挖掘解题思路 提升思维能力

吕玉梅

[摘 要]在教学过程中，教师引导学生挖掘解题思路，能提升学生思维能力.

[关键词]思维能力；解题；挖掘

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 1674-6058（2018）11-0016-02

解题是数学学习的重要组成部分.解题教学是数学教学中不可缺少的重要环节.特别是高三复习过程中解题教学更加常见，也显得更加重要.教师要上好数学练习课，取得较好的教学效果，就要研究课题.日常的教学实践往往是“学生课上一听就懂，课后一做就懵”.平时做了不少题目，遇到具体数学问题还是不知从何入手，考试时依然不能取得较好的成绩.造成这种现象的原因是多方面的.比如，学生自身知识、方法储备不够；没有形成自己的知识体系和解决相关问题的思维模式；长期机械式地模仿训练，打压了学生思维的灵活性和深刻性，等等.笔者认为，造成上述各种现象的深层次原因是学生没有理性思维，缺乏理性思维能力.

理性思维是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维.简单地说就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式.理性思维作为一种特殊的思维方式，要通过日常教学中进行训练与培养.数学解题教学就是一个很好的平台，教师可根据题目的特点，讲清楚解决这一道题的相关方法和技巧，还可以挖掘解决这一类问题的原理，让学生明白为什么这样思考，以便以后遇到类似问题时能引起积极联想，从而有效提升学生的理性思维能力.

总结：解法1是由取得最值的点满足函数关系式，结合平方关系，通过解方程组的方法得到的，体现了方程的思想，是解决该问题的基本方法.解法2从取得最值时自变量应该满足的关系.由辅助角公式，结合三角函数的图像和性质，用到了设而不求的方法，体现了一定的技巧.这两种方法关注点在“最值”上，也就是重点在取得最值时θ的值求出来或者将θ的某个三角函数值求出来.

2.变换角度，灵活思考

教师启发：该题除了具有三角的特殊性，还具有函数的一般性.如果我们从函数角度思考这个问题，它的导数怎样，导数与极值点的关系怎样？大家试试看.

笔者话音刚落，学生有种恍然大悟的感觉，于是有了下面的解法.

教师：同学们完成得很好！课后请大家思考：从上述问题的解决过程中我們发现cosθ的值有时一个解，有时两个解，那么满足什么条件时有一个解？有两个解呢？并给出几何解释.

【几点思考】

1.理性思维是一种意识与习惯

培养理性思维要有一个长期内化的过程，没有自我察觉与领悟是不会自发形成的.现实中，课业负担太重，鲜活生动的学习变成了题海战术，理性思维的培养与形成被弱化.教师在教学过程中不能停留在教给学生掌握知识和结论上面，而应揭示这些知识、结论的发生过程，教给学生探索的方法，使其掌握获取新知识的本领，从而培养学生的理性思维能力.

2.理性思维的培养需要反省与体验

在“数学问题”的解决过程中，通过变式教学，寻求一题多解或多题一解等形式，促进学生不断的反思、甄别.在这个过程中，学生需要经历观察、比较、记忆、联想等思维活动，从而提高了对相关方法的自觉体验.同时，变式教学也可以提升学生的思维品质，如思维的灵活性、深刻性、批判性、严谨性、广泛性和创造性，进而培养学生在新情境中冷静分析问题、理性思考问题的习惯.而且，通过问题的变式，学生学会了全方位、多角度地寻找依据，抓住问题的实质.这样学生在遇到问题时才能有条理、有目的地分析问题，从而快速准确寻找到解题思路.同时，变式与拓展，有助于展现知识的形成和发展的过程.这样让学生能在不断发展认知结构的同时，逐步学会思考方法，提升学生理性思维的能力.

3.理性思维要在不断质疑中发展与形成

理性思维最本质的特征是批判与质疑，教师在教学中应有意识、有目的地去营造氛围，去发展这种意识.面对一个解法、一个结论，自然要问：这是正确的吗？能推广到更一般的情况吗？有反例吗？等等.经常这样做，学生就会在潜移默化中受到熏陶，慢慢养成以理说话的习惯，逐步形成理性思维.教学中教师要注意学会等待，给学生足够的思考时间，同时要允许学生出现错误，只有不断甄别才能更好地发展.同时要注意给学生一定的帮助和指导，尽可能考虑周到，给学生“不显眼”的帮助.要让学生学会自我总结.通常的教学容易注重知识的交流，而忽视对学生自我认识的表达.教师要通过这些方式增强学生的体验.课堂上也要适度关注学生的思维水平差异，利用差错信息反馈，促进不同学生数学思维得到不同的发展.

（责任编辑 黄桂坚）