实根，求实数a的取值范围”，在解答问题时，教师可以要求学生先进行分析，即找出这道题目中的關键性问题，然后通过已知条件顺利找到解答问题的途径.通过分析可知，题目中的一元二次方程有解，为了简便求解，在解答这一问题时可引导学生尝试从反面进行求解，最后推导出正确的答案.如：上述方程有解，即[Δ=（2a）2-4（2a+3）<0]，最终解得[-1

2.利用变式教学来培养学生的数学思维能力.教学实践表明，变式教学对于培养学生的数学思维能力有很大的作用.在高中数学教学中，教师应有效实施变式教学，从而培养学生的数学思维能力.

例如，圆锥曲线的方程是高中数学中的一个重点内容，每年高考必考，涉及此内容的问题变化无穷.在教学中，教师可结合一些典型例题的变式探究来引导学生创造性地学习，从而促进学生有效掌握相关知识，培养学生的数学思维能力.如对于“已知经过椭圆[x225+y216]=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点.（1）求△AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？”这道题，教师可进行如下变式：

变式1：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 .

变式2：已知双曲线[x2a2+y2b2]=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 .

通过这样的变式教学，不但能使学生更好地巩固和掌握所学知识和解题方法技巧，而且还能有效训练学生的数学思维能力，使学生学会举一反三、触类旁通，提升学生的数学素养.

3.注重反思总结提升学生的数学思维能力.在学习过程中，反思以及总结十分重要，学生需要学会反思以及总结，从而发现学习中所出现的各种问题.通过不断的总结与反思，可有效提升学生的数学思维能力.对此，在实践教学过程中，教师应设计具有针对性的练习题，促使学生在解答某一类问题后学会总结相关的解题规律，同时反思解法的优劣，有效促进学生提升数学思维能力.

例如，对于实数中的n次方根的规律，教师应引导学生在解答习题后进行反思总结，如[ann]，当n是奇数时，[ann]=a；当n是偶数时，[ann]的值需要进行分类讨论，即[|a|=a，a≥0 ，-a，a<0 .]

通过分类讨论这一问题，学生在今后的解题中再遇到类似的问题就可以直接运用此规律解题，不需要继续对题目花费大量时间进行思考.因此，在学生解答问题之后，教师应引导学生进行反思以及总结，从而逐步提升学生的数学思维能力和综合应用能力.

通过上述教学案例的分析可知，在实践教学过程中，教师需要学生将所学的数学知识运用在数学问题的解决中，做到举一反三、触类旁通，从而有效培养学生的数学思维能力.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘芳.谈化归思想在高中数学教学中的运用[J].课程教育研究（新教师教学），2014（15）：124-125.

[2] 金祖锦.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J].现代教育科学（中学教师），2015（2）：132.

[3] 吴淑群.渗透“化归思想” 擦出“思维火花”：浅谈化归思想在高中数学教学中的运用研究[J].文理导航（中旬），2016（1）：15.

（特约编辑 安平）