阎宜伟
[摘要]根据递推关系求通项公式是数列内容的重点和难点.研究此题型解法具有实际意义.
[关键词]数列;递推关系;通项
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08002301
递推关系的类型大致可分为以下三类.
一、递推关系是前n项和与an的关系
这种类型求通项，一般方法是由函数思想得到sn-1，然后利用an=Sn-Sn-1（n>1），最后验证n=1时是否满足通项公式.若不适合则
三、递推关系是an+2与an+1、an的关系，即an+2=pan+1+qan（p、q为常数）
此类型可采取特征方程思路求解.
an+2=pan+2+qan的特征方程是x2=px+q.若该方程有两异根x1、x2，则可令an=c1xn1+c2xn2，其中，c1、c2是待定常数;若方程有两相等实数根x1=x2，则可令an=（c1+nc2）xn1，其中c1、c2是待定常数，可由已知的a1、a2代入求出.例略.
【例7】已知数列满足，求数列的通项公式.
简析：特征方程为，解之得.
設（为常数），由已知代入得
解得.故.
（责任编辑黄桂坚）
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