《函数的奇偶性》教学研究

孟祥斌

[摘 要]函数贯穿于整个高中数学课程，是高中数学的核心概念.“函数的奇偶性”是函数内容重要的组成部分，研究函数的奇偶性教学具有实际意义.

[关键词]函数；奇偶性；研究；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号] 16746058（2017）35001601

新课标强调“概念教学”应着重于学生对基本概念、思想的理解与掌握，对于一些核心知识概念和基本思想要贯穿于整个教学中，帮助和引导学生逐步去理解.由于数学知识具有高度抽象的特点，教师在教学过程中需要注意体现基本概念的来龙去脉，让学生通过经历具体实例去理解抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.

一、教学目标

1.利用实际的例子为学生创建一个关于奇偶性概念的学习情境，引导学生去领悟函数的整体图像与函数在第一象限的局部图像之间存在的联系，进一步了解“对称性”，理解和掌握奇、偶函数的定义.

2.培养学生能够使用数学符号语言来描述函数的奇偶性的能力.

3.让学生学会如何判断一个函数是否具有奇偶性.

二、教学重点

函数具有有界性、单调性、奇偶性和周期性.其中奇偶性可以从形和数（“形”揭示的是函数的整体图像与其在第一象限中的局部图像的可能联系；“数”揭示的是函数的自变量和函数之间特殊的一种数量规律）两个角度去总结函数的规律，教学重点如下.

1.理解关键词.在奇偶性的概念中有两个关键词，分别是“任意一个”和“都有”.

2.掌握“對称”性.函数的奇偶性指的是关于原点的对称点的函数值是相等的，也就是说奇偶性的概念重点是“对称”.在分析和学习奇偶性的概念时需要格外注意下面两点内容.

（1）判断函数奇偶性的前提条件是具体函数的定义域关于原点对称；

（2）相对于任意的一个x，都有f（-x）=f（x）函数f（x）的图像上总存在关于y轴对称的两点（x，f（x））和（-x，f（x））；反之，相对于任意的一个x，也都有f（-x）=-f（x）函数f（x）的图像上总存在关于原点对称的两点（x，f（x））和（-x，-f（x））.

3.学会分类.关于函数奇偶性的类别，基本可以划分为四类：

奇函数（偶函数不成立）；偶函数（奇函数不成立）；既是奇函数同时也是偶函数；非奇非偶函数.

三、教学过程

1.利用《几何画板》进行教学实践探究.

在y=x2第一象限的图像上任取点P.

2.偶函数和奇函数的概念.

（1）偶函数的概念：一般的，对于函数f（x），如果对于定义域内的任意一个x都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数.

（2）奇函数的概念：一般的，对于函数f（x），如果对于定义域内的任意一个x都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数.

如果一个图像中具有关于原点或者y轴对称特点的函数是奇函数（或者是偶函数），那么函数图像的这种对称性特点就是函数的奇偶性.

3.奇函数和偶函数概念的运用——通过定义判断函数奇偶性的方法.

（1）求出函数的定义域，看看定义域是不是关于原点对称；

（2）推断f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是不是成立.

4.奇函数和偶函数的知识总结.

（1）一个函数f（x）属于奇函数或者是偶函数，那么就可以说函数f（x）具有奇偶性；

（2）判断函数是否具有奇偶性的先决性条件是看定义域是否关于原点对称；

（3）奇、偶函数定义的逆命题也是成立的：

若函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）成立；

若函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）成立.

四、课堂思考

对于数学概念，学生需要的不仅仅是要熟读、背会，更重要的是要能够透过概念的字面意思去“思考”和“探究”概念中所蕴含的知识的本质内容，从中了解知识的发展过程，掌握核心内容，从而达到灵活运用的目的.endprint